1.4. Системы высот

Для определения координат физической поверхности Земли относительно земного эллипсоида наряду с поверхностными эллипсоидальными координатами (геодезическими широтами B и долготами L) применяют геодезическую высоту H. Знание высот точек необходимо для изучения рельефа, при проектировании и строительстве всех инженерных объектов. Высоты необходимы также при редуцировании всех измеренных величин на поверхность земного эллипсоида.

Геодезическая высота H составлена из двух частей: гипсометрической и геоидальной. При этом гипсометрическая высота H₀ есть высота физической поверхности Земли над геоидом (квазигеоидом). Гипсометрическая высота в основном определяет рельеф физической поверхности Земли. Гипсометрическая высота в зависимости от способа определения носит различные названия: ортометрическая, нормальная и динамическая высота (рис. 9).

Гипсометрическую высоту используют в повседневной инженерной практике. Она отображена на картах и приводится в геодезических каталогах.

Рис.9. Системы высот (H – геодезическая высота, H_q –ортометрическая высота,

H_γ – нормальная высота, ξ – аномалия высот)

Геоидальная часть ζ геодезической высоты представляет высоту геоида (квазигеоида) над земным эллипсоидом. По аналогии с гипсометрической, геоидальная часть ζ геодезической высоты как бы определяет рельеф геоида (квазнгеоида).

Геодезическую высоту определяют по формуле:

H = H₀+ ζ.

Геоидальную часть ζ называют аномалией высоты, последняя представляет собой отклонение поверхности геоида (квазигеоида) от поверхности эллипсоида обусловленное в основном неравномерным распределением масс внутри Земли. Аномалия высоты меняется плавно и имеет максимальную амплитуду порядка 200 м, в отличие от гипсометрической, которая быстро меняется и имеет максимальную амплитуду порядка 18 км.

Расчленение высоты H на две составляющих вызвано практической необходимостью иметь высоты от уровня моря. В системе ортометрических высот поверхностью уровня моря служит поверхность геоида; в системе нормальных высот роль поверхности моря играет вспомогательная поверхность квазигеоида.

В настоящее время в России в практике геодезических работ принята система нормальных высот, которые вычисляют введением поправки δ_h в превышение между двумя точками, вычисленное по результатам геометрического нивелирования.

Величина поправки в соответствии с рекомендациями в Инструкции по нивелированию [ ] может быть вычислена по формуле:

,

где γ_m – среднее из значений нормальной силы тяжести вдоль нормальных высот этих точек;

γ_А, γ_В – нормальное ускорение силы тяжести на отсчетном эллипсоиде, соответствующее реперам А и В;

(q-γ)m – среднее из аномалий силы тяжести на реперах А и В;

H_m – среднее из абсолютных высот реперов А и В;

h – измеренное превышение между реперами А и В.

В инженерной практике, когда нивелирование выполняют на малой площади и результаты нивелирования не требуют высокой точности, величина поправки δ_h незначительна и полученные из геометрического нивелирования превышения не исправляют.

При выполнении нивелирования I, II классов, а в горных районах и нивелирования III класса измеренные превышения между точками обязательно должны быть исправлены поправкой δ_h, что позволит определить высоты точек в системе нормальных высот.

В инженерной практике необходимо учитывать недостаток нормальных высот, а именно – высота уровенной поверхности меняется по широте. Это изменение особенно значительно, если прокладываемые нивелирные ходы вытянуты в меридиональном направлении.

1.5. Основные этапы построения единой системы координат на территории России.

Началом построения в нашей стране единой геодезической системы координат можно считать 1816 год. С этого года начались работы по проложению триангуляционного ряда по территории России от устья Дуная до Северного Ледовитого океана с включением территорий Финляндии, Швеции и Норвегии. Работы выполнялись под руководством академика Петербургской Академии наук, основателя и первого руководителя Пулковской обсерватории В.Я. Струве и генерала Геннера – русского военного геодезиста того времени.

В результате этих работ была получена громадная дуга градусного измерения по меридиану протяженностью 25⁰20^’ впоследствии получившая название «Дуга Струве». Следующие крупные градусные измерения в России производились по двум параллелям – 47,5 и 52⁰, первое измерение имело протяженность по долготе около 20⁰ (от Кишинева до Астрахани); второе было доведено до Орска и протянулось по долготе около 39⁰.

Параллельно с указанными выше градусными измерениями широкое развитие получили триангуляционные работы для обоснования топографических съемок в пограничных и центральных губерниях России.

Исполненные главным образом Корпусом военных топографов триангуляционные работы сыграли большую роль в топографическом изучении территории России. На основе этих триангуляций были созданы топографические карты от одноверстки до десятиверстки и сорокаверстки и долгое время для многих районов России являлись единственным картографическим материалом.

В 1919 году Декретом СНК РСФСР было создано Высшее геодезическое управление (ВГУ), которое с 1928 года начинает выполнять работы по проложению триангуляции 1 класса по программе предложенной профессором Ф.Н. Красовским, выдающимся деятелем в области геодезии.

К 1930 году были проложены на территории Европейской части СССР ряды, образовавшие восемь полигонов триангуляции 1 класса и принято решение о совместном их уравнивании. Поученную в результате этого уравнивания систему координат принято называть системой 1932 года (СК 32).

Необходимость постановки топографических работ в районах Дальнего Востока заставила приступить к развитию триангуляции в этих районах до подхода рядов триангуляции 1 класса, связанных с исходным пунктом в Пулково. Поэтому для вычисления координат дальневосточных триангуляций пришлось принять самостоятельный исходный пункт «Черниговский» Свободинской базисной сети.В этой системе вычислялись координаты пунктов триангуляции от Дальнего Востока до меридиана г.Красноярска.

К 1936 году закончили проложение первоклассного ряда вдоль Сибирской железнодорожной магистрали, в результате чего образовалась дуга градусного измерения по параллели от западных до восточных границ Советского Союза протяженностью в 106⁰.

К 1939 году были проложены триангуляции 1 класса, образовавшие более 70 полигонов из 3545 пунктов. Полигонами и рядами триангуляции 1 класса была охвачена почти вся Европейская часть страны, многие районы Сибири, Дальнего Востока и Средней Азии.

В результате выполнения этих работ было обнаружено, что поверхность эллипсоида Бесселя, которая была использована в системе координат 1932 года. ошибочно отражает поверхность геоида, особенно с большим удалением от исходного пункта «Пулково».

В те же годы в ЦНИИГАиК под руководством Ф.Н. Красовского и А.А. Изотова начались работы по выводу референц-эллипсоида , наилучшим образом подходящим для территории СССР. Под руководством М.С. Молоденского велись работы по определению высоты геоида в пункте «Пулково» по данным астрономо-гравиметрического нивелирования.

В 1942 году начались работы по переуравниванию астрономо-геодезической сети (АГС); в качестве референц-эллипсоида был принят эллипсоид с параметрами а = 6 378 245 м, α = 1 : 298, 3 (в последующем получившим имя Красовского), а систему координат, в которой велись вычисления, было решено именовать системой координат 1942 года (СК 42).

Дальнейшее распространение СК 42 на территории СССР проводилось последовательно несколькими крупными блоками. Для сгущения АГС, сформированный в виде системы полигонов, выполнялось их заполнение сплошными сетями 2 класса.

В 80-х годах было выполнено несколько вариантов общего полиномиального уравнивания АГС. В мае 1991 года завершено общее уравнивание астрономо-геодезической сети. По результатам уравнивания получены следующие основные характеристики точности АГС:

- СКО измерения направления – 0,74 и 1,06 в сетях 1 и 2 классов соответственно;

- СКО измерения азимута – 1,3;

- ошибка измерения базисных сторон 1:500000;

- СКП взаимного положения смежных пунктов – 2-4 см;

- 0,25-0,8 м при расстояниях от 500 до 9000 км.

Уравненная АГС включала в себя 164306 пунктов 1 и 2 классов, 3600 геодезических азимутов, определенных из астрономических наблюдений, и 2800 базисных сторон, расположенных через 170-200 км.

К моменту завершения общего уравнивания АГС на территории нашей страны независимо были созданы две спутниковые геодезические сети (СГС): космическая геодезическая сеть (КГС) ВТУ ГШМО и доплеровская геодезическая сеть (ДГС) ГУГК.

КГС на территории СССР включала в себя 26 стационарных астрономо-геодезических пунктов. Координаты пунктов были определены по фотографическим, дальномерным, радиотехническим и лазерным наблюдениям ИСЗ системы ГЕОИК. Точность определения взаимного положения пунктов характеризовалась СКО, равными 0,3-0,4 м.

ДГС состояла из131 пункта, координаты которых определялись по доплеровским наблюдениям ИСЗ системы TRANZIT. Точность определения взаимного положения пунктов при среднем расстоянии между ними 500-700 км составила 0,4-0,6 м.

Для достижения наиболее высокой точности государственной геодезической системы координат на всю территорию бывшего СССР было выполнено совместное уравнивание независимых геодезических построений АГС, КГС м ДГС. В результате этого уравнивания была построена геодезическая сеть, содержащая 134 пункта при среднем расстоянии между смежными пунктами 400-500 км.

С целью контроля геоцентрической системы координат в совместное уравнивание включены независимо определенные радиусы-векторы 35 пунктов КГС и ДГС, удаленных один от другого на расстояние порядка 1000 км.

Высоты квазигеоида над общим земным эллипсоидом для этих пунктов получены гравиметрическим методом, а нормальные высоты – по данным геометрического нивелирования.

Сеть из 134 пунктов была использована как жесткая основа в последующем заключительном уравнивании всех 164306 пунктов триангуляции и полигонометрии 1 и 2 классов.

Точность определения взаимного планового положения пунктов, полученная из заключительного уравнивания АГС на эпоху 1935 года, характеризуется СКО:

- 0,02-0,04 м – при расстояниях до нескольких десятков километров;

- 0,3-0,8 м – при расстояниях от 1 до 9 тысяч километров.

Объем измерительной астрономо-геодезической информации, обработанной при совместном уравнивании АГС, КГС м ДГС позволил создать новую систему координат 1995 года (СК-95), которая характеризуется повышенной точностью, оперативностью и экономической эффективностью при решении задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны.

Система координат 1995 года строго согласована с единой геоцентрической системой координат, закреплена пунктами государственной геодезической сети; за отсчетную поверхность принят референц-эллипсоид Красовского.

Положение пунктов в принятой системе координат (СК 95) может быть задано:

- пространственными прямоугольными координатами X,Y,Z (направление оси Z совпадает с осью вращении отсчетного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчетного эллипсоида);

- геодезическими эллипсоидальными координатами: широтой В, долготой L, высотой Н;

- плоскими прямоугольными координатами x,y, вычисленными в проекции Гаусса.

Нормальные высоты геодезических пунктов определяют в Балтийской системе высот 1977 года, началом которой является нуль Кронштадского Футштока. Геодезическая высота Н образуется как сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом или определяется непосредственно методами космической геодезии, а также путем привязки к пунктам с известными геоцентрическими координатами.

Точность определения нормальных высот в зависимости от метода их определения характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

- 6-10 см – в среднем по стране из уравнивания нивелирных сетей I и II классов;

- 0.2-0,3 м – из астрономо-геодезических определений при создании АГС.

Точность определения превышений высот квазигеоида астрономо-гравиметрическим методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

- 6-9 см – при расстояниях 10-20 км;

- 0.3-0,5 м – при расстояниях 1000 и более км.

Отличие СК-95 от СК-42 состоит в следующем:

- повышение точности передачи координат на расстояния свыше 1000 км в 10-15 раз и точности взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2-3 раза;

- одинаковая точность распространения системы координат для всей территории России;

- возможность создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и NAVSTAR.

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какую поверхность в геодезии называют уровенной?

2. Как называют тело, ограниченное уровенной поверхностью?

3. Дайте определение общеземному эллипсоиду, назовите его элементы.

4. Дайте определение референц-эллипсоиду, какой эллипсоид принят в России?

5. Какую фигуру принимают за общую фигуру Земли в инженерной геодезии?

6. Какими величинами определяют положение точки в системе прямоугольных пространственных координат?

7. Какими величинами определяют положение точки в системе геодезических координат?

8. Какими величинами определяют положение точки в системе астрономических координат?

9. Какими величинами определяют положение точки в системе плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса?

10. Назовите сущность зональной проекции Гаусса?

11. Как можно вычислить долготу осевого меридиана в шестиградусной зоне проекции Гаусса?

12. Как образуются трехградусные зоны в проекции Гаусса, долготы их осевых меридианов?

13. Перечислите особенности проекции Гаусса.

14. Как определяются величины редукции горизонтальных направлений и расстояний в проекции Гаусса?

15. Приведете формулы для вычисления редукций горизонтальных направлений и расстояний в проекции Гаусса, используемые в геодезических сетях 4 класса и сетях сгущения.

16. Какие бывают системы плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса, в чем их отличие?

17. На каком эллипсоиде работают системы координат СК 42, СК 63, СК 95, ПЗ-90, WGS-84?

18. Когда можно использовать местную систему координат, назовите особенности ее построения.

19. Назовите системы высот, применяемые в геодезии.

20. Какую величину называют аномалией высоты?

21. Что собой представляет величина - уклонение отвесной линии?

22. Назовите основные цели редукционной задачи в высшей геодезии?

23. Какая система высот принята в России при производстве геодезических работ?

24. Как осуществляется переход от измерений превышений к нормальным высотам?

25. При каких условиях аномалия высот окажет существенное влияние на точность определения нормальных высот?