2.4 Расчёт прочности балки б-1 по сечениям, наклонным к продольной оси.
Поперечная сила имеет наибольшее значение на опоре QЕл = 142,39кН. Диаметр поперечных стержней устанавливается dSW =6мм (ASW = 0,283см2).
При классе арматуры А-3 и соотношении диаметров dSW/d=6/20=0,3≤0,3 вводим коэффициент условий работы γS2=0,9 и тогда RSW=285·0,9=255МПа.
Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям на примере опорных участков длиной l/4 принимаем S=55/3=18см. В средней части пролёта шаг S=3h/4=3·55/4=41см.
Крайние и средние пролёты балки армируются двумя плоскими сварными каркасами. А на опорах устанавливаются ещё два плоских каркаса с верхней рабочей арматурой, пропущенной через монолитные колонны. Поэтому число поперечных стержней в сечениях у средних опор равно 4.
Вычислим величину поперечной силы, воспринимаемой по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:
Прочность сечения на действие QЕл по наклонной полосе обеспечивается одним бетоном.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонной трещине, определим по формуле:
-для
тяжёлого бетона; φn=0,
т.к. балка выполняется без напряжения,
φf
– коэффициент учитывающий влияние
сжатых полок, тавровых сечений,
ограничивается размером
и определяется по формуле:
.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины балки:
.
При этом
Требование
Smax=36,99см>18cм – удовлетворяется.
При расчёте прочности вычисляют:
Полученное
значение q1=376,3Н/см<0,56qSW=808,2Н/см.
В связи с этим вычисляем значение длины
проекции наиболее опасного наклонного
сечения на продольную ось балки:
принимаем С=160 см.
Тогда
.
Поперечная сила в вершине наклонного сечения:
Длина проекции расчётного наклонного сечения
.
При этом
Условие прочности:
Поскольку поперечная
арматура, поставленная по конструктивным
требованиям, удовлетворяет действию
наибольшей поперечной силы
,
то её будет достаточно и на действие
Расчет на действие
поперечной силы
выполняется
следующим образом:
Прочность сечения на действие QА по наклонной полосе обеспечивается одним бетоном.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонной трещине, определим по формуле:
-для тяжёлого бетона; φn=0, т.к. балка выполняется без напряжения, φf – коэффициент учитывающий влияние сжатых полок, тавровых сечений, ограничивается размером и определяется по формуле:
.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины балки:
.
При этом
Требование
Smax=80,4см>20cм – удовлетворяется.
При расчёте прочности вычисляют:
Полученное
значение q1=392,8Н/см<0,56qSW=808,2Н/см.
В связи с этим вычисляем значение длины
проекции наиболее опасного наклонного
сечения на продольную ось балки:
принимаем с=160 см.
Тогда
.
Поперечная сила в вершине наклонного сечения:
Длина проекции расчётного наклонного сечения
.
При этом
Условие прочности:
3. Расчёт простенка наружной стены здания
Проверим несущую способность простенка первого этажа двухэтажного промышленного здания с подвалом размером 44,8х46,8м при сетке колонн 4,5х4,7м (рис.1)
Высота этажа h = 3,8 м. Наружные стены толщиной t =510мм, кирпич – СУР-125/35, раствор – 50.
Междуэтажные перекрытие – монолитное ребристое перекрытие с плитами опёртыми по контуру.
Назначим предварительную толщину стены исходя из теплотехнического расчёта с учётом предельной гибкости наружной стены.
В соответствии с теплотехническим расчётом, толщина стены равна 51см. требуемая толщина стены, исходя и предельной гибкости определяется (для стены с проёмами) в соответствии с п.п. 6.17, 6.18 СНиП II–22–81.
,
где β = 22 – отношение H/h, принимается по табл. 28 СНиП II–22–81;
k – поправочный коэффициент для стен с проёмами (табл. 29 СНиП II–22–81)
.
Рис. 4. Расчётная схема стены первого этажа
Размеры оконных проёмов hпр = 220см, bпр = 300 см.
Поскольку толщина стены 51см>30см (п.4.7. СНиП II–22–81), то коэффициент mg=1.
Определение нагрузок и усилий
Нагрузка на простенок наружной стены этажа.
Таблица 3
Наименование нагрузки |
Нормативная кН/м2 |
Коэффициент γf |
Расчётная, кН/м2 |
Покрытие |
|||
I. Постоянная |
|||
Гравийное защитное покрытие изоляционного ковра, δ = 50мм |
0,70 |
1,3 |
0,91 |
Гидроизоляционный ковёр, δ=20мм |
0,25 |
1,2 |
0,30 |
Стяжка цементно-песчаная, δ=25 мм, ρ=2000 кг/м3 |
0,50 |
1,3 |
0,65 |
Теплоизоляция (пенобетон) δ=100 мм, ρ=650 кг/м3 |
0,65 |
1,2 |
0,78 |
Пароизоляция |
0,05 |
1,2 |
0,06 |
Плита перекрытия |
3,00 |
1,1 |
3,30 |
Приведённая нагрузка от собственной массы ригеля 20*0,2*0,5*4,7/4,7 |
2 |
1,1 |
2,2 |
Итого |
|
|
8,2 |
II. Временная |
|||
Снеговая нагрузка |
1,26 |
0,7 |
1,8 |
Перекрытие |
|||
I. Постоянная |
|||
Плиточный пол, δ=15мм, ρ=1800кг/м3 |
0,27 |
1,2 |
0,32 |
Цементная стяжка δ=20мм, ρ=2200кг/м3 |
0,44 |
1,3 |
0,57 |
Шлакобетон, δ=80мм, ρ=1600кг/м3 |
1,28 |
1,3 |
1,66 |
Плита перекрытия |
3,00 |
1,1 |
3,30 |
Итого |
4,99 |
- |
5,86 |
Временная (полезная) в т.ч: |
|
|
|
Длительная |
1,4 |
1,2 |
1,68 |
Кратковременная |
6,5 |
1,2 |
7,8 |
Нагрузка на простенок в пределах этажа
Таблица 4
Наименование нагрузки |
Нормативная, кН/м2 |
Грузовая площадь, м2 |
Расчётная, кН/м2 |
Покрытие |
|||
Постоянная |
8,2 |
|
86,76 |
Временная (снег) |
1,8 |
19,04 |
|
Всего |
|
105,80 |
|
Перекрытие |
|||
Постоянная |
5,86 |
|
62,00 |
Временная: |
9,48 |
100,30 |
|
Длительная Кратковременная |
1,68 7,8 |
17,77 82,52 |
|
Всего |
|
262,59 |
|
Площадь стены на
участке шириной l
=4,7м
и высотой, равной расстоянию между
сечением 1-1 и отметкой +8,8м вместе с
оконными проемами:
.
Площадь оконного
проема (в пределах 2-го этажа):
.
Расчетная нагрузка от собственной массы стены в сечении 1-1:
.
Расчетная постоянная нагрузка от перекрытия и покрытия в сеч. 1-1:
.
Расчетная постоянная нагрузка от перекрытия, покрытия, собственной массы стены в сечении 1-1:
В сечении 2-2:
;
В сечении 3-3:
;
Расчетная снеговая
длительно действующая нагрузка c
грузовой площадью 10,58м
:
.
Расчетная снеговая
кратковременная нагрузка:
.
Расчетная временная (полезная) нагрузка от перекрытия в сечении 1-1:
В том числе длительно
действующая часть
,
кратковременная часть:
.
Изгибающие моменты будут возникать только от нагрузки, передаваемой на стену от перекрытия над первым этажом.
Вычислим значение изгибающих моментов в сечениях 1-1, 2-2, 3-3.
Длина опирания ригеля на стену принята равной с1=380мм.
Эксцентриситет приложения опорного давления, передаваемого ригелем на стену:
.
При эксцентриситете опорной реакции, расположенной на расстоянии 7 см от внутренней грани наружной стены (п. 6.10. СНиП II–22–81)
.
Принимаем большее значение е1=19см.
Изгибающие моменты в сечении 1-1:
от веса междуэтажного перекрытия (постоянная нагрузка)
от временной длительно действующей нагрузки
от кратковременной нагрузки
Изгибающие моменты в сечениях 2-2 и 3-3 вычислим по интерполяции. Т.к. эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону, тогда изгибающий момент в сечении 2-2 от постоянной нагрузки, передаваемой с междуэтажного перекрытия будет
от временной длительно действующей нагрузки
от кратковременной нагрузки
Изгибающие моменты в сечении 3-3 составляют 2/3 от изгибающих моментов в сечении 1-1.
Тогда изгибающий момент в сечении 3-3 от постоянной нагрузки
от временной длительно действующей нагрузки
от кратковременной нагрузки
Нормативное значение ветрового давления для г. Владимир ω0 = 0,18 кН/м2. Расчётная ветровая нагрузка с наветренной стороны
с заветренной стороны
Изгибающий момент от ветровой нагрузки определим по формуле:
тогда с наветренной стороны
с заветренной стороны:
Изгибающие моменты от ветровой нагрузки на расстоянии x = 0,2м от сечения 1-1 определяем по формуле:
тогда изгибающий момент от расчётной ветровой нагрузки в сечении 2-2 с наветренной стороны
с заветренной стороны
Изгибающие моменты от расчётной ветровой нагрузки на расстоянии
x=1,1м от сечения 1-1(сечение 3-3) с наветренной стороны
с заветренной стороны
Сочетание расчётных усилий
Таблица 5
Cечение |
Усилие, кН·м, кН |
Нагрузка |
Основные сочетания |
|||||||||||
Постоян. |
Временная |
Снеговая |
Ветровая |
|||||||||||
Длит. |
Кратк. |
Длит. |
Кратк. |
Слева |
Справа |
Мmax N |
Mmin N |
M Nmax |
||||||
1-1 |
M |
11,78 |
3,38 |
15,68 |
- |
- |
0,57 |
-0,427 |
30,983 |
- |
30,983 |
|||
N |
351,39 |
17,77 |
82,52 |
3,81 |
15,23 |
- |
- |
455,49 |
- |
470,72 |
||||
2-2 |
M |
10,54 |
3,02 |
14,03 |
- |
- |
0,4 |
-0,555 |
27,435 |
- |
27,435 |
|||
N |
360,35 |
17,77 |
82,52 |
3,81 |
15,23 |
- |
- |
464,45 |
- |
479,68 |
||||
3-3 |
M |
7,85 |
2,25 |
10,45 |
- |
- |
-0,13 |
0,1 |
20,52 |
- |
20,52 |
|||
N |
377,52 |
17,77 |
82,52 |
3,81 |
15,23 |
- |
- |
481,62 |
- |
496,85 |
||||
Прочность простенка наружной стены проверяем по следующим сочетаниям расчётных усилий:
Сечение 1-1:
Сечение 2-2:
Сечение 3-3:
Для кладки из кирпича марки СУР-125/35 на растворе марки 50 расчётное сопротивление сжатию R = 1,7МПа (табл. 2 СНиП II–22-81)
Расчётную площадь принимаем в сечении 1-1
.
Согласно п. 3.10 СНиП II-22-81 коэффициент условия работы кладки γс=1 при площади простенка А=2,4 м2>0,3м2.
Расчётная высота стены в соответствии с п. 4.3 СНиП II-22-81
.
Проверку прочности сечения 1-1, как для внецентренно-сжатого элемента, выполним по формуле 13 СНиП II-22-81:
,
где mg
= 1;
φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый по таблице 18 СНиП II-22-81 в зависимости от гибкости λh и упругой характеристики кладки α=750
φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по таблице 18 СНиП II-22-81 в зависимости от:
Вычислим площадь сжатой части поперечного сечения:
.
Коэффициент
.
Несущая способность стены в сечении 1-1:
,
т. е. прочность стены в этом сечении обеспечена.
Расчётная площадь в сечении 2-2:
.
Другие характеристики:
Несущая способность в сечении 2-2:
,
т. е. прочность стены в сечении 2-2 обеспечена.
Сечение 3-3:
Несущая способность в сечении 3-3:
,
т. е. прочность стены в сечении 3-3 обеспечена.