Алгоритм 3.Построение точечной диаграммы и линии уравнения парной регрессии

1.Выделите ячейки, содержащие значения результативного признака (диапазон ячеек Н4:Н38 в табл.2 вместе с заголовком). При этом ряд значений факторного признака должен быть упорядочен по возрастанию.

2.На ленте Приложения откройте вкладку Вставка и в группе Диаграмма щелкните на кнопке Точечная.

В результате выполнения этих двух действий на основе отмеченных данных будет построена диаграмма заданного типа (рис.1)

Рис.1. Точечная диаграмма результативного признака Товарная продукция

Далее необходимо выполнить форматирование диаграммы. Для этого ее надо активировать, щелкнув по ней мышью.

3. Подведя курсор мыши к горизонтальной оси, он превратится в стрелку. Нажав на правую кнопку, выберите диалоговое окно Выбрать данные.

4. В появившемся диалоговом окне Выбрать данные щелкните на кнопке Изменить, после чего появится диалоговое окно Изменение ряда.

5. В диалоговом окне Изменение ряда в строке Значения Х: установите курсор и введите адрес диапазона ячеек, в котором находятся значения факторного признака Х (это диапазон G4:G38). Нажмите ОК.

6. Для добавления названия осей активируйте диаграмму и на вкладке Макет нажмите кнопку Название осей. При этом появится выпадающее окно с вариантами размещения выбранной подписи. Укажите название факторного признака для горизонтальной оси.

7. Для добавления линии уравнения парной регрессии подведите курсор к одной из точек диаграммы и нажмите на правую кнопку мыши. Из предложенного списка команд выберите Добавить линию тренда.

8. На вкладке Параметры линии тренда последовательно выбрать:

• построение линии тренда: Линейная;

•переключатель Название аппроксимирующей кривой: автоматическое/другое установить в положение Другое и ввести название функции тренда – Линейная;

• поставить флажок в поле Показывать уравнение на диаграмме;

• поставить флажок в поле Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2);

• нажать кнопку Закрыть;

• выделить уравнение линии тренда и коэффициент детерминации R² и с помощью приема "захват мышью" вынести их за корреляционное поле. При необходимости уменьшить размер шрифта.

Результат работы алгоритма представлен на рис 2.

Рис.2. Диаграмма и уравнение парной линейной регрессии

3.Построение зависимости между признаками с использованием уравнения парной линейной регрессии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид

Оценка параметров (а, b) уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов (МНК).

Метод заключается в минимизации суммы квадратов отклонений выборочных (фактических) значений результативного признака от теоретических , полученных по выбранному уравнению регрессии, т.е.

Здесь числа x_i, y_i - заданные величины, а коэффициенты a и b – искомые величины. В связи с этим сумму S(a,b) можно рассматривать как функцию двух переменных a и b и исследовать ее на экстремум (минимум).

Из математического анализа известно, что функция двух переменных S(a,b) достигает экстремума при таких значениях a и b, когда первые частные производные этой функции равны нулю, т.е.

или после преобразований

Полученная система называется системой нормальных уравнений. Решив ее, получим значения искомых коэффициентов a и b.

Таблица 3

	M	N	O	P	Q	R
1	Таблица 3
2	Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии
3	Номер предприятия	Название факторного признака Х	Название результативного признака Y	XY	X2	Y2
4	1
5	2
6	3

…….

37	34
38	35
39	Сумма
40	Среднее
41	Среднее квадратическое отклонение