2. 6 План рабочего колеса. Расчет и построение.
Планом
рабочего колеса
называется проекция сечения колеса
поверхностного тока на плоскость,
перпендикулярную оси колеса. Расчет
лопасти производят по средней ее
поверхности, равноотстоящей как от
лицевой, так и от тыльной поверхностей
лопасти. Поверхность лопасти получается
перемещением прямой, параллельной оси
колеса, по контуру сечения лопасти в
плане. Ширина лопасти определяется
контуром меридианного сечения колеса.
Сечение лопасти в плане строят по средней
линии и
толщине
лопасти. Средняя линия сечения делит
пополам толщину лопасти, отсчитываемую
по нормали к средней линии. Среднюю
линию сечения строят по точкам.
Профилирование лопасти ведут так, чтобы
обеспечить более благоприятные условия
для безотрывного обтекания контура
лопасти потоком рабочей среды. Для этого
случая гидравлические потери будут
минимальными. В тихоходных рабочих
колесах с цилиндрическими лопастями,
для которых средняя линия канала в
меридианном сечении близка к радиальной,
сечение лопасти в плане может быть
принято за истинное сечение лопасти
поверхностью тока. На рисунке 14 показан
план рабочего колеса.
Дифференциальное уравнение средней линии сечения лопасти в плане имеет вид:
(*);
Это
уравнение, получено исходя из условия,
что при радиусе
и
угол
.
Угол установки лопасти на соответствующем радиусе может быть определен как:
,
где
-
меридианная
составляющая абсолютной скорости;
- относительная
скорость;
- толщина лопасти;
- шаг на соответствующем
радиусе.
Интегрирование уравнения (*) выполняют приближённо по правилу трапеции. Если обозначить подынтегральную функцию:
,
то
приращение центрального угла
,
соответствующее приращению радиуса
:
;
Угол охвата всей лопасти будет:
;
Шаг лопастей на соответствующем радиусе определим:
,
где
– число лопастей.
Толщину
лопасти на i-том
радиусе строят следующим образом:
задаемся толщиной лопасти на входе
и выходе
.
Эти толщины следует согласовать с
принятыми ранее коэффициентами стеснения
и
,
таким образом, чтобы:
Из
опыта проектирования
,
.
Максимальная толщина лопасти находится
на средней части:
.
На среднем радиусе -
.
Для упрощения технологии изготовления
рабочих колес лопасти проектируются
постоянной толщины
(со скошенными входными и выходными
кромками для улучшения обтекания).
Все расчетные величины сводятся в таблицу 3. Следует помнить, что угол охвата лопасти лежит в пределах 80-120°.
Построение
лопасти в плане
осуществляется следующим образом: по
вычисленным радиусам
и скоростям
,
построим среднюю линию сечения лопасти.
Далее из соответствующих точек этой
линии как из центров проводятся окружности
диаметром, равным толщине
на данном радиусе. Огибающая этих
окружностей будет контуром сечения
лопасти в плане. Входная кромка лопасти
для увеличения угла безударного входа
скругляется радиусом
.
Выходная кромка не закругляется, а
подвергается механической обработке
(обточке) вместе с рабочим колесом.
Рис. 14
Таблица 3. Данные для построения колеса в плане.
№ точки |
ri,м |
bi,м |
C'mi,м/с |
Wi,м/с |
C'mi/Wi |
ti,м |
Δi,м |
Δi/ti |
Sinβi=(C'mi/Wi)+(Δi/ti) |
βi,град |
Tgβi |
Bi=1/(ritgβi) |
Δri,м |
Bi+Bi+1/2 |
Δθ=(Bi+Bi+1)Δri/2 |
θ=Σ(Bi+Bi+1)Δri/2 |
θi,град |
1 |
ri=Ri |
bi=b1 |
C'mi=C'm1 |
Wi=W1 |
|
ti=t1 |
Δi=Δ1 |
|
|
βi=β1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
ri=Ri+Δя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||||||||||
n |
ri=R2 |
bi=b2 |
C'mi=C'm2 |
Wi=W2 |
|
ti=t2 |
Δi=Δ2 |
|
|
βi=β2 |
|
|
|
Vi=V |
|||
1 Радиан ~ 57,3º