Динамика вращательного движения твердого тела

Момент инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения равен произведению её массы на квадрат расстояния до рассматриваемой оси вращения

.

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его точек:

.

1. Момент инерции обруча (толщиной стенок пренебрегаем) или полого цилиндра:

.

2. Момент инерции диска или сплошного цилиндра радиуса R:

,

3. Момент инерции шара

.

4. Момент инерции стержня

.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции J₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.

,

где d расстояние от центра масс О до оси вращения (рис.).

М оментом силы относительно точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы: .

Модуль момента силы численно равен произведению силы на плечо:

,

где - плечо силы относительно точки О,  - угол между направлениями и , .

Плечо - кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется проекция вектора на эту ось (проходящую через точку О):

.

Основное уравнение динамики вращательного движения

, ,

т.е. угловое ускорение тела прямо пропорционально моменту действующих на него внешних сил и обратно пропорционально его моменту инерции. Уравнение (1) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, или второй закон Ньютона для вращательного движения.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О равен векторному произведению радиуса-вектора , проведенного из полюса О к данной материальной точке, на ее импульс :

.

Моментом импульса относительно неподвижной оси называется проекция вектора на эту ось.

Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси равен сумме моментов импульсов всех его точек относительно этой оси:

.

Продифференцируем это уравнение по времени:

т.е. .

Это уравнение - ещё одна форма основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, т.е. если для какой-то оси .

Работа при вращательном движении

Кинетическая энергия вращающегося тела .

Если тело катится, то .

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ)

Идеальный газ - это газ, молекулы которого можно рассматривать как материальные точки, а их взаимодействие носит характер абсолютно упругого удара. (при низком р и высокой Т реальные газы приближаются к идеальным).

Т= tС+ 273, t.

Уравнение состояния идеального газа: .

Уравнение Менделеева-Клапейрона: .

И зопроцессы

1. Т= const – изотермический процесс,

или

2. р = const – изобарный процесс, или

3. V =const – изохорный процесс, или

Основное уравнение МКТ , или где -средняя квадратичная скорость, , - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Поскольку

, .