5. Общая классификация математических моделей.

Математической моделью называется совокупность математических зависимостей, отражающих свойства объек­та, которые существенны для исследуемого процесса. Основная задача при составлении математической модели заключается в выделении наиболее важных факторов, которые подлежат ис­следованию в реальной системе.

В разных задачах исследователя могут интересовать раз­ные свойства объекта.

Для решения задач мо­гут быть применены или общая для всех них универсальная мо­дель, отражающая весь комплекс интересующих свойств, или серия специализированных моделей, каждая из которых предназначена для решения определенного круга задач и отражает лишь те свойства объекта, которые необходимы для этих задач.

При изучении динамических характеристик теплоэнергети­ческого оборудования, выявлении неизученных проблем регули­рования протекающих в них технологических процессов каждая организация вынуждена была разрабатывать собственные мате­матические модели, базирующиеся на разных принципах модели­рования, способах получения моделей и т. п. Такая практика вполне оправдала себя, поскольку на базе этих моделей были в короткие сроки успешно решены многие практически важные задачи, созданы и внедрены системы регулирования, хорошо за­рекомендовавшие себя в эксплуатации. Однако, с другой сторо­ны, такая практика привела к обилию разнотипных моделей для решения, по существу, одних и тех же задач.

Поэтому назрела задача разработки унифицированных математических моделей, прежде всего основных элементов энергоблоков ТЭС и АЭС - парогенерирующих и паротурбин­ных установок.

6. Классификация математических моделей по характеру и точности описания исследуемых процессов.

В зависимости от характера изучаемых процессов, про­исходящих в объекте, все математические модели могут быть разделены:

• на детерминированные и стохастические;

• статические и динамические;

• дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Детерминированные модели - отображают детермини­рованные процессы, то есть процессы, в которых предвидится отсутствие всяких случайных влияний. Детерминированные статические (стационарные) модели (ДСМ) не учитывают изме­нений параметров в функции времени и случайных величин. Детерминированные динамические модели (ДДМ) от­ражают динамику объекта, то есть позволяют получать пере­ходные процессы в системе, но не учитывают случайных изме­нений величин. ДДМ описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Стохастические (вероятностные) модели - отобража­ют вероятностные процессы, анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, то есть набор однородных реализаций описывают процессы, про­исходящие в системе, случайными функциями времени с помо­щью аппарата математической статистики, теории вероятности, корреляционного и спектрального анализа.

Дискретные модели - отображают дискретные процессы в системе, непрерывные модели - непрерывные процессы, дискретно-непрерывные модели - оба процесса.

По точности описания процессов, происходящих в объ­екте, математические модели можно разделить на модели с рас­пределенными и сосредоточенными параметрами. В первом случае модели описывают изменения параметров в пространст­венных координатах и функции времени. Для этого используют­ся системы дифференциальных уравнений в частных производ­ных. Например, уравнение материального баланса модели газо­хода котла в предположении одномерного движения среды и неизменного сечения газохода имеет вид:

Во втором случае описываются изменения параметров во времени (переходные процессы) с помощью систем обыкновен­ных дифференциальных уравнений. То же уравнение матери­ального баланса модели газохода в предположении сосредото­ченных параметров запишется в виде: