Вариант 5
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
;
;
,
в)
;
задана
продолжить в интервале
четным образом.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 6
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
,
,
б)
;
;
,
в)
;
задана
продолжить в интервале
нечетным образом.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 7
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
;
;
по синусам кратных дуг,
в)
;
;
.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 8
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
;
;
по синусам кратных дуг,
в)
;
,
.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.