Основы работы и расчета на устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней.

При действии на стержень только продольной силы N, но приложенной к продольной оси с эксцентриситетом , стержень будет внецентренно сжат (a).

Если к стержню приложена осевая сила N и поперечная нагрузка Q, изгибающая стержень, стержень будет сжато-изогнут. (б). Различие в работе внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней незначительно, поэтому сжато-изогнутые стержни рассматриваются как внецентренно сжатые эксцентриситетом приложения силы .

Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. Критическая сила N_cr,e будет меньше, чем при центральном сжатии, так как потере устойчивости способствует и изгибающий момент (рисунок в): по мере увеличения продольной силы первоначальный прогиб стержня увеличивается (до точки а), затем в сечении появляются пластические деформации (участок а-m), для восприятия увеличивающегося изгибающего момента необходимо уменьшить (ограничить) продольную силу.

Условие устойчивости внецентренно сжатого стержня в плоскости действия момента (по аналогии с центрально сжатым стержнем)

, где

– коэффициент устойчивости при внецентренном продольном изгибе.

Коэффициент определяется по таблицам в зависимости от:

условной гибкости стержня, учитывающей одновременно гибкость стержня и тип стали:

,

и приведенного эксцентриситета ,

где - коэффициент влияния формы сечения (табл 73 СниП 11-23-81*);

- относительный эксцентриситет;

- эксцентриситет приложения силы;

-радиус ядра сечения.

Для сквозных стержней определяется в зависимости от условной приведенной гибкости и приведенного эксцентриситета ,

В плоскости, перпендикулярной к плоскости действия момента (в которой нет момента), стержень должен был бы потерять устойчивость как центрально сжатый, однако, из-за развития пластических деформаций по сечению от действия момента рабочая упругая часть сечения уменьшается и стержень может потерять устойчивость досрочно. Это учитывается коэффициентом с, уменьшающим коэффициент при центральном сжатии. Поэтому устойчивость внецентренно сжатых стержней в плоскости, перпендикулярной к действию момента, проверяют по формуле:

,

где - коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии относительно, оси перпендикулярной к плоскости действия момента;

с – коэффициент, меньше единицы, зависящий от формы сечения, гибкости и относительного эксцентриситета; определяется по указаниям, приведенным в нормах проектирования.

Потеря устойчивости изгибаемых элементов

При изгибе в балке образуется две зоны: сжатая и растянутая. При достижении нагрузкой значения N_cr сжатая часть может потерять устойчивость, выпучивание произойдет перпендикулярно плоскости изгиба. Это вызовет горизонтальный прогиб всей балки и стесненное кручение.

При проверке устойчивости максимальные напряжения от изгиба сравниваем с критическими напряжениями:

Формула для проверки устойчивости изгибаемых элементов, принятая в нормах проектирования

,

где – коэффициент понижения напряжений при потере устойчивости изгибаемых элементов, коэффициент устойчивости балки.

Коэффициент определяют в зависимости от геометрических характеристик балки и места приложения нагрузки по таблицам, приведенным в нормах проектирования.