23 Методика вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей.

Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями: • в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств; • при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям (и неравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.

Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении.

Основні елементи методики викладання теми ірраціональних рівнянь і нерівностей:

 Універсальних методів розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей немає, тому їх вибір залежить від типу рівняння чи нерівності. Для деяких видів рівнянь існують особливі методи розв’язання.

 При розв’язанні ірраціонального рівняння потрібно пам’ятати про можливість зміни розв’язків.

 Необхідно стежити за тим, щоб при всіх розглянутих значеннях невідомих, жоден із виразів, що входять у рівняння, не був позбавлений змісту.

 На початку розв’язання будь-якого ірраціонального рівняння необхідно встановити межі допустимих значень його коренів.

 Також слід пам’ятати, що знаходження області визначення рівняння не забезпечує від появи сторонніх коренів, тобто не звільняє нас від перевірки отриманих коренів.

 Перевірка зайва лише в тих випадках, коли досліджена еквівалентність застосованих у процесі розв’язання перетворень.

 При розв’язанні ірраціональних рівнянь з параметрами треба проводити ідею двох методів, тобто, якщо неможлива перевірка коренів, то здійснюється перехід до рівносильних систем рівнянь і нерівностей.

38