22. Метод потенциалов
Алгоритм - отнести неизвестный предъявляемый объект к одному из двух известных классов: с1 или с2. Количество классов можно наращивать, главное условие – их сепарабельность. 1й этап - поиск разделяющей функции, позволяющей, исходя из обучающей выборки, определить границу между двумя классами. Эту процедуру называют обучением системы. 2й этап - разделяющая функция используется для классификации заданных объектов.
Все
объекты - точки в пространстве признаков.
Можно представить всякое облако точек,
отображающее некоторый класс, как некое
потенциальное плато, отделенное от
других подобных ему. Каждое плато задает
определенный класс объектов. Классы
находятся на большом расстоянии друг
от друга, где потенциал минимален или
равен нулю. Определение минимальной
эквипотенциали позволит найти границу
между классами. Пусть
– потенциальная функция, центрированная
относительно
.
Для любой точки
и для любого
можно выбрать некоторое К, имеющее вид
где
выбраны
такими, чтобы удовлетворялись граничные
условия, а функции
представляют собой элементы
последовательностей ортонормированных
функций. Такой выбор сделан на основе
теории методов аппроксимации функций.
Наиболее часто встречающиеся ортогональные
функции основаны на полиномах Лагерра,
Чебышева и Эрмита.
Р
азделяющая
функция находится с помощью суммарного
потенциала
,
вычисляемого как сумма частных потенциалов
,
связанных с каждым отдельным предъявляемым
источником i. Суммарный потенциал
вычисляется по следующему алгоритму
, в котором через i обозначен номер
этапа, соответствующий номеру
предъявляемого для распознавания
объекта. Корректирующий член
удовлетворяет следующим условиям:
(6.1)
Правильная
классификация соответствует случаям,
когда K(x)>0 при
и K(x)<0 при
.
Поэтому можно использовать
как разделяющую функцию
и определить ее итеративным путем:
Поскольку интервал изменения аргументов x1 и x2 может простираться от −∞ до ∞, воспользуемся полиномами Эрмита, ограничиваясь первыми четырьмя слагаемыми и двумя переменными x1 и x2. Полиномы связаны следующим рекуррентным соотношением:
где
Тогда определим значения первых четырех
:
при
этом потенциальная функция
для элемента xi
будет иметь вид:
(6.2) где
– составляющая x1
от i-го элемента,
– составляющая x2
от i-го элемента.
23. Иерархическое группирование
В методах распознавания, для которых классы известны заранее, и разделяющие функции строятся в процессе обучения по обучающей выборке, полученные результаты сильно зависят от выбора признаков объектов и принятого критерия разделения.
Для того чтобы уменьшить влияние начальных данных их дополняют другой информацией. В этом случае говорят о символическом описании, которое получаются в результате процесса группирования, выполняющий параллельно и роль процедуры классификации. Искомое символическое описание может иметь вид иерархической структуры или дерева минимальной длины. Иерархия строится на основе понятия расстояния, для чего специальным образом выбирается тип метрики. Метод состоит в том, чтобы разработать последовательность разделений рассматриваемого множества объектов на подгруппы, каждая из которых обладает уникальным свойством.