1.3.2. Количество сообщений и количество информации

Каждое событие или явление может иметь N различных состоя­ний, поэтому сигнал, описывающий это событие, должен также иметь N состояний. Пусть требуется передавать на диспетчерский пункт информацию о состоянии четырех (п = 4) выключателей на контро­лируемом пункте. Каждый выключатель имеет два состояния (т = 2): «включен» и «отключен». Обозначим отключенное состояние вык­лючателя «О», включенное — «1» и запишем все возможные сообще­ния о состоянии четырех выключателей.

Таблица 1.1

Варианты сообщений о состоянии выключателей

Номер сообщения	Состояние выключателей					Номер сообщения		Состояние выключателей
	1	2	3	4					2	3	4
1	0	0	0	0	9				0	0	0
2	0	0	0	1	10				0	0	1
3	0	0	1	0	11				0	1	0
4	0	0	1	1	12				0	1	1
5	0	1	0	0	13				1	0	0
6	0	1	0	1	14				1	0	1
7	0	1	1	0	15				1	1	0
8	0	1	1	1	16				]	1	1

В табл. 1.1 перечислены все возможные сообщения о состоянии четырех выключателей от первого (все выключатели отключены) до шестнадцатого (все выключатели включены). Нетрудно убедиться, что между количеством сообщений (N = 16), объектов (п - 4) и чис­лом их состояний (т = 2) существует зависимость 16 = 2⁴, которую можно записать (при произвольных т и п):

N = mⁿ. (1.1)

Число возможных сообщений является некоторой мерой инфор­мации. Однако пользоваться этой мерой неудобно, так как суще­ствует степенная зависимость между количеством сообщений и чис­лом объектов, о которых необходимо передавать эти сообщения. В системе телеуправления «Лисна-Ч» можно передавать сообще­ния n 126 объектах тяговых подстанций (п = 126). Количество сооб­щений, которое при этом может быть передано (N = 2¹²⁶), опреде­ляется числом 10³⁸ (число с 38 нулями).

Для измерения информации более удобна логарифмическая мера, которая позволяет получить линейную зависимость между количе­ством информации и числом объектов или числом элементов в сиг­нале, с помощью которого передается информация:

I = log_aN = nlog_am, (1.2)

где а — основание логарифма, которое может быть любым, но более удобно принять а — 2.

При т = 2 выражение (1.2) можно записать:

1= log₂ N. = п log₂2 = п. (1.3)

За единицу количества информации принимают информацию, со­держащуюся в сообщении об объекте, имеющем два состояния. Сиг­нал, который описывает данное событие, состоит из одного элемента, имеющего также два состояния. Единица количества информации но­сит название бит от английских слов binary digit (двоичная единица).

Таким образом, если двоичный сигнал состоит из одного элемен­та, он несет один бит информации, и с его помощью может быть пере­дано только два сообщения типа «да-нет» (включено-отключено, 1-0).

Выражение (1.2) определяет наибольшее количество информации, которое может содержаться в сигнале данной структуры. Фактичес­кое значение 1 может быть значительно меньше.

При передаче по каналам связи сигналов передаются определен­ные сообщения, в которых, кроме полезных, могут быть заранее из­вестные или бессмысленные сведения. Истинное значение информа­ции в сообщении определяется лишь полезными сведениями. Разни­ца между истинным и наибольшим значением информации представляет собой избыточную информацию. Уменьшая избыточ­ную информацию в реальных сообщениях, можно канал связи ис­пользовать более эффективно. Повседневно мы осуществляем сокра­щение избыточной информации, не думая о понятии «информация». Например, посылая поздравительную телеграммы, мы опускаем в тексте знаки препинания, предлоги_г отдельные слова, имея в виду

Что получателю и так будет понятен смысл сообщения

Однако в ряде случаев избыточная информация может быть по­лезной, помогая восстанавливать информацию при ее искажении помехой. Для повышения гарантии получения переданной инфор­мации без потерь нередко передают избыточную информацию. Так, например, в телеуправлении команда (включить, отключить) пере­дается два раза, полное совпадение двух кодовых серий гарантирует отсутствие искажений команды.