5.Системы координат в геодезии (географическая, прямоугольная, полярная)

Для того чтобы после проецирования определить положения проекций на фигуре Земли, в геодезии используется несколько систем координат.

Географическая система координат служит для определения положения проекций точек на сферической поверхности. Началом счета являются нулевой меридиан и нулевая параллель. Меридиан – линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, проходящей через ее ось вращения. Параллель – линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, перпендикулярной ее оси вращения. За нулевой меридиан принимается Гринвичский, за нулевую параллель – параллель наибольшего диаметра, называемая экватором. Положение точки определяется тремя величинами: λ – долготой, φ – широтой, Η – абсолютной высотой. Долгота и широта точек определяются по градусной сетке на картах. Долгота – это двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы считаются от Гринвича на запад и на восток, называются «западная» и «восточная» и изменяются от 0˚ до 180˚. Широта - угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Отсчитываются широты от экватора на север и юг, называются «северными» и «южными» и изменяются от 0˚ до 90˚.

А – точка физической поверхности Земли; а – ее проекция на поверхность эллипсоида.

Положение точки определяется тремя величинами: х, у, Н с их знаками.

Если за направление оси Х принята любая линия, то система координат называется условной.

Прямоугольная система координат служит для определения положения точек на плоскости. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями координат. Ось х (абсцисс) обычно совмещают с осевым меридианом (ось симметрии зоны). Положительное направление – северное.

Полярная система координат применяется на плоскости. Ее основой служат начало координат, называемое полюсом, и полярная ось, совмещаемая обычно с полуденной линией

(меридианом в точке О). Положение точки а определяется полярным углом β_а, отсчитываемым по часовой стрелке от полярной оси до направления на данную точку, полярным расстоянием

(радиусом – вектором) r_а, равным горизонтальному расстоянию от полюса до данной точки, и абсолютной отметкой Н_а.

6.Зональная система координат Гаусса-Крюгера

Для того чтобы представить сферическую поверхность Земли на плоскости без разрывов и с минимальными искажениями, чтобы иметь возможность перехода от географических координат к прямоугольным и обратно, применяется указанная проекция. Весь земной шар делится меридианами на зоны по 6˚. Их счет ведется от Гринвича на восток от 1 до 60. Затем каждая зона разворачивается самостоятельно на плоскость с помощью цилиндра. Для этого зона помещается в цилиндр того же радиуса что и шар так, чтобы касание шара и цилиндра происходило по среднему (осевому) меридиану зоны. Затем все точки зоны проецируются с шара на цилиндр при условии равенства горизонтальных углов на шаре и цилиндре. Длины при этом искажаются: у_цил.= у_ш(1+ у_ш²/6R²) – по направлению у – ов.S_цил.= S_ш (1+ у_ш²/2R²) – по вертикальному направлению.

После проектирования цилиндр разрезают по образующей и развертывают на плоскость без искажений. Осевой меридиан принимают за х, линию пересечения экватора с цилиндром за у. Для получения положительных значений у, ось х относят на 500 км к западу. Перед значением у ставят номер зоны, так как системы координат в зонах одинаковы.

7.Ориентирование; азимуты истинные и магнитные, дирекционные углы и румбы.

Ориентировать линию местности значит – определить ее направление относительно какого – либо другого направления, принимаемого за исходное. В геодезии исходными являются: истинный меридиан, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы: азимут, румб и дирекционный угол.

Истинный азимут линии - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана или параллельной ему линии по ходу часовой стрелки до направления данной линии местности.

Плоскость истинного меридиана проходит через отвесную линию в данной точке и ось вращения Земли, определяется из астрономических наблюдений. Горизонтальной проекцией истинного меридиана является полуденная линия, Изменяются азимуты от 0˚ до 360˚.В геодезии различают прямое направление линии АВ и обратное ВА. Соответственно различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.

истинные азимуты одной и той же линии в различных ее точках отличаются на величину γ, а прямой и обратный азимуты – на (180˚+γ).

Магнитные азимуты линий есть горизонтальные углы, отсчитываемые от северного направления магнитного меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления заданной линии местности. Направление магнитного меридиана определяется магнитной стрелкой, оно не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке на угол δ, называемый склонением магнитной стрелки. Склонение может быть западным (-) и восточным (+).

Существует связь между истинным и магнитным азимутами: А_ист.=А_маг.+δ. Все вышесказанное об истинных азимутах в равной мере относится и к магнитным азимутам.

Дирекционный угол есть горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до направления данной линии местности. Изменяется он от 0˚ до 360˚. Дирекционные углы одной и той же линии в различных ее точках одинаковы, а прямые и обратные дирекционные углы всегда отличаются ровно на 180˚.

Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ до 90˚ и имеют названия по сторонам света (четвертям): СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты.

8.Ориентирование;связь прямых и обратных азимутов, дирекционных углов и румбов.

От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбам и обратно

СВ: r=α

ЮВ: r=180˚-α

ЮЗ: r=α-180˚

СЗ: r=360˚-α.

различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.

А_с^обр.=А_с^пр.+ 180˚; А_Д^обр.= А_Д^пр.+ 180˚; А_Е^обр.=А_Е^пр. + 180˚; А_Д^обр.=А_С^пр.+ 180˚-γ_зап.; А_Е^обр.=А_С^пр.+180˚+γ_вост.