12 Суретте график бойынша экспоненциалды заңның параметрлерін анықтауы көрсетілген.
мұндағы а және δ — қордың сәйкес келетін математикалық күтуі және орташаквадратты ауытқу.
Машинаның сынақ мәліметтерінен a ≈ қабылдауға болады. t = T0 = a Q(t) = 1-е-1 ≈ 0,632 кезінде (25) формуладан, яғни графиктен машинаның орташа қоры ықтималды бас тартуға сәйкес келетін Q(t) =0,632 экспоненциалды заңның ықтималды қағазында жұмысқа тең.
Мысал. Автомобильдің жылыту жүйесінің 30 радиаторы зерттелді. Оы кезде радиаторды істемей қалуы құбырды жылыту әсерінен болды. Сынақтың нәтижесі 9 кестеде келтірілген. Радиатордың істемей қалуы күтпеген сипаттамаға ие, экспоненциалды заңның ықтималды қағазында қолданамыз және оған li аралығынан тәуелділігіне ықтималды Q(l) бас тартудың тәжірибелі нүктелерін түсіреміз; олар арқылы түзу сызықты жүргіземіз (сурет 13) Тәжірибелі нүктелер бір түзуге жақсы орналасқан. Сондықтан автомобильдің жылыту радиаторларының істен шығып кетуі экспоненциалды заңмен сипатталады.
График бойынша радиаторлардың сенімді көрсеткіштерін анықтаймыз.
Орташ қор T0 = 88 мың км.
12-ші сурет Экспоненциалды заң үшін ықтималдық бөлікті құру принципі
13-ші сурет. Экспоненциалдық заңның ықтималдық қағазы бойынша автомобильдердің жылыту радиаторларының істен шығу ықтималдығы шығысы
9-шы кесте
Автомобиль жүрісі,мың.км. |
li-ге сәйкес істен шыққан бөлшектер саны |
li жүрісіне сәйкес істен шығу тәжрибенің ықтималдылығы |
li |
nl |
Q(ti)= |
40 |
2 |
0,075 |
50 |
7 |
0,240 |
60 |
11 |
0,370 |
70 |
14 |
0,480 |
80 |
17 |
0,570 |
90 |
19 |
0,645 |
100 |
21 |
0,710 |
110 |
23 |
0,760 |
120 |
26 |
0,850 |
Қабыл алмау интенсивтілігі
Вейбулл бөліну заңы үшін ықтималдық шкала құру
Вейбулл таралым заңы кезінде қабыл алмау ықтималдығы
Осы теңдеуді логарифмдеп, аламыз:
Белгілейік
Сызықты шамада ln t –тен тәуелді. Сондықтан осы заң үшін ықтималды тор былай құрылады: абсцисса осінде ln t, ал ординат осінде - у = ln{—ln[1—Q(t)]} шамасы кейінге қойылады және сәйкес келетін бас тартудың ықтималдығы жазылады. Q(t) = 0,001 үшін у = - 6,91, Q(t) =0,999 үшін y = 1,93. Сонымен у көрсеткішінің құлашы 8,84 тең.
(27) теңдеуден t~to кезінде y = ®, ал (26) теңдеуден f—/0 кезінде iQ 0 = 1—Ve=0,632 тең.
14 суретте осы заңның /0 параметрлерін графикалық анықтау керек екені көрсетілген.
Мысал. Пластиналардан белсенді массаларды шашуға дейінгі аккумуляторлы батарейлер зерттелді. Сынақтың нәтижесі 10 кестеде келтірілген.
Аккумуляторлы батарейдің істен шығып кетуі Вейбуллдың таралым заңына бағынады.
Q(l), ti тәжірибелі нүктелерді Вейбулл таралымның қағаздың ықтималды торына жатқызамыз және олар арқылы түзу жүргіземіз (сурет15). Тәжірибелі нүктелер бір түзу сызыққа орналасқан.
Вейбулл заңының параметрлерін графиктен анықтаймыз. t0 параметрін Q(l) =0,632 ықтималды бас тарту кезінде табамыз.
14-ші сурет. Вейбулл бөліну заңы үшін ықтималдық шкала құру принципі
