Две группы методов распознавания и их особенности.
В настоящее время существует большое множество методов классификации и распознавания образов. Однако все методы распознавания можно разделить на две группы. Первая основана на понятии пространства признаков и их обработки в этом пространстве. Вторая – на исследовании конструкции рассматриваемых образов (синтаксическое распознавание).
Для первой группы методов в качестве основополагающей принята гипотеза о возможности представления образа в виде вектора, принадлежащего множеству V. Множество образов представляется в виде множества векторов, состоящего из N подмножеств таких, что каждый вектор, отнесенный в результате классификации к j-ому классу, принадлежит подмножеству Ej.
Свойства множества V могут быть записаны в виде:
Если подмножества образуют разделение П(V) множества V, то его называют полностью сепарабельным. Для пространства признаков на практике такое разделение бывает крайне редко. Чаще пространство признаков представляется кусочно-сепарабельным. Задача классификации состоит в отыскании функции f, обеспечивающей разделение пространства V на требуемые классы
f: V->П(V).
Процедура
классификации состоит в том, чтобы для
каждой области Ri
найти решающую функцию
(x),
такую, что если
,
где N – общее количество областей.
Разделяющая функция. Решающее правило. Пример разделения на два класса.
– разделяющая
функция.
Wi – весовые коэффициенты, каждый из которых относится к определённой составляющей разделяющей функции.
Для удобства записи вводится весовой коэффициент с нулевым индексом . Это позволяет записать решающую функцию в более компактной форме:
где
– вектор, в число составляющих которого
входит дополнительно одна вещественная
константа. Ее величину обычно принимают
равной единице. Решающее правило d для
их разделения можно записать в виде:
Для случая N сепарабельных классов
Линейные разделяющие функции для n классов. 1-ый случай разделения
Каждый класс отделяется от всех остальных одной разделяющей поверхностью. Тогда существует М решающих правил, обладающих свойством:
Рисунок
ниже иллюстрирует пример для 1 случая.
Здесь
каждый класс можно отделить от всех
остальных с помощью одной разделяющей
границы.
Так, например, если некоторый образ х
принадлежит классу
,
на основании геометрических соображений
заключаем, что
Граница, отделяющая класс
от остальных, определяется значениями
х, при которых
.
Р
ассмотрим
численную иллюстрацию этого случая.
Пусть решающие правила, имеют вид:
;
;
;
Следовательно, три разделяющие границы определяются уравнениями:
;
;
;
Область,
соответствующая классу
,
включает область с той стороны от прямой
где d1
положительна, и область отрицательных
значений функций d2,
d3
и, ограниченную прямыми
;
;
На рисунке ниже отмечены области соответствующие каждому классу.
Если
функция
при более чем одном значении i,
рассматриваемая схема классификации
не позволяет найти решение. Это справедливо
и при
для всех i. На рис ниже существуют четыре
области неопределенности, соответствующие
одной из этих ситуаций.
(Области решения безграничны)
Пусть требуется классифицировать образ х=(6, 5). Подстановка его признаков в три решающие функции дает следующее:
d1 = -1, d2=6, d3=-4
d2>0, d1<0, d3<0; =>образ зачисляется в w2 класс.
ОНР – область непринятия решения.
