3. Логические интеллектуальные системы

Логические интеллектуальные системы имеют в своей основе реляционную модель знаний в предикатной, продукционной и лингвистической формах, кратко описанных ранее, и являются результатом развития символистского направления в искусственном интеллекте.

Согласно общей структуре интеллектуальной системы (см. рис. 1.2), ее центральные элементы - это база знаний (БЗ) и машина вывода (МВ). БЗ логической интеллектуальной системы должна содержать базу данных (БД) в виде фактов и базу правил (БП) в виде импликативных отношений между фактами.

Фактами в зависимости от формы реляционной модели могут быть предикаты, условия и заключения продукций в виде отношений "объект - атрибут - значение", "лингвистическая переменная - лингвистический терм" и пр. Правила могут быть составлены из предикатов в виде правильно построенных предложений, а также фактов-условий, связанных логическими операциями "и" или "или" и фактов-заключений для продукций или лингвистических правил. Вариации правил зависят от вида неопределённости фактов (правила с нечёткими и вероятностными фактами, правила с коэффициентами уверенности).

МВ, обрабатывающая правила БП и факты БД с целью принятия решения, реализует логический вывод на предикатах или продукциях, разновидности которых зависят от форм реляционной модели знаний и наличия неопределенностей.

3.1. Логические системы на предикатах

Исчисление предикатов исторически связано с исчислением высказываний, которое имеет алфавит из пропозициональных букв (p, q, r,...), логических операторов  ,  ("не", "следует"), скобок (...), простейшую процедуру построения формул (или пропозициональных форм), три исходных формулы теории (аксиомы) и одно правило вывода - модус поненс, или правило отделения: если m₁ и (m₁  m₂) суть теоремы, то m₂ есть следствие m₁. В этой формальной системе применялась интерпретация, моделирующая рассуждения

27

обычной логики, где буквы рассматриваются в качестве выражений. В частности, оператор  является "отрицанием", а оператор  - логической импликацией. В этой системе используются также операторы  ("и"), так как m₁ m₂ эквивалентно  (m₁  m₂),  ("или"), так как m₁  m₂ эквивалентно (m₂), и  ("тождественно"), так как эквивалентно (m₁  m₂)  (m₂  m₁)  (m₁  m₂). Исчисление предикатов является более строгой формальной системой, в которой алфавит включает константы (а, b, с, ...), индивидные переменные (t, k, v, …), предикаты (А, В, С, ...), определяющие отношения между переменными, логические операторы  , , квантор всеобщности . При построении формул используются процедуры исчисления высказываний, дополненные процедурами работы с предикатами и кванторами. В качестве исходных применяются все аксиомы исчисления высказываний, дополненные специальными аксиомами относительно кванторов общности. В правила вывода кроме "модус поненс" включено правило обобщения:

m₁  (t)m₁ ,

где t - свободная переменная в m₁, а  определяет выводимость (t)m₁ из m₁, т.е. m₁ справедлива для всех переменных t.

При построении логических выражений могут использоваться операторы ,  и , а также квантор существования , поскольку он может быть выражен через основные операторы, например (x)B(x)  ((x)B(x)).

Исчисление предикатов первого порядка ограничено по сравнению с исчислением предикатов тем, что действие кванторов может распространяться только на предикатные переменные и символы формул. При исчислении предикатов второго порядка кванторы действуют и на сами предикаты.

Исходным моментом в выполнении логического вывода является представление базы знаний в виде логической программы, т.е. декларативного представления их на языке предикатов первого порядка. При продукционных знаниях для этого используется запись правил в форме предложений вида

B₁  B₂  B₃  …  B_k  A (k  0),

где А и В_i - предикаты, а  - оператор логической импликации.

28

Предложение имеет смысл правила и читается так: "Заключение А следует из конъюнкции условий В_i".