Тема№5. Інтерференція світла
Інтерференція світла - перерозподіл інтенсивності світла в результаті накладення (суперпозиції) кількох світлових хвиль. Це явище супроводжується чергуються в просторі максимумами і мінімумами інтенсивності. Її розподіл називається інтерференційної картиною.
Явище додавання електромагнітних хвиль однієї частоти коливань, що мають сталу різницю фаз і однаковий напрям розповсюждення, називають інтерференцією електромагнітних хвиль.
Рис. 1. Інтерференція двох променів, отриманих від гелій-неонового лазера
Вперше явище інтерференції було незалежно виявлено Робертом Бойлем (1627-1691 р.р.) І Робертом Гуком (1635-1703 р.р.). Вони спостерігали виникнення різнобарвною забарвлення тонких плівок (інтерференційних смуг), подібних масляним або бензиновим плямам на поверхні води. У 1801 році Томас Юнг (1773-1829 рр..), ввівши «Принцип суперпозиції», першим пояснив явище інтерференції світла, застосував термін «інтерференція» (1803) і пояснив «кольоровість» тонких плівок. Він також виконав перший демонстраційний експеримент зі спостереження інтерференції світла, отримавши інтерференцію від двох щілинних джерел світла (1802); пізніше цей досвід Юнга став класичним.
В досліді Юнга для отримання двох когерентних променів реалізується метод “ділення фронту” світлової хвилі (рис. 2).
Існує інший метод – “ділення амплітуди” хвилі, який діє при відбиванні світла від тонких плівок (рис. 3).
Рис. 2. Отримання двох когерентних променів методом “ділення фронту” світлової хвилі
та їх інтерференція
Рис. 3. Отримання двох когерентних променів методом “ділення амплітуди” світлової хвилі
при відбиванні від тонкої плівки
Приклади інтерференційних картин
https://www.google.ru/search?q=%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F+%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0&newwindow=1&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=gH1OUujTO-mK4ASnjoHADQ&ved=0CDMQsAQ&biw=1329&bih=523&dpr=1#facrc=_&imgdii=_&imgrc=sWkwckuwgsJJaM%3A%3BPd33qTR3VI2rjM%3Bhttp%253A%252F%252Fupload.wikimedia.org%252Fwikipedia%252Fcommons%252Fthumb%252Ff%252Ff8%252FThin_film_interference.jpg%252F300px-Thin_film_interference.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fru.wikipedia.org%252Fwiki%252F%2525D0%252598%2525D0%2525BD%2525D1%252582%2525D0%2525B5%2525D1%252580%2525D1%252584%2525D0%2525B5%2525D1%252580%2525D0%2525B5%2525D0%2525BD%2525D1%252586%2525D0%2525B8%2525D1%25258F_%2525D1%252581%2525D0%2525B2%2525D0%2525B5%2525D1%252582%2525D0%2525B0%3B300%3B225
Рис. 4. Інтерференційна картина при відбиванні світла від тонкої плівки
Для світлових хвиль виконується принцип суперпозиції, внаслідок чого для них характерне векторне додавання напруженностей електричних полів окремих світлових хвиль.
Справедливість принципу суперпозиції зумовлена тим, що наведені в середовищі дипольні моменти прямо пропорційні напруженості зовнішнього електричного поля, тобто електричні властивості середовища мають лінійний характер. Якби співвідношення між зовнішнім полем і результатом його впливу на середовище мали нелінійний характер, то принципу суперпозиції не було б. У цьому разі одне випромінювання заважало б поширенню другого, спотворювало б його.
Характерно, що М. В. Ломоносов вважав, справедливість принципу суперпозиції у сфері світлових явищ одним із основних аргументів на користь хвильової природи світла.
За електромагнітною теорією принцип суперпозиції означає, що вектор напруженості результуючого електричного поля двох світлових хвиль, які проходять через одну точку, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів кожної хвилі окремо.
Зокрема, якщо напруженості цих полів мають однакові значення і:
протилежно напрямлені, то напруженість результуючого електричного поля дорівнюватиме нулю;
при однаковому напрямі складових полів напруженість результуючого поля досягне максимального значення, оскільки дорівнюватиме їх сумі.
Електромагнітне поле світлової хвилі швидко змінюється з часом. Приблизно 1015 разів за секунду напруженість електричного поля проходить через нуль, змінюючи свій напрям, і стільки ж разів досягає свого максимального значення. Зорове враження зумовлене середнім значенням квадрата електричного вектора хвилі за порівняно великий проміжок часу, а не значенням його в кожний момент. Великий проміжок часу, звичайно, треба розуміти як великий порівняно з періодом світлового коливання, який становить близько 10-15 с.
Зрозуміло, що око побачить підсилення або згасання світла тільки тоді, коли цей ефект відбуватиметься для багатьох коливань, тобто коли різниця фаз між інтерферуючими коливаннями залишається сталою.
Отже, для виникнення інтерференції світлових хвиль у будь-якій точці простору потрібна стала різниця фаз між ОДНАКОВО напрямленими світловими коливаннями ОДНАКОВОЇ частоти, що приходять у цю точку. Такі коливання називають когерентними.
Будь-яке світне тіло складається з дуже багатьох джерел коливань: світлові хвилі породжуються окремими атомами речовини. Ми спостерігаємо завжди сумарну дію багатьох атомів. Для виникнення інтерференції від двох джерел світла потрібно, щоб у місці спостереження хвилі, які випромінюються всіма атомами одного джерела, відрізнялись за фазою на стале значення від хвиль другого джерела. Такий збіг практично неможливий, тому
Між променями двох різних джерел світла не може виникнути явище інтерференції.
Інтерференція спостерігається тільки тоді, коли світлові промені одного джерела якимось чином (відбиванням, заломленням) були «роздвоєні» і потім знову зведені. Проте навіть у цьому разі можуть виникнути некогерентні коливання. Джерела світла, які випромінюють когерентні хвилі, називають когерентними.
Розглянемо приклад додавання двох когерентних хвиль, які поширюються від джерел S1 і S2, що знаходяться на відстані у1 і y2 відповідно від точки спостереження О (рис. 5.1). Коливання від джерел S1 і S2 приходять у точку О з деякою різницею фаз, яка залежить від різниці відстаней у1 і у2.
Запишемо рівняння коливальних рухів, що приходять у точку О:
Рис. 5.1 Рис. 5.2
(5.1)
де E1 і E2 — амплітуди коливань; ω – циклічна частота коливань; φ1 і φ2 – початкові фази відповідних коливань у точці спостереження; τ1 і τ2 – час поширення коливань від джерел S1 і S2 до точки спостереження.
Якщо
швидкість поширення світла с, то
і
.
Підставивши ці значення у формулу (5.1), дістанемо
(5.2)
Звідси випливає, що
Нас цікавитимуть фаза та амплітуда результуючого коливання, спробуємо їх знайти графічно. На рис. 5.2 зображено векторну діаграму додавання двох коливань з амплітудами відповідно Ε1 і Е2 та початковими фазами φ і φ2. Із цієї діаграми неважко дістати формулу для визначення фази результуючого коливання:
(5.3)
Значення амплітуди результуючого коливання дістанемо з діаграми як для сторони трикутника, що лежить проти тупого кута:
(5.4)
Із формули (5.4) випливає, що амплітуда результуючого коливання визначається не тільки амплітудами коливань, що додаються, а й змінюється залежно від різниці їхніх початкових фаз.
Проаналізуємо окремі випадки. Візьмемо Е1 = Е2 = E0. Виразимо різницю фаз через геометричну різницю ходу хвиль:
(5.5)
де
—
геометрична різниця ходу хвиль (див.
рис. 5.1);
λ — довжина хвилі.
Розглянемо два граничних випадки:
Випадок 1. Нехай різниця фаз кратна 2kπ:, де k = 0, 1, 2, 3... ,
тоді cos(2kπ) = 1.
Результуюча амплітуда буде
(5.6)
Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди електричного вектора, то в цьому разі інтенсивність результуючого коливання буде в чотири рази більшою від інтенсивності світла, яке падає від одного джерела.
Встановимо зв'язок між заданою різницею фаз і різницею ходу:
(5.7)
Отже, інтенсивність світла внаслідок інтерференції світлових променів збільшується тоді, коли геометрична різниця ходу містить парне число півхвиль.
На Рис. 6 зображені дві когерентні хвилі, що розповсюджуються у просторі у фазі (синфазно), тобто між якими геометрична різниця ходу Δd дорівнює λ, 2λ, 3λ, ….. kλ, де k – ціле число. Тобто різниця ходу дорівнює цілому числу хвиль. Дуже часто таку різницю ходу записують у вигляді: Δd = 2k λ/2 – різниця ходу дорівнює парному числу пів-хвиль.
У точці спостереження такі хвилі додаються, а результуюча амплітуда А дорівнює сумі амплітуд обох хвиль Х1 та Х2: А = Х1 + Х2 (Рис. 6).
Рис. 6. Інтерференція двох хвиль з різницею ходу Δd = k λ = 2k λ/2
Випадок
2.
Нехай різниця фаз кратна π:
,
тоді cos
(2k
+ 1)π=
-1.
Результуюча амплітуда буде
(5.8)
Тоді
(5.9)