Вариант 9
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимос䉂и и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 10
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
б)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
;
;
по синусам кратных дуг,
в)
;
.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 11
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 12
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в) ; .
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.