7 Класс-биофизика спецкурс для экспериментальной группы (1 ч в неделю, реально 30 мин – на большой перемене)

Продолжение курса цитологии и факультатива по экспериментальной математике в 6-м классе. Рассматриваются:

• важные разделы физики, прежде всего, в связи с понятием «концентрация».

• линейная и степенная функции,

• важные математические идеи (малость, последовательные приближения) и их использование при решении математических задач (численно, аналитически, графически)

Темы:

1. структура биологических макромолекул, молекулярный «гигантизм»;

2. производительные характеристики молекулярных процессов и организация воспроизводства на молекулярном уровне (пример бактериофага MS2);

3. описание кинетики молекулярных процессов (константы скорости, константы равновесия, стационарные состояния и материальный баланс при молекулярных превращениях);

4. материальный баланс на уровне организма как следствие баланса при молекулярных превращениях, энергопотребление организмов (в форме аллометрических уравнений).

Задания + справочные данные (в конце текста, нетерпеливые могут перейти к ним сразу)

Резюме (7-й класс)

Обсуждали 4 важных темы:

1. Необходимо считать теоретически в дополнение к измерениям. Расчёт пространственной организации макромолекул – белка и ДНК на основе известного вклада остатков мономеров в общую длину молекулы.

2. Жизнедеятельность как производственный процесс. Описание размножения в клетке +РНК-содержащего бактериофага MS2 с использованием величин скоростей основных процессов: репликации и трансляции. Почему в качестве ингибитора синтеза репликазы используется белок оболочки вируса (!)

3. описание превращений молекул и биологической регуляции (начали ее обсуждать). Разделение теоретического анализа на этапы:

• выражение превращений молекул в виде веществ и стрелочек. Написать уравнения для скоростей прямых и обратных превращений.

весь процесс A + B  AB

сборка A + B → AB («прямое» превращение)

разборка AB → A + B («обратное» превращение)

• разобраться, как связаны между собой изменяющиеся величины.

Можно представить каждое количество набором шариков (например, 100 шариков «A» и 150 шариков «B» и представлять, как они соединяются, считая, что шарик «AB» получается соединением шариков «A» и «B» по одному. Тогда при большой скорости сборки и малой скорости разборки почти все шарики «A» соединятся с шариками «B» (но не наоборот, т.к. шариков «B» исходно больше) и шариков «AB» станет почти столько же, сколько было исходно шариков «A»

Другой способ: выражение для всех концентраций (в порциях на клетку) через концентрацию вещества «A», которую обозначили за y:

[A] = y

[B] = y + 0,5 (можно проверить независимо: количество было на 0,5 больше, такое различие и останется)

[AB] = 1 – y (можно проверить независимо: в сумме [A] + [AB] = A₀ = 1; аналогично можно проверить по веществу B)

• математическое решение получаемой задачи

+ подстраховка за счет использования различных методов получения требуемого результата - численно, аналоговым способом или имитацией его (как с шариками выше), алгебраически, техникой последовательных приближений, графически:

- можно написать алгебраически уравнение равновесия и решить его как делали приближенно (см. выше), предполагая, что количество AB близко к исходному количеству A (после решения нужно проверить, что предположение оказалось верным).

- получив приближенное решение, можно его уточнить, считая что мало отклонение найденного приближенного значения от более точного (и нужно проверять, что так и будет)

- можно построить зависимость правой и левой частей уравнения от неизвестной и построением найти точку, в которой они равны друг другу. Это и есть решение (как координата точки, в которой достигается равенство)

- можно ввести в таблицу Excel значения концентраций и считать по «шагам» (малым интервалам времени)

4. описание результирующего эффекта биологических превращений (как результата множества промежуточных этапов) для организма в целом (на примере кислородного газообмена в связи с энергопотреблением) и обсуждение материальных балансов разного рода.

Материальный баланс на уровне организма следует из баланса при молекулярных превращениях. Например, можно написать уравнение баланса для дыхания организма. Выяснится, что энергопотребление организмов зависит от их массы (аллометрическое уравнение для теплокровных I₀ = 0,7 m^3/4 л О₂/ч).

Следствия этого и подобных уравнений:

1. Для организма меньшей массы энергопотребление на единицу массы выше. Поэтому организмы малой массы способны голодать более короткое время (в сравнении с организмами большой массы), если запасы питательных веществ составляют одну и ту же долю всей массы.

2. При беге и плавании малые скорости требуют малых затрат. Затраты энергии на полет при малых скоростях велики (трудно висеть в воздухе). Поэтому полет неизбежно требует больших затрат. А энергопотребление в покое (основной обмен) не может более чем в 20-30 раз отличаться от максимального энергопотребления (при полёте), иначе невозможно организовать дыхание и кровообращение. Поэтому специализация крупных организмов к полету означает теплокровность. Наоборот, для летающих насекомых наблюдается различие по энергопотреблению между основным обменом и полётом в сотни раз, это обеспечивает транспорт кислорода по трахейной системе на относительно малые расстояния. Для крупных организмов повышение энергопотребления в сто раз возможно, но только кратковременно в анаэробном режиме.

Иллюстрации:

• Картинка из ФЖ с попугайчиком и зависимостью энергопотребления от скорости: «выгодная» скорость, при которой малы затраты на полет – 30–40 км/ч.

• Расчет для массы 1 кг (1 в любой степени равен 1): затраты на полет – 0,9 ккал/(кг км). При скорости 40 км/ч они дают вклад в энергопотребление 36 ккал/(кг ч), т.е. для организма массы 1кг – это 36 ккал/ч

При этой же массе 1 кг основной обмен для теплокровных 0,7 л O₂/ч = 3,4 ккал/ч (т.е. в 10 раз меньше затрат на полет), а для холоднокровных – 0,04 л O₂/ч = 0,2 ккал/ч (в 200 раз меньше затрат на полет).