Максимизация прибыли и минимизация издержек: минимизация издержек- необходимое условие максимизации прибыли

Задача минимизация издержек: условный спрос на факторы производства и функция издержек.

Свойства функции издержек (см. свойства функции расходов)

• однородна степени 1 относительно цен факторов;

• не убывает по ценам факторов и возрастает по выпуску,

• вогнута по ценам факторов,

• непрерывна,

• в случае дифференцируемости имеет место лемма Шепарда.

Другой источник. Теорема 57 ((Свойства функции издержек c(w, y) выпуклой технологии)):

Функция издержек c(w, y)

(1) положительно однородна первой степени по ценам факторов:

c(_w, y) = _c(w, y) 8y, 8w 2 W(y);

(2) монотонна по ценам факторов и выпуску при ????;

(3) вогнута по ценам на любом выпуклом подмножестве множества W(y);

(4) непрерывна по ценам на внутренности множества W(y), intW(y).

Свойства условного спроса z(w,q) (см. свойства компенсированного спроса)

Функция прибыли и ее свойства:

• Однородность степени 1 по ценам

• Выпуклость

• Непрерывность

• Лемма Хотеллинга (если функция дифференцируема)

Уравнение Слуцкого в теории производства.

Для вычисления предельного спроса и предельной полезности денег по ценам и доходу (то есть показателей сравнительной статики), которые применяются для оценки различных ситуаций в сфере потребления, выводится основное матричное уравнение теории полезности. Решая это уравнение получаем соотношение для показателей сравнительной статики, называемое основным уравнением теории ценности (уравнение Слуцкого). Оно отражает хорошо известное в экономической теории разделение общего эффекта (воздействие цены на спрос) на эффект замещения и на эффект дохода. С помощью уравнения Слуцкого можно классифицировать товары, анализировать их свойства и получить полезные для практики потребления выводы.

СЛУЦКОГО УРАВНЕНИЯ [Slutsky equations] - уравнение, характеризующие количественные зависимости между изменением цен на отдельные товары и доходов потребителей, с одной стороны, и структурой покупательского спроса — с другой.

Наиболее просто основное уравнение Слуцкого формулируется так:

Изменение спроса =

=

эффект изменения дохода +

+

эффект замещения

Иными словами, изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из двух частей: влияния непосредственного изменения спроса (т. е. изменения реальной возможности приобретать данный товар в результате изменения цены на него) и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары (Компенсированное изменение цены).

!!!!!!!Тот же самый подход оказался плодотворным и в теории производства, где влияние изменения цены ресурса может быть разложено на составляющие, подобные эффектам замены и дохода в потреблении.

Восстановление производственной функции исходя из спроса на факторы производства.

((Свойства функции условного спроса на факторы)):

1) Функция условного спроса на факторы производства r(w, y) однородна нулевой степени как функция цен факторов производства w.

2) Если множество V (y) строго выпукло, то r(w, y) — однозначная непрерывная функция w.

Изменения спроса на ресурс зависит от следующих неценовых факторов:

        изменения спроса на продукт, производимого данным фактором производства;

        увеличение количества используемого в производстве капитала и земли;

        улучшение качества капитала;

        улучшение качества труда;

        изменение цен на взаимодополняемые ресурсы;

        изменение цен на взаимозаменяемые ресурсы.