Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпора ГМИ .docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
183.21 Кб
Скачать

29. Основной закон радиоактивного распада

Распад любого радиоактивного элемента происходит с течением времени по экспоненциальному закону, который называется основным законом радиоактивного распада N = N0e -t

где N0 — начальное число атомов; N — число атомов, сохранив­шихся спустя время t; е — основание натурального логарифма; — постоянная (константа) распада.

Знак “-” указывает на то, что распад идет в сторону уменьшения.

Постоянная распада характеризует вероятность радиоактив­ного превращения данного нуклида за единицу времени и имеет размерность с-1, сут-1, год-1.

Скорости радиоактивных превращений определяются периодом полураспада T1/2, который представляет собой время, в течение которого распадается половина числа начального атома радионуклида. Кроме того, скорость радиоактивных превращений характеризуется средним временем жизни ядра (тау).

Т1/2 = 1п 2/l = 0,693/l и t = 1/l = 1,443Т1/2.

Каждое радиоактивное ядро распадается независимо от других ядер и поэтому количество ядер радиоактивного элемента dN распавшихся за бесконечно малый промежуток времени dt будет пропорционально числу ядер N не распавшихся к моменту времени t: − dN = λNdt (1)

где λ - коэффициент пропорциональности, характеризующий вероятность распада ядра в единицу времени и называемый постоянной распада. Знак минус указывает на то, что со временем число ядер уменьшается.

Радиоактивный распад подчиняется экспоненциальному закону. В полулогарифмическом масштабе это уравнение представляет прямую.

Для каждого радионуклида λ - постоянное число, характеризующее скорость его превращений. Для разных нуклидов значения λ варьируют в широких пределах.

Кроме постоянной распада скорость радиоактивного превращения характеризуют периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни радионуклида τ.

Период полураспада радионуклида T1/2 - это промежуток времени, в течение которого распадается половина всех его атомов. Связь между константами λ и T1/2:λ=0,639/ T1/2

Зная постоянную распада λ, можно определить среднюю продолжительность жизни τ радиоактивного атома. Связь между константами λ, Т1/2 и τ имеет вид:τ=1/ λ= Т1/2 / 0,639 = 1,43* Т1/2

При радиоактивном распаде происходит уменьшение числа атомов одного изотопа (называемого материнским) и накопление другого (дочернего).

Часто бывает так, что дочерний изотоп является радиоактивным, поэтому его количество в начальный момент времени равно нулю. В дальнейшем число атомов материнского (N1) и дочернего (N2) элемента будет зависеть от их постоянных распада.

В случае, когда исходный элемент распадается медленнее продукта его распада (λ1<λ2), то через промежуток времени, достаточно большой по сравнению с продолжительностью жизни атомов дочернего вещества (t>10⋅T1/2) наступит состояние, при котором отношение количеств исходного вещества и продуктов его распада стремится к некоторому постоянному значению. Такое состояние называется подвижным равновесием.

Если исходное вещество распадается несоизмеримо медленнее продукта его распада (λ1<<λ2), то через достаточно большой промежуток времени наступит такое состояние, когда число распадающихся атомов исходного радиоактивного вещества равно числу распадающихся атомов продукта его распада. Убыль дочернего вещества вследствие распада полностью компенсируется его образованием из исходного. Соотношение же между количествами этих изотопов остается постоянным и равным. Это состояние называется устойчивым равновесием.