Выполнение исследования системы на управляемость и наблюдаемость замкнутой системы.
Линейная система вполне управляема тогда и только тогда, когда матрица управляемости имеет ранг, т.е. когда ранг матрицы равен n.
Исследование системы на управляемость
Ищем решение в виде:
или
K0=b0=0
K1=b1-a1K0=0
K2=b2-a1K1-a2K0=40
K3=b3-a1K2-a2K1-a3K0=-86
A=
B=
Y=[B AB A2B]
AB=
A2B=A(AB)=
Y=
Так как |А|=
=0
то 
Таким образом САУ частично управляемая.
7. Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста формулируется так:
1. Если разомкнутая система устойчива или находится на границе устойчивости, то для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы
при изменении частоты ω от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами –1,j0.
2. Если разомкнутая система неустойчива, а ее передаточная функция имеет m полюсов справа от мнимой оси на комплексной плоскости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от ω от – ∞ до + ∞ охватывала m раз точку с координатами –1, j0.При использовании этого критерия нужно учитывать две особенности:
1. Если разомкнутая система находится на границе устойчивости, то ее АФЧХ уходит в бесконечность. Для проверки критерия Найквиста нужно мысленно соединить конец АФЧХ дугой бесконечно большого радиуса с положительной вещественной полуосью.
2. На практике АФЧХ может строиться только для положительных частот (0 ≤ ω < + ∞). При применении критерия Найквиста считается, что ветвь АФЧХ для отрицательных частот симметрична относительно вещественной оси.
8. Построение области устойчивости методом д-разбиения по параметру к1 и построение переходного процесса для к1 из области устойчивости.
Совокупность всех кривых на плоскости параметров, разбивающая всю плоскость на области с определенным распределением корней, называется D-разбиением. Обычно практическое значение имеет лишь часть кривых D-разбиения, соответствующая границе устойчивости. Для упрощения выделения границ области устойчивости из всего комплекса кривых D-разбиения на плоскости двух параметров вводится штриховка этих кривых, производимая по правилу: перемещаясь вдоль кривой в сторону увеличения w, надо штриховать ее с левой стороны, если все определители будут положительными
Wzam=
=
=
=
=
= 0
= 0
j2=-1
j3= j*(-1)= -j
j4= (j2)2= (-1)2 = 1 =>
V=0, =>
-
-14,9
0
14,9
U
-0,0044
0
-0,0044
V
0
0
0
2,5xp4+27,5p3+555xp2+50xp3+100xp=0
Если x=1
2,5p4+77,5p3+555p2+100p+0=0
a0=2,5; a1=77,5; a2=555; a3=100; a4=0
>0
Δ=
+ 0 =0
Если x=10
25p4+527,5p3+5550p2+1000p+0=0
a0=25; a1=527,5; a2=5550; a3=1000
>0 так как а4=0 то система будет находиться на границе устойчивости.