1.3.2 Количество сообщений и количество информации

Каждое событие или явление может иметь N различных состоя­ний, поэтому сигнал, описывающий это событие, должен также иметь N состояний. Пусть требуется передавать на диспетчерский пункт информацию о состоянии четырех (п = 4) выключателей на контро­лируемом пункте. Каждый выключатель имеет два состояния (т - 2): «включен» и «отключен». Обозначим отключенное состояние вык­лючателя «О», включенное — «1» и запишем все возможные сообще­ния о состоянии четырех выключателей.

Таблица 1.1

Варианты сообщений о состоянии выключателей

Номер сообщения	Состояние выключателей				Номер сообщения	Состояние выключателей
	1	2	3	4		1	2	3	4
1	0	0	0	0	9	1	0	0	0
2	0	0	0	1	10	1	0	0	1
3	0	0	1	0	11	1	0	1	0
4	0	0	1	1	12	1	0	1	1
5	0	1	0	0	13	1	1	0	0
6	0	1	0	1	14	1	1	0	1
7	0	1	1	0	15	1	1	1	0
8	0	1	1	1	16	1	1	1	1

В табл. 1.1 перечислены все возможные сообщения о состоянии четырех выключателей от первого (все выключатели отключены) до шестнадцатого (все выключатели включены). Нетрудно убедиться, что между количеством сообщений (N = 16), объектов (и = 4) и чис­лом их состояний (m = 2) существует зависимость 16 = , которую можно записать (при произвольных т и п):

N = mⁿ. (1.1)

Число возможных сообщений является некоторой мерой инфор­мации. Однако пользоваться этой мерой неудобно, так как суще­ствует степенная зависимость между количеством сообщений и чис­лом объектов, о которых необходимо передавать эти сообщения.

В системе телеуправления «Лисна-Ч» можно передавать сообще­ния о 126 объектах тяговых подстанций (п = 126). Количество сооб­щений, которое при этом может быть передано (N = 2¹²⁶), опреде­ляется числом 10³⁸ (число с 38 нулями).

Для измерения информации более удобна логарифмическая мера, которая позволяет получить линейную зависимость между количе­ством информации и числом объектов или числом элементов в сиг­нале, с помощью которого передается информация:

I = log_a N = п log_a m, (1.2)

где а — основание логарифма, которое может быть любым, но более удобно принять а — 2.

При т = 2 выражение (1.2) можно записать:

I = log₂N = nlog₂2 = n. (1.3)

За единицу количества информации принимают информацию, со­держащуюся в сообщении об объекте, имеющем два состояния. Сиг­нал, который описывает данное событие, состоит из одного элемента, имеющего также два состояния.

Единица количества информации но­сит название бит от английских слов binary digit (двоичная единица).

Таким образом, если двоичный сигнал состоит из одного элемен­та, он несет один бит информации, и с его помощью может быть пере­дано только два сообщения типа «да-нет» (включено-отключено, 1-0).

Выражение (1.2) определяет наибольшее количество информации, которое может содержаться в сигнале данной структуры. Фактичес­кое значение I может быть значительно меньше.

При передаче по каналам связи сигналов передаются определен­ные сообщения, в которых, кроме полезных, могут быть заранее из­вестные или бессмысленные сведения. Истинное значение информа­ции в сообщении определяется лишь полезными сведениями. Разни­ца между истинным и наибольшим значением информации представляет собой избыточную информацию. Уменьшая избыточ­ную информацию в реальных сообщениях, можно канал связи ис­пользовать более эффективно. Повседневно мы осуществляем сокра­щение избыточной информации, не думая о понятии «информация». Например, посылая поздравительную телеграммы, мы опускаем в тексте знаки препинания, предлоги, отдельные слова, имея в виду,что получателю и так будет понятен смысл сообщенияОднако в ряде случаев избыточная информация может быть по­лезной, помогая восстанавливать информацию при ее искажении помехой. Для повышения гарантии получения переданной инфор­мации без потерь нередко передают избыточную информацию. Так, например, в телеуправлении команда (включить, отключить) пере­дается два раза, полное совпадение двух кодовых серий гарантирует отсутствие искажений команды.

Непрерывные и дискретные сигналы

Сигналы, как и сообщения, могут быть непрерывными и дискрет­ными. параметры. Непрерывные сигналы используются в не­которых системах телеизмерения, а дискретные — в устройствах телеуправления и Непрерывные сигналы могут отличаться друг от друга на нич­тожно малую величину, дискретные — имеют резко выраженные от­личительные телесигнализации.

Типичным примером дискретных сообщений и сигналов является передача информации о состоянии выключателей на подстанции. Сиг­нал при этом состоит из импульсов, параметры которых, соответству­ющие включенному состоянию выключателей, существенно отличают­ся от параметров импульсов, несущих информацию об их отключен­ном состоянии. Промежуточных значений между этими двумя крайними сигнал, как и само состояние выключателей, не имеет: невозможно пред­ставить, что выключатель включен или отключен частично.

Передача дискретных сигналов имеет ряд преимуществ перед пе­редачей непрерывных. Чтобы передать непрерывное сообщение, представленное непрерывной функцией времени X(t), ее разбивают на ряд дискретных значений. Замену непрерывного сообщения диск­ретным называют квантованием (дискретизацией). Квантование сиг­нала осуществляют либо по амплитуде, либо по времени. Замена не­прерывного сигнала дискретным приводит к дополнительной по­грешности. Однако это несущественно, если она невелика по сравнению с погрешностями, вызванными другими причинами.

На рис. 1.5 представлено квантование сигнала по амплитуде. При этом кривую X(t) разбивают на равные интервалы АХ по вертикали. Интервал АХ называют шагом квантования. При заданном шаге кван­тования число дискретных значений сигнала (разрешенных уровней) в пределах изменения функции X(t) от до равно:

N= Если мгновенное значение функции попадает внутрь интер­вала, то оно заменяется ближай­шим разрешенным. Переход с одного уровня на другой проис­ходит в момент, когда значение функции находится в середине интервала квантования, так как именно в этот момент абсолютная погрешность квантования оказы­вается наибольшей.

Погрешность квантования определяется из выражения

= + 100%

(1.5)

Из этого выражения видно, что с уменьшением ∆Х и увеличением N погрешность уменьшается.

При квантовании по времени кривую X(t) разбивают на равные интервалы по горизонтали и передают только те значения сигнала, которые совпадают с началом (или концом) каждого интервала. Сле­довательно, при квантовании по времени передача сигналов проис­ходит в определенные фиксированные моменты времени.

Теоретически скорость передачи информации по каналу связи, определяющая пропускную способность канала, может быть выра­жена формулой С=∆ log_{2 , бит/с} где ∆F_K — ширина полосы канала связи (полоса частот, которую пропускает канал);

отношение мощности сигнала к мощности помехи.

_,

Если в секунду передается С бит информации, то за время работы канала связи Т_к можно передать количество информации

=∆ log_{2 ,бит 17}

Мощность сигнала Р_с не может быть больше мощности Р_к, допу­стимой в канале. Приняв Р_с = Р_к, получим выражение, определяю­щее наибольшее количество информации в канале связи:

=∆ log_{2 ,бит}

Обозначив log_{2 =} получим объем канала

где динамический диапазон канала связи

По аналогии можно записать выражение объема сигнала:

==∆ ,H_c,6m,

(1-9)

(1.10)

е ∆ _C –ширина полосы частотного спектра сигнала

Т_е — длительность сигнала;

Н_с — динамический диапазон сигнала.

Необходимым условием передачи сигнала по каналу связи явля­ется V_K > V_c; к достаточным условиям относятся: ∆F_K > ∆F_C; Т_к > Г_с;

Н_к>Н_с.

. Сигналы и их спектры

Телемеханические сигналы, передаваемые по проводным линиям и радиоканалам, представляют собой электрическую величину, из­меняющуюся во времени. В последние годы начинают широко при­меняться оптические сигналы, передаваемые по волоконно-оптичес­ким кабелям.

Различают сигналы непериодические и периодические. Первые яв­ляются непериодической функцией времени, в простейшем случае —

это одиночные импульсы произвольной формы (рис. 1.6, а). Вторые являются периодической функцией времени и представляют собой бесконечную временную последовательность импульсов с одинако­вой формой и периодом повторения Г (рис. 1.6, б).

Любая периодическая функция времени F(t) может быть представ­лена в виде суммы ряда синусоидальных колебаний (ряда Фурье) с определенными амплитудами А_i-, начальными фазами ₍- и частота­ми. Следовательно, любой периодический сигнал можно представить в виде ряда

F(t) = А₀ + А₁ Sin(ωt + ) + A₂ sin(2 ωt +

А₃ Sin(ωt + )+….

где — А₀ постоянная составляющая (амплитуда нулевой гармоники); А₁, А₂, A3 — амплитуда соответственно гармоник 1, 2, 3;

ω = 2 nf— угловая частота первой гармоники;

f=

частота первой гармоники ГцГц;

Т— период повторения импульсов, с, который равен t_H t_n;

t_и — время импульса.

На рис. 1.7 представлен результат разложения прямоугольных импульсов (рис. 1.7, а) на гармонические составляющие (рис. 1.7, б). Амплитуды гармоник по мере возрастания частоты (номера) снижа-

w

Рис. 1.6. Непериодические импульсы произвольной формы (а) и периодические (б)

F{t)

ются и обращаются в нуль у тех, номера которых кратны отношению (при t_H < t_n или

«Pi

? + <p₃) Л +ф₅)

и гармоники, номераt и

Рис. 1.7. Разложение прямоугольных им­пульсов на гармонические составляющие: а — последовательность прямоугольных импульсов; б — гармонические составля­ющие; в — синтезированная последова­тельность импульсов

которых кратны 2 (четные), обращаются в нуль. По этой причине на рис. 1.7, б отсут­ствуют четные гармоники. На рис. 1.7, в показана последова­тельность, полученная в ре­зультате сложения нулевой А₀, первой , третьей и пятой а₅ гармоник. Кривая наглядно показывает, что чем больше гармоник суммируется, тем ближе синтезированная после­довательность F1(t) совпадает с исходной F(t) (см. рис. 1.7, а). Чтобы при передаче сигнала, состоящего из последовательности прямоугольных импульсов, не произошло искажений, нужно пере­дать по каналу весь бесконечный ряд гармоник (1.11). Практически осуществить это невозможно, так как потребовался бы канал с бес­конечной полосой пропускания. Обычно допустимы некоторые ис­кажения формы сигнала, что позволит ограничиться передачей ко­нечного числа гармонических составляющих.

Амплитуды гармонических составляющих графически представляются в координатах Аk и f в виде отдельных спектральных линий (где к — номер гармоники). Совокупность амплитуд Аk. гармонических составля­ющих представляет собой спектр амплитуд, который называют линей­чатым, так как он состоит из отдельных спектральных линий.

На рис. 1.8 приведены спектры амплитуд последовательностей прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды и длительности,

Рис. 1.8. Спектры амплитуд последовательностей импульсов одинаковой длительности с различными периодами:а при

: б — при ; в — при ; г —

но с различными периодами Т. Амплитуды гармоник с частотами кратными — обращаются в нуль. Номер первой гармоники с нулевой амплитудой — (или —), а ее частота =

Если нет специальных оговорок относительно величины искаже­ния импульсов при передаче, то достаточно ограничиться передачей только тех гармоник, частоты которых лежат между началом коор­динат и частотой первой гармоники из числа тех, амплитуды кото­рых равны нулю (первый «лепесток» спектра).

В этом случае ширина спектра сигнала или необходимая для пе­редачи полоса канала связи определяется выражением

∆f= при ил и ∆f= при

Из приведенных формул видно, что полоса пропускания канала связи обратно пропорциональна длительности наиболее короткого элемента сигнала (импульса или паузы).

Непериодические сигналы можно рассматривать как периодичес­кие с периодом повторения равным бесконечности. Из приведенных на рис. 1.8 спектров видно, что при увеличении периода Т, частотное расстояние между спектральными линиями уменьшается, а количество линий увеличивается. Нетрудно представить, что при увеличении пе­риода до бесконечности, спектральные линии сближаются настолько, что сливаются между собой, а их число увеличивается до бесконечно­сти на любом конечном интервале частот. В этом случае нет необхо­димости говорить об отдельных гармонических составляющих сигна­ла, и поэтому вводят понятие спектральной плотности S(f) как функ­ции частоты. График спектральной плотности одиночного прямоугольного импульса (рис. 1.9, а, б) показывает, что огибающая кривая обращается в нуль при частотах — , где к = 1, 2, 3 и т.д.

Для передачи сигнала используют предельно малую ширину спек­тра, но такую, чтобы в ней была сосредоточена основная энергия сигнала. Из рис. 1.9, б видно, что наибольшая энергия сигнала сосре­доточена в пределах первого «лепестка» спектра. Отсюда необходи­мая для передачи полоса канала связи определяется выражением

Рис. 1.9. График спектральной плотности одиночного прямоугольного импульса: а — прямоугольный импульс; б — график спектральной плотности

∆f =

которое совпадает с выражением (1.12) для последовательности пря­моугольных импульсов.