1.3.7. Кодирование

Основные понятия. Кодирование — процесс преобразования диск­ретных сообщений в дискретные сигналы в виде кодовых комбина­ций символов, составленных по определенному закону. Кодирова­ние нашло широкое применение в современных системах передачи информации для защиты ее от помех.

Код — закон или правило, по которому осуществляется кодиро­вание. Кодовые комбинации составляются из символов, заданная совокупность которых называется алфавитом, а закон, по которому составляются эти комбинации, называется языком сообщений. Напри­мер, в обыденной жизни сообщение может быть составлено на рус­ском, английском, немецком или другом языке и записано с помо­щью русского, латинского или другого алфавита.

Кодовые комбинации могут быть записаны буквами, цифрами либо другими символами.

Числовые коды. В технике широкое применение нашли коды, построенные с помощью систем счисления. Количество значащих цифр системы называется основанием системы счисления т. По основанию т системы счисления бывают двоичные (т = 2), троичные (т = 3) и т.д. В широко применяемой десятичной системе т = 10. В ней ис­пользуются цифры от 0 до 9. В двоичной системе имеется только две цифры 0 и 1. Число цифр, образующих кодовую комбинацию, называется длиной п. Место цифры в числовой комбинации назы­вается разрядом. Значение (вес) разряда определяется основанием т и порядковым номером разряда. В десятичной системе в первом разряде (крайнем правом) содержатся единицы, во втором — де­сятки, в третьем — сотни и т.д. В двоичной системе первый разряд также содержит единицы, второй — двойки (вместо десятков), тре­тий — четверки (вместо сотен) и т.д. (табл. 1.2). Таким образом, вес цифры при переводе ее из одного разряда в другой более высокий увеличивается в т раз.

При кодировании каждому сообщению приписывается определен­ная комбинация числового кода. Так, сообщения о состоянии четырех выключателей на контролируемом пункте представлены в табл. 1.1. При передаче по каналу связи каждому символу соответствует свой сигнальный признак. Например, при двоичном коде (табл. 1.3) циф­ре 1 соответствует импульс, а цифре 0 — пауза (вариант I). Можно 1 передавать длинным импульсом, а 0 — коротким (вариант II) или передать эти символы разными частотами.

При десятичном коде надо иметь десять состояний сигнала, на­пример, десять сигнальных частот.

Полное число сигналов, образуемых числовым кодом, определя­ется выражением

N = , (1.19)

где т — основание системы счисления; п — число разрядов (элементов сигнала).

Наиболее широкое применение в технике нашел двоичный код, так как он соответствует двоичной природе многих сообщений («да-нет», «включено-отключено»). Операции с двоичными числами дос­таточны просты. Выражение (1.19), определяющее полное число воз­можных сигналов, принимает вид: N = 2^п.

Кроме простых числовых кодов применяются составные, имею­щие два основания и более. Наибольшее распространение из них получили единично-десятичные и двоично-десятичные коды.

Единично-десятичный код характеризуется тем, что каждая цифра де­сятичного числа записывается одними единицами. Например, число 325 запишется как 111-11-11111. В двоично-десятичном коде каждая цифра десятичного числа от 0 до 9 записывается четырехразрядным двоичным кодом. Такой код позволяет образовать N = 2⁴ = 16 различных комби­наций, десять из которых могут быть использованы для обозначения

Десяти цифр десятичной системы. Наибольшее применение нашел код, в котором десятичная цифра представлена ее точным двоичным чис­лом. Такой код иногда обозначают 8-4-2-1 по весу двоичных цифр в каждом разряде. Например, число 325 в двоично-десятичном коде име­ет следующие вид 0011 -0010-0101. Передача разделительных знаков меж­ду четырехразрядными группами (тетрадами) не обязательна, так как каждый разряд содержит одинаковое число символов, равное 4.

По числу элементов в кодовых комбинациях коды делятся на рав­номерные (комплектные) и неравномерные (некомплектные). Кодо­вые комбинации комплектных кодов имеют одинаковую длину (чис­ло символов в коде), некомплектных — разную. Комплектность кода позволяет несколько повысить его помехоустойчивость, так как при этом возможно контролировать число элементов в кодовых комби­нациях, Так, число 325 в комплектном единично-десятичном коде записывается в следующем виде 0000000111-0000000011-0000011111.

По наличию избыточности коды делятся на избыточные (помехо­устойчивые) и безызбыточные (непомехоустойчивые). К последним относятся все коды, в которых замена в комбинации одного символа другим (например, 1 на 0 или 0 на 1) приводит к ошибке. Числовые коды, в которых используются все возможные комбинации (коды на все сочетания), являются непомехоустойчивыми. Искажение хотя бы одного символа в передаваемой комбинации приводит к появлению новой комбинации, соответствующей другому сообщению. Однако, несмотря на низкую помехоустойчивость, эти коды широко применя­ют в тех случаях, когда влияние помех при передаче несущественно.

Комбинаторные коды основаны на математической теории соеди­нений: перестановок, размещений и сочетаний.

Коды, построенные по закону перестановок, содержат п символов в каждой комбинации. Отдельные комбинации отличаются друг от друга только порядком следования символов. Общее число возмож­ных комбинаций определяется выражением

N = Р_п = 1 х 2 х 3 . . . х п = п!, (1.20) где Р_п — число перестановок.

Коды, построенные по закону размещений, представляют собой комбинации из п элементов по т символов, отличающихся символа­ми или порядком их следования. Число возможных комбинаций в этом случае определяется выражением

N = =n х(n-1)х(n-2)...х(n-m + 1) =. (1.21)

Например, имеем п = 3 (а, б, в) и т = 2, тогда число возможных

1x2x3 комбинаций N = = ⁼ 6 (аб, ба, ав, ва, бв, вб).

Коды, построенные по закону сочетаний, представляют собой ком­бинации по т символов из п возможных, отличающиеся только сим­волами. Число возможных комбинаций определяется выражением

N = = = =

(1.22)m

Например, имеем п = 4 (а, б, в, г) и т = 2, тогда число возможных кобинаций N = . = = 6 (аб, ав, аг, бв, бг, вг). Такие коды называют кодами на одно сочетание. Код типа при временном разде­лении элементов сигналов называют распределительным.

Кодом на все сочетания называют код, составленный из заданно­го числа элементов п и представляющий суммарную комбинацию сочетания

N = = -l. (1.23)

Помехозащшценные коды. Рассмотренные выше простые число­вые коды при основании системы счисления т и числе разрядов n₀ позволяет образовать = m возможных комбинаций. Отсюда ми­нимальная длина кодовой комбинации, необходимая для образова­ния всех комбинаций, =

_log₂N₀ (1-24)

log₂ m ^v '

Такой код называют минимальным или безызбыточным. В нем не­которые комбинации могут отличаться друг от друга не более чем в одном элементе. Для оценки помехозащищенности кода от воздействия помех вводят понятие кодового расстояния d-числа разрядов, в которых элементы одной кодовой комбинации отличаются от другой. Так, ком­бинация 0000 и 0001 отличаются только в одном разряде (d = 1). Это означает, что появление 1 в первом разряде комбинации 0000 или 0 в первом разряде комбинации 0001 приводит к изменению передаваемо­го сообщения. Для того чтобы избежать ошибки в случае одиночных искажений, нужно увеличить кодовое расстояние до d - 2, исключив комбинации, отличающиеся только в одном разряде (элементе).

определяется путем сложения двух комбина­ций по модулю 2 (mod2), которое обозначается знаком и произво­дится в соответствии с табл. 1.4.

При суммировании по mod2 двух комбинаций нули будут в тех разрядах, где символы в обеих комбинациях одинаковы, а едини­цы — где символы различные. Например, сложение по mod2 двух пятиразрядных чисел дает следующий результат:

01001

10101

11100.

Отсюда d= 3.

Для того чтобы определить кодовое расстояние между различны­ми кодовыми комбинациями, составляют матрицы (табл. 1.5).

Нетрудно убедиться, что при любом одиночном искажении ком­бинации, приведенные в табл. 1.5, не могут переходить одна в дру­гую. Следовательно, при одиночном искажении произойдет появле­ние новой комбинации, по которой можно судить об искажении. Двойное искажение при d_min = 2 обнаружить нельзя. Для получения еще большей помехоустойчивости необходимо увеличить кодовое расстояние. Так, при d_min = 3 можно обнаружить любые двойные, а при d_min = 4 — тройные искажения.

В общем случае получим выражение

1.25

где r₀g — количество ошибок, которое можно обнаружить.

Для построения помехозащищенного кода необходимо разбить все комбинации на две группы: разрешенные (основные) — с кодо­вым расстоянием > г_об +1 и запрещенные с кодовым расстоянием

Помехозащищенным кодом можно передать меньшее число со­общений, чем кодом, в котором используются все комбинации при одинаковом числе элементов в кодах. При одинаковом числе сооб­щений в комбинациях помехозащищенного кода приходится затра­чивать большее число элементов. Такие коды имеют избыточность, которую оценивают коэффициентом избыточности

R = (1.26)

где иn— число элементов в комбинациях кода с избыточностью; n₀ — число элементов в комбинациях неизбыточного кода.

При кодовом расстоянии d_mm > 2 можно не только обнаружить, но и исправить ошибку. Рассмотрим две кодовые комбинации 0011 и 1000, отличающиеся в трех элементах. Допустим, при передаче ком­бинации 1000 произошло одиночное искажение, получим 0000 11001010 или 1001. Можно с уверенностью сказать, что была передана комби­нация 1000, т.е. исправить ошибку. Чтобы исправить любое число ошибок r_и минимальное кодовое расстояние нужно определить по формуле

d_min = 2г_и + 1. (1.27)

Отсюда для исправления одиночной ошибки (г_и =1) d_min =3. Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки определя­ется минимальным кодовым расстоянием из выражения

где — число обнаруженных и исправленных ошибок при условии r_об > r_w

Среди помехозащищенных кодов различают блочные и непрерыв­ные. К блочным кодам относятся такие, с помощью которых сообще­ния передаются блоками определенной длины из некоторого конеч­ного числа символов.

В непрерывных кодах нет последовательности информационных символов определенной длины. Между информационными симво­лами по определенному закону размещают проверочные. Для деко­дирования таких кодов обычно применяют ЭВМ.

В системах телемеханики обычно применяют блочные коды. Их делят на систематические (линейные) и несистематические (нелиней­ные). К систематическим относят коды, у которых сумма по mod2 двух разрешенных комбинаций является комбинацией того же кода. Несистематические коды образуются с помощью нелинейных опе­раций над информационными символами. К несистематическим от­носится, например, корреляционный код, в котором единица переда­ется символом 10, а нуль — 01. Например, если комбинация в исход­ном неизбыточном коде имеет вид 1011, то в корреляционном она будет записана как 10 01 1010. Если в таком коде появляется подряд три нуля или единицы, это свидетельствует об ошибке.

Коды с повторением предусматривают повторение каждой ком­бинации 2 раза и более. Такие коды могут быть двух вариантов: код с защитным повторением без инверсии и с инверсией. Код с повторе­нием и инверсией более целесообразно применять при несимметрич­ном канале связи, в котором чаще появляются ошибки одного знака.

Для повышения достоверности передачи кодированной информа­ции кроме помехозащищенных кодов применяют также обратную связь (обратный канал) и мажориторное декодирование. В системах с информационной обратной связью сообщения после приема переда­ются по обратному каналу. Передающее устройство сравнивает пе­реданное им сообщение с полученным по каналу обратной связи. При совпадении сообщений передается разрешающий сигнал, при несов­падении — сигнал запрета на использование переданной информации. В таких системах используют обычно двоичный неизбыточный код. При мажоритарпом декодировании в канал связи передается не менее трех одинаковых кодовых комбинаций. Решение о правильно­сти принимается по большинству одинаковых принятых комбина­ций («метод голосования»).

Известен ряд других методов повышения достоверности переда­чи, основанных на внесении той или иной избыточности как при по­символьном приеме кодовых комбинаций (определяется достовер­ность приема каждого отдельного символа по ходу передачи), так и при приеме кодовых комбинаций в целом с последующим определе­нием их правильности.

1.10 Признаки электрического тока а) амплитудный при постоянном токе; б,в,г – амплитудный частотный и фазовый при гармоническом колебании, д,е,ж,з,и – амплитудный, временной частотный, фазовый и полярный при периодической последовательности импульсов

Р.111 Амплитудная модуляция гармонического колебания а) управляющий сигнал, б,в,г – модулированные колебания при ,

1.12 частотная модуляция гармонического колебания при прямоугольном разнополярном (А) и однополярном (б) сигнале

Р1.13 фазовая модуляция гармонического колебания при прямоугольном разнополярном а и однополярном б сигнале

Р

1.14 импульсная модуляция а-управляющий сигнал б- несущая последовательность импульсов в,г,д,е соответствию АИМ,ШИМ,ЧИМ и ФИМ