Парадоксы выбора в условиях неопределенности.

Определение функции ожидаемой полезности с теоретической точки зрения корректно, то есть при дополнении стандартного списка предположений аксиомой независимости такая функция существует. Сама аксиома независимости на первый взгляд вполне согласуется с интуитивным представлением о потребительском выборе, но в действительности выбор потребителей не всегда укладывается в рамки, описанные теорией. Рассмотрим классические примеры, демонстрирующие расхождения между теоретическими результатами и реальным выбором потребителей.

Парадокс Алле. Выбор потребителя не всегда соответствует теории ожидаемой полезности. Данный парадокс впоследствии получил объяснение с точки зрения теории сожаления, согласно которой человек может сожалеть о том, что он упустил то, что мог бы получить гарантированно. С точки рения теории сожаления выбор между первыми двумя лотереями в пользу L₁ продиктован тем. Что эта лотерея сулит выигрыш с вероятностью, равной единице, а вторая сопряжена с риском остаться вообще без выигрыша. При выборе между двумя другими лотереями ни одна из них не гарантирует выигрыша с определенностью, поскольку обе лотереи с некоторой вероятностью дают нулевой выигрыш. Таким образом, при выборе между L₃ и L₄ мотив сожаления не оказывает влияния на выбор индивида.

Парадокс машина. В данном эксперименте индивидам предлагались лотереи, исходами которых являются не денежные суммы, а определенные товары и услуги. Рассмотрим ситуацию с тремя возможными исходами, соответствующими вариантам проведения досуга: первый исход соответствует поездке в Венецию, второй – посещению кинотеатра и просмотру фильма о Венеции, третий – проведению досуга дома. Изначально эти индивиды ранжировали эти исходы следующим образом: поездка, фильм, дом.

Далее этим же индивидам было предложено выбрать между следующими лотереями. Лотерея А сулила поездку в Венецию с вероятностью 0,999 и фильм о Венеции с вероятностью 0,1, а лотерея Б – фильм о Венеции с вероятностью 0,999 и досуг, проведенный дома – с вероятностью 0,1.

Индивид, предпочтения которого рациональны и удовлетворяют аксиоме независимости, должен был бы предпочесть лотерею А лотерее Б. Однако индивиды иногда имели обратные предпочтения выбирая лотерею Б. Эти люди объясняли свой выбор тем, что в случае если они не поедут в Венецию, их предпочтения относительно двух других альтернатив поменяются, поскольку они будут настолько расстроены несостоявшейся поездкой, что фильм лишь усугубит их состояние. Таким образом, на принятие решений может оказывать влияние и мотив разочарования.

Решение данных парадоксов может быть найдено в некотором ослаблении аксиомы независимости.

Несмотря на отмеченные противоречия между выбором потребителей и теорией ожидаемой полезности, в дальнейшем анализе предполагается, что аксиома независимости выполняется и соответственно предпочтения представимы с помощью функции ожидаемой полезности.

Денежные лотереи и отношение к риску.

Рассмотрим лотереи, исходами которых являются не потребительские наборы, а некие денежные суммы. Такие лотереи называют денежные лотереи. Сумму денег удобно рассматривать как непрерывную переменную, характеризуя ее посредством функции распределения . Предполагается, что теорема о существовании функции ожидаемой полезности, которая существует для конечного числа исходов, будет иметь место и при континууме исходов.

Функцию U(.), определяемую на лотереях, мы называем функцией полезности фон Неймана-Моргенштерна, а функцию и(х) , зависящую от суммы денег (богатства), принято называть элементарной функцией полезности или функцией Бернулли.

Будем считать, что индивид не склонен к риску, если любая лотерея для него не лучше ожидаемого выигрыша этой лотереи, полученного с определенностью.

Если индивид строго предпочитает ожидаемый выигрыш самой лотерее, то говорят, что он строго несклонен к риску или что он является рискофобом.

Будем говорить, что индивид нейтрален к риску, если он всегда безразличен между лотереей и ее ожидаемым выигрышем, полученным с определенностью.

Будем говорить, что индивид склонен к риску, если он предпочитает любую лотерею ее ожидаемому выигрышу, полученному с определенностью.

Если индивид строго предпочитает лотерею ее ожидаемой величине, то говорят, что он строго склонен к риску или что он является рискофилом.

Если предпочтения экономического агента представимы с помощью функции ожидаемой полезности, то несклонность к риску означает, что для любой функции распределения выполняется неравенство Йенсена, которое служит определением вогнутой функции, то есть несклонность к риску эквивалентна вогнутости элементарной функции полезности и(х). Для рискофоба соответственно и(х) строго вогнута.

Характеристика несклонности к риску.

Для индивида, несклонного к риску, денежный эквивалент лотереи не превышает ожидаемой величины этой лотереи. Для несклонного к риску индивида ожидаемая полезность от лотереи не больше полезности от ожидаемой величины выигрыша по этой лотереи.

Концепция премии за риск показывает, сколько готов агент заплатить за избавление от риска. Премией за риск для индивида, не обладающего лотереей называют разницу между ожидаемым выигрышем лотереи и ее денежным эквивалентом.

Примеры выбора в условиях неопределенности: спрос на страховку и спрос на рисковый актив (Фридман А.А. С. 117-118).