МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых»

Институт Экономики и Менеджмента

Экономический факультет

ОТЧЕТ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО КУРСУ «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

15 Вариант

Выполнила:

студентка гр. МН-112

очной формы обучения

Ильина В.С.

Проверил:

проф. Краев В.Н.

Владимир, 2013

Содержание

Цель работы………………………………………………………………………….....3

1. Решение задачи графическим методом………………………………………..4

2. Экономический анализ задачи с использованием графического метода …. 8

3. Анализ изменения коэффициентов целевой функции………………..........12

4. Решение задачи симплекс-методом ………………………………………….14

5. Решение двойственной задачи …………………………………………….....15

6. Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие ……………………………………………...16

7. Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода…26

Цель работы

Изучить теоретически и применить на практике симплекс-метод для составления оптимальной производственной программы предприятия.

Предприятие готовит к выпуску два новых изделия народного потребления. Расходы по фонду заработной платы, амортизационным отчислениям и оборотным средствам (материалам) на единицу изделия, общий расход ресурсов и прибыль на одно изделие приведены в таблице.

Наименование ресурса	Расход ресурса на ед. изделия, тыс. руб.		Общий расход ресурсов, тыс.руб.
	Изделие 1	Изделие 2
Заработная плата	30	12	750
Амортизация	6	9	342
Материалы	4.8	3	147.6
Прибыль	15	10

Необходимо составить такой план производства, который давал бы предприятию максимальную прибыль.

1. Решение задачи графическим методом

Записываем задачу в математическом виде (1.1):

	(1.1)

Каждое из ограничений задачи можно представить на графике в виде области, ограниченной осями х₁и х₂ и прямой линией, соответствующей ограничению, представленному в виде равенства.

1. 

6 2.5

З аработная плата

25

Рис.1.1. ОДР по заработной плате

3 8

Амортизация

57

Рис.1.2. ОДР по амортизации

49.2

Материалы

30.75

Рис.1.3. ОДР по материалам

Совмещая эти решения на графике, получим область допустимых решений, которая удовлетворяет всем ограничениям. Далее находим оптимальное решение путём обхода угловых точек и с помощью линий прибыли(уровня) (рис.1.4).

62.5

49.2

3 8A

B

C

D

O

25 30.75 57

Рис.1.4. Нахождение общей ОДР задачи

Найдем координаты точки В:

Найдем координаты точки С:

Оптимальное решение в точке: 12; 30, при этом прибыль составляет 480 тыс. руб.

Проверка решения:

П одставим найденное решение х₁= 12; х₂ = 30:

П олучаем:

Избыток ресурса составляет 30.

Таким образом, при оптимальном выпуске фонды амортизации и материалов расходуются полностью, а от фонда заработной платы должно остаться 30 условных единиц.