4. Построение матрицы интеркорреляций в Excel

4.1. Построение матрицы интеркорреляций с использованием линейного коэффициента корреляции Пирсона (параметрический критерий)

Рассмотрим построение матрицы интеркорреляций (т.е. корреляции всех показателей друг с другом) по всей выборке. В Excel реализован линейный коэффициент корреляции Пирсона.

1. Создать новый лист, назвать его «Корреляции».

2. Скопировать названия показателей вверху (начиная от столбца С), а также те же самые названия вставить слева:

3. Установить курсор на пересечении строки первого показателя со столбцом его же (в левом верхнем углу полученной таблицы).

4. Вызвать функцию КОРРЕЛ (линейный коэффициент корреляции Пирсона):

5. Перейти на лист с исходными данными и обвести диапазон, соответствующий первой шкале для поля Массив1.

6. Переключиться на Массив2 и обвести тот же диапазон:

7. По нажатию Ok получим корреляцию первого показателя с самим собой (всегда равен 1):

8. Для того, чтобы при копировании формулы вправо столбец для первого диапазона оставался закрепленным, а для второго наращивался при «растягивании» вправо, войти в строку формул и поставить знаки доллара так, как показано на рисунке ниже, нажать Enter:

9. Растянуть построенную формулу до конца таблицы. Так как первый столбец закреплен, а второй наращивается, получаем коэффициенты корреляции 1-го столбца со 2-м, 1-го с 3-м, 1-го с 4-м и т.д.:

10. Установить курсор на пересечении строки второго показателя со столбцом его же, вычислить коэффициент корреляции второго показателя с самим собой:

11. Закрепить первый диапазон, растянуть построенную формулу до конца таблицы:

12. Повторить вычисления для всех показателей:

13. Полученная матрица интеркорреляций имеет треугольный вид, что не всегда удобно для интерпретации. Рекомендуется привести ее к квадратному виду, растягивая формулы также и в левую сторону (установить курсор на 1 и тянуть за правый нижний угол влево):

14. Отформатировать полученную матрицу: формат ячейки числовой, 2 знака после запятой, по центру:

Аналогично можно строить матрицы интеркорреляций по отдельным подвыборкам (например, отдельно по мужской или по женской подвыборке), обводя на 5-м и 6-м шаге не весь столбец, а только диапазоны значений, которые относятся к конкретной подвыборке.

4.2. Построение матрицы интеркорреляций с использованием рангового коэффициента корреляции Спирмена (непараметрический критерий)

Рекомендуется использовать не линейный коэффициент корреляции Пирсона, а его непараметрический аналог ранговый коэффициент корреляции Спирмена в следующих случаях:

• если показатель измерен не по метрической, а по порядковой шкале,

• если количество испытуемых в выборке меньше 30,

• если форма распределения значимо отклоняется от нормальной.

Формула рангового коэффициента корреляции Спирмена:

,

где – разность между рангами сопряженных значений признаков X и Y, n – число парных членов ряда (если в таблице данных нет пропусков, равно объему выборки).

Пример.

Рассмотрим результаты наблюдений проявления ситуативной и общей тревожности на выборке учащихся 12-14 лет (n=10) и установим, связаны ли между собой проявления этих признаков.

№	X	Y	Rx	Ry	d=Rx-Ry	d2
1	17	70	1	1	0,0	0,00	70	1
2	18	74	2,5	3	-0,5	0,25	72	2
3	18	78	2,5	7	-4,5	20,25	74	3
4	19	72	4,5	2	+2,5	6,25	76	4
5	19	77	4,5	5,5	-1,0	1,00	77	5,5
6	20	76	6	4	+2,0	4,00	77	5,5
7	21	88	7	10	-3,0	9,00	78	7
8	22	80	8	8	0,0	0,00	80	8
9	23	77	9	5,5	+3,5	12,25	86	9
10	25	86	10	9	+1,0	1,00	88	10
СУММА			55	55	0	54

Если бы отдельные члены ряда не повторялись, их рангами были бы порядковые номера. Для одинаковых значений ранги вычисляются как средние арифметические их порядковых номеров в упорядоченном ряду. У одинаковых значений признака должны быть одинаковые ранги.

Подставляем d² в первую формулу для вычисления

Полученная величина r_s=0,67 превосходит критическое значение r_0,05;10=0,64 для n=10 и уровня значимости p=0,05 (см. Приложение 3), что позволяет сделать вывод о существовании статистически значимой положительной корреляции между проявлениями ситуативной и общей тревожности (r_s=0,67; p<0,05).

Выполним все вычисления в Excel. Возможности автоматизации вычислений в случае ранговых критериев ограничены, т.к. каждый показатель должен ранжироваться (упорядочиваться по возрастанию) отдельно.

Шаг 1. Сформируем таблицу со всеми необходимыми графами для вычислений и введем в нее значения двух столбцов показателей, которые нужно скоррелировать (X и Y):

Шаг 1.

Пустая строка после названий нужна для того, чтобы автоматическая сортировка их не захватила.

Шаг 2. Упорядочим данные по возрастанию значений первого столбца: выделим все значения первого столбца и выберем пункт Главного меню «Сортировка и фильтр», «Сортировка от минимального к максимальному».

После этого буде выдана экранная форма с предложением «автоматически расширить выделенный диапазон», для согласия с предложением нажать «Сортировка».

В результате сортировки данные будут перемещены целыми строками, согласно значению показателя Х.

Шаг 3. Записшем ранги значений по переменной X и по переменной Y в столбцах R_x и R_y.

Р анги значений переменной X – это просто их порядковые номера.

Шаг. 4. Преобразуем полученные ранги в связанные – т.е. заменим порядковые номера одинаковых значений на средние арифметические соответствующих порядковых номеров. В данном примере есть два повторяющихся значения 18 с порядковыми номерами 2 и 3 (среднее арифметическое 2,5) и два повторяющихся значения 19 с порядковыми номерами 4 и 5 (среднее арифметическое 4,5).

Шаг 4.

Шаг. 5. Значения показателя Y также необходимо преобразовать в ранги. Для этого скопируем его значения в предпоследний столбец (Y_ранж):

Шаг 5.

Шаг. 6. Отсортируем скопированные значения Y и пронумеруем их в столбце Ранги Y, порядковые номера двух одинаковых значений 77 (5 и 6) заменяем на их среднее арифметическое (5,5):

Шаг 6.

Шаг. 7. Перепишем в столбец R_y ранги всех значений переменной Y:

Шаг 7.

Шаг. 8. Найдем разность d и квадрат этой разности d² для первой строки таблицы:

Затем «растянем» эти две формулы на все строки таблицы:

Шаг 8.

Шаг. 9. Найдем сумму по столбцу d для подстановки в формулу для рангового коэффициента корреляции Спримена

Шаг 9.

Шаг. 10. Строим формулу r_s:

Шаг 10.

Шаг. 11. Полученный результат 0,67 сравниваем с критическими значениями рангового коэффициента корреляции Спирмена r_{s(0,05; 10)}=0,63, r_{s(0,01; 10)}= 0,77 и r_{s(0,001; 10)}=0,87.

Вычисленное значение превышает первое критическое значение, но не превышает второе. Следовательно, можно сделать вывод о наличии статистически значимой положительной корреляции между общей и ситуативной тревожностью на уровне значимости p<0,05 (r_s=0,67; p<0,05).