Работа стали при неравномерном распределении напряжения.

Если в напряженном элементе есть отверстия, выточки, местные сужения, резкий переход от одного сечения к другому, то силовой поток внутри элемента в этих местах будет сгущаться и искривляться, обходя препятствия. Напряжения у этих мест будут распределены неравномерно; величина наибольших пиковых напряжений будет значительно больше среднего, равномерно распределенного напряжения.

Главное напряжение  на искривленной траектории может быть разложено на два взаимно перпендикулярных направления _х и_у, поэтому криволинейным траекториям всегда соответствует сложное напряженное состояние – плоскостное или объемное. При сложном напряженном состоянии в случае однозначных напряжений материал работает более хрупко. Чем острее надрез или выточка, тем больше пиковые напряжения и искривление силового потока, а также тенденция перехода стали в хрупкое состояние.

Факторы, вызывающие искривление плавного силового потока (отверстия, щели, надрезы, утолщения) называют концентраторами напряжений, у таких мест происходит концентрация напряжений. Отношение максимального напряжения в месте концентрации к условному, равномерно распределенному в данном сечении напряжению называется коэффициентом концентрации. Коэффициент концентрации у круглых отверстий и полукруглых выточек равен 2—3, у острых щелей и надрезов он значительно выше.

Большое количество разрушений металлических конструкций связано с явлением концентрации напряжений и переходом стали в хрупкое состояние. Определить расчетом величину напряжений у очагов концентрации чрезвычайно трудно. Поэтому чтобы предотвратить разрушение от концентрации напряжений и переход стали в хрупкое состояние, необходимы конструктивные мероприятия, обеспечивающие плавное распределение силового потока.

Работа стали в сложном напряженном состоянии Учет сложного напряженного состояния при расчете металлических конструкций и условия пластичности

Такая работа характеризуется наличием двух или трех главных нормальных напряжений , действующих одновременно. Переход в пластическое состояние зависит от знака и соотношения значений действующих напряжений:

1) - одноосное растяжение, переход в пластическое состояние при ;

2) при 3-х-осном растяжении - хрупкое разрушение;

3) при 3-х – осном сжатии – разрушить металл не удаётся;

4) при сжатии в одном направлении и растяжении в другом – сталь становится более пластичной, пластические деформации начинаются при .

Все прочностные характеристики стали определялись при одноосном растяжении стальных образцов.

Так как в реальных конструкциях материал чаще всего находится в сложном напряженном состоянии, установили энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. В качестве критерия эквивалентности используют потенциальную энергию, накапливаемую в материале при его деформировании внешними воздействиями.

Из энергетической эквивалентности сложного напряженного состояния одноосному имеем:

,

где - приведенное напряжение, соответствующее некоторому напряжению σ при одноосном растяжении.

Если , то это выражение представляет собой условие перехода из упругого состояния в пластическое.

Различные случаи условия пластичности в двутавровых балках:

1) (пределу текучести)- в стенках балок вблизи приложенной поперечной нагрузки, . Остальными напряжениями пренебрегаем.

2) (пределу текучести) - в местах, удаленных от места приложения нагрузки, локальные напряжения равны нулю.

3) (пределу текучести) - при чистом сдвиге, когда только .

Отсюда .

В соответствии с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетным сопротивлением сдвигу R_s и растяжению R_y: .

Условие прочности при чистом сдвиге ,

где R_s – расчетное сопротивление материала сдвигу.

Основы работы и расчета изгибаемых элементов.

Шарнир пластичности.

Напряжения в крайних волокнах для симметричного сечения определяются формулой:

,

где М - изгибающий момент;

Wn - момент сопротивления сечения нетто.

С увеличением нагрузки (или изгибающего момента М) напряжения будут увеличиваться и достигнут значения предела текучести R_yn.

Ввиду того, что предела текучести достигли только крайние волокна сечения, а соединенные с ними менее напряженные волокна могут еще работать, несущая способность элемента не исчерпана. С дальнейшим увеличением изгибающего момента будет происходить удлинение волокон сечения, однако напряжения не могут быть больше R_yn. Предельной эпюрой будет такая, в которой верхняя часть сечения до нейтральной оси равномерно сжата напряжением R_yn. Несущая способность элемента при этом исчерпывается, а он может как бы поворачиваться вокруг нейтральной оси без увеличения нагрузки; образуется шарнир пластичности.

В месте пластического шарнира происходит большое нарастание деформаций, балка получает угол перелома, но не разрушается. Обычно балка теряет при этом либо общую устойчивость, либо местную устойчивость отдельных частей. Предельный момент, отвечающий шарниру пластичности,

,

где - пластический момент сопротивления

S - статический момент половины сечения относительно оси, проходящий через центр тяжести.

Пластический момент сопротивления, а следовательно предельный момент, отвечающий шарниру пластичности больше упругого. Введем коэффициент: , характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала.

с = 1,1 для прокатных двутавров и швеллеров.

По нормам проектирования развитие пластических деформаций допускается учитывать для сварных балок постоянного сечения при отношениях ширины свеса сжатого пояса к толщине пояса и высоты стенки к ее толщине .

Во всех случаях, когда расчетные моменты принимаются в предположении развития пластических деформаций (выравнивания моментов), проверку прочности следует производить по упругому моменту сопротивления по формуле:

Пластические деформации пронизывают не только наиболее напряженное сечение балки в месте наибольшего изгибаемого момента, но и распространяются по длине балки. Распределение пластических деформаций по длине балки зависит от типа опор и распределения нагрузки по ее длине.

Длина пластической зоны определяется из неравенства:

σ

Длина пластической зоны определяется из неравенства:

При расчете балок из алюминиевых сплавов развитие пластических деформаций не учитывается.

Обычно в изгибаемых элементах кроме нормальных напряжений от изгибающего момента есть еще и касательное напряжения от поперечной силы. Поэтому условие начала перехода металла в пластическое состояние в этом случае определяется приведенными напряжениями :

.

Как уже отмечалось, начало текучести в крайних фибрах (волокнах) сечения еще не исчерпывается несущие способности изгибаемого элемента. При совместном действии  и  предельная несущая способность примерно на 15% выше чем при упругой работе, и условие образования шарнира пластичности записывается в виде:

,

При этом должно быть .