4.3Самообучающиеся карты Кохонена

До сих пор рассматривались НС, в которых нейроны выходного слоя не были упорядочены по входному вектору X. Небольшой модификацией соревновательного обучения можно добиться корреляции положения нейрона в выходном слое и положения прототипов в многомерном пространстве входов X. Так строятся самообучающиеся карты Кохонена (KOH). Схема НС типа КОН представлена на рис.4.7.

Обычно используются двухмернные варианты однослойной сети КОН (отсюда название "карта"). В такой сети сочетается квантование данных и понижение их размерности. В 1982 г. Кохонен ввел в соревновательное правило обучения информацию о расположении нейронов в выходном слое, т.е. пометил нейрон индексом – вектором i - и ввел расстояние между нейронами в слое.

Алгоритм Кохонена: приращения весов вычисляются, как:

, (4.13)

где - векторный индекс нейрона в карте (одно- или двумерной); - расстояние между нейронами в слое.

Функция сходства равна единице для нейрона–победителя с индексом и постепенно спадает с расстоянием по закону

(4.14)

где  - радиус взаимодействия нейронов. Т.к. постепенно уменьшаются в процессе обучения, то в итоге мы возвратимся к базовому правилу адаптации весов WTA.

Обучение по Кохонену напоминает натягивание эластичной сети прототипов на массив данных обучающей выборки. Эластичность по мере обучения постепенно увеличивается. Получаемая топографическая карта (рис.4.8) дает наглядное представление о структуре данных в многомерном входном пространстве. Визуализация многомерной информации – главное применение КОН.

При многих признаках получаем топографический атлас (многомерный).

Итак, сущность алгоритма Кохонена состоит в следующем: в многомерное пространство данных погружается двумерная сетка. Она изменяет свою форму так, чтобы аппроксимировать область данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближний к ней узел сетки (точка данных получает координату на сетке). Распределение данных на двумерной сетке (карте) позволяет судить о локальной структуре многомерных данных. Веса входов нейронов в сети КОН являются координатами в исходном многомерном пространстве.

Нелинейное сжатие информации. Карта Кохонена дает оптимальное представление информации в виде координат двумерной сетки. Сетка погружается в многомерное пространство данных. Она изменяет свою форму таким образом, чтобы по возможности точнее аппроксимировать область данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближайший узел сетки. Т.о. каждая точка получает некоторую координату на сетке. Это отображение локально непрерывно: близким точкам на карте соответствуют близкие точки в исходном пространстве (но наоборот не работает: ближним точкам в исходном пространстве могут соответствовать далекие точки на карте). Итак, распределение данных на двумерной карте позволяет судить о локальной структуре многомерных данных.

Обучение сети сводится к нахождению весов нейрона в соответствии с его координатами в исходном многомерном пространстве в режиме WTA. Данные подаются по очереди на входы всех нейронов и для каждого входа определяется ближний к нему нейрон. При обучении веса нейрона – победителя и его ближних соседей подбираются так, чтобы отклонения данных от весов было бы минимальным. Постепенно сеть приходит в равновесие оптимально, аппроксимируя данные на двумерной поверхности. Суммарное расстояние от данных до ближних к ним узлов сети при нелинейной аппроксимации определяется как [ ]:

(4.15)

Для линейной аппроксимации =47%. Эти значения относительных ошибок определены при линейном статическом анализе и говорят о достаточной точности аппроксимации.

П р и м е р: Карты Кохонена могут использоваться для описания финансового состояния банков (по балансовым отчетам)..

В работе [ ] приводится разработанная авторами карта Кохонена, размерностью 20*20 (400 нейронов) для оценки группы Российских банков с двухмерным финансовым индикатором (рис.4.9).

В ячейке карты собраны банки с одинаковым финансовым состоянием. Чем дальше на карте координаты банков, тем больше отличий у них в финансовом портрете.

Достоинства таких карт проявляются после нанесения на нее какой–либо графической информации. Например, на карте могут быть нанесены отозванные лицензии. Часть карты, где оказалось много банков с отозванной лицензией можно считать зоной риска. Сравнивая положение остальных банков на карте, можно определить признаки неблагополучия в их финансовой политике. Заметим, что отозванные лицензии наносятся на уже готовой карте и являются лишь индикатором области с повышенным риском банкротства.

Раскраска карт Кохонена позволяет выявить взаимосвязи разных факторов. Здесь аналогия с географическими картами разных типов на одной сетке. Так, можно раскрасить карту по i-м статьям баланса, отобразив эти статьи для всех банков.

Раскрашенная карта может отображать размеры банков в логической шкале: клетки, отличающиеся на одну цветовую градацию, содержат банки с пятикратным отношением активов. Банки разных размеров располагаются не хаотично, а регулярно. Это свидетельствует о значимости размера банка при выборе им финансовой стратегии. Выделяются группы банков по размерам. Раскраской можно выделить также уставной фонд банков.

Можно раскрасить карту банков по статьям:

"Итого расходов, итого доходов, всего обязательств, прибыль – убыток".

Такая раскраска может выделить наиболее активные банки (с максимальным отношением доход-расход) – обычно это банки небольшие по размерам; убыточную группу банков – они имеют больше всего обязательств ( малые банки имеют меньше всего обязательств). Можно выделить самые прибыльные банки (обычно малые). Если прибыль у малых банков ниже средней, это означает, что (при большом уставном фонде и малых обязательствах) эти банки, скорее всего, служат для операций различных организаций, а не для получения прибыли.

Карты Кохонена вместе с раскрасками дают графическое отображение положения любой фирмы среди конкурентов и является удобным средством финансового анализа. Можно определить эволюцию финансового положения фирмы, выявлять тенденции и циклы. Макроэкономические карты могут зримо представить долю крупных фирм и банков, или фирм, испытывающих трудности.