Приближенное оценивание погрешности

Однократные измерения. Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами:

1. производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

2. возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

3. случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

За результат однократного измерения принимают одно-единственное значение отсчета показания прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которой могут быть выделены систематические и случайные составляющие погрешности.

При измерении с точным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных составляющих погрешности полученного отсчета х с последующим их раздельным суммированием.

При измерении с приближенным оцениванием погрешности оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (пределов допускаемой основной и дополнительной погрешностей). Такие оценки хотя и грубо, но все же дают возможность оценить погрешность.

В результате для приближенного оценивания погрешности измерения необходимы сведения о погрешностях (основной и дополнительной) средств измерений. Методические погрешности должны быть учтены заранее. Личные погрешности при однократных измерениях предполагаются малыми и их не учитывают.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью

(2.4)

где – подлежащие прямым измерениям аргументы функции .

Результатом косвенного измерения является оценка величины у, которую находят подстановкой в формулу (4) измеренных значений аргументов х_i .

Поскольку каждый из аргументов х_i измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Однако особенность косвенных измерений состоит в том, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции (4).

Для оценки погрешностей существенным является разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные косвенные измерения.

При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:

, (2.5)

где – постоянные коэффициенты при аргументах х_i .

Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле (2.5), подставляя в неё измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов х_i могут быть заданы своими границами .

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата получается простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т.е. подстановкой границ х₁, х₂,…, х_n в выражение:

. (2.6)

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статическому суммированию погрешности аргументов по формуле:

, (2.7)

где – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Р=0,9 при k=1,0; Р = 0,95 при k=1,1; Р=0,99 при k=1,4).

Нелинейные косвенные измерения – любые другие функциональные зависимости, отличные от (2.5).

При сложной функции (2.4) и, в особенности, если это функция нескольких аргументов, определение закона распределения погрешности результата связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в основе приближенного оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (2.4) и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях.

Запишем выражение для полного дифференциала функции у через частные производные по аргументам х_i:

. (2.8)

По определению полный дифференциал функции – это приращение функции, вызванное малыми приращениями её аргументов.

Учитывая, что погрешности измерения аргументов всегда являются малыми величинами по сравнению с номинальными значениями аргументов, можно заменить в формуле (2.8) дифференциалы аргументов на погрешность измерений , а дифференциал функции на погрешность результата измерения :

. (2.9)

Если проанализировать формулу (2.9), то можно получить простое правило оценивания погрешности результата нелинейного косвенного измерения.

Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения используются для вычисления или , то суммируются относительные погрешности , где .

Погрешность записи (округления) числа

Погрешность записи (округления) числа определяется как отношение половины единицы младшего разряда числа к значению числа.

Например, для нормального ускорения падающих тел g = 9,81 м/с², единица младшего разряда равна 0,01, следовательно, погрешность записи числа 9,81 будет равна

5,1·10^-4.

Правила округления погрешности и записи результатов измерений

В соответствии с МИ 1317 погрешность измерений выражается числом с одной или двумя значащими цифрами.

Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения.

1. Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 1 или 2, то это значение погрешности должно содержать две значащих цифры. При этом округление проводится всегда в большую сторону.

2. Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 3 и более, то значение погрешности должно содержать одну значащую цифру. При этом округление проводится по законам математики.

3. При записи результатов измерений числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

4. Округление производится лишь в окончательном ответе, все промежуточные вычисления производятся с одним, двумя лишними знаками.

7. Законодательство в области метрологического обеспечения, государственное управление обеспечением единства измерений, государственная метрологическая служба. Метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц.

Единство измерений – состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы.

Обеспечение единства измерений – деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, а также правилами и нормами, установленными государственными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) – комплекс нормативных документов межрегионального и межотраслевого уровней, устанавливающих правила, нормы, требования, направленные на достижение и поддержание единства измерений в стране (при требуемой точности), утверждаемых Госстандартом страны.

Метрологическая служба – Метрологические службы создаются для научно-технического и организационно-методического руководства работами по метрологическому обеспечению.

Метрологическое обеспечение – это установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Большую роль для метрологического обеспечения на конкретных предприятиях и производствах играют метрологические службы юридических лиц. В их обязанности входят:

1. - организация и обеспечение метрологического обслуживания (ремонт, поверка, калибровка, наладка, учёт, хранение средств измерений, используемых в производстве);

2. - разработка, внедрение в производственный процесс современных методик выполнения измерений и методов испытаний, проведение их аттестации;

3. - обеспечение производственного процесса средствами измерений и установление рациональной номенклатуры средств измерений и поверочной аппаратуры, применяемых на предприятии;

4. - установление оптимального перечня измеряемых параметров и норм точности измерений, обеспечивающих точность контроля режимов технологических процессов, контроля сырья и готовой продукции;

5. - осуществление метрологического контроля и надзора на данном предприятии.

Для проведения ряда работ, таких как аттестация методик выполнения измерений, метрологическая экспертиза документации, метрологические службы предприятий и организаций должны быть аккредитованы.

Государственная метрологическая служба (ГМС) – Государственная метрологическая служба (ГМС) представляет собой систему органов и организаций, действующих в целях обеспечения единства измерений в стране и осуществления государственного метрологического контроля и надзора.

Главными задачами ГМС являются реализация технической политики по обеспечению единства измерений в стране, влияющей на уровень жизни и благосостояние граждан, экономику и производство, оборону государства, правопорядок, науку и технику, международное сотрудничество, а также координация деятельности органов исполнительной власти РФ и юридических лиц в области обеспечения единства измерений.

Общее руководство ГМС осуществляет Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии (ФАТРиМ), в компетенцию которого в сфере управления обеспечением единства измерений входят:

1. - межрегиональная и межотраслевая координация деятельности по обеспечению единства измерений в РФ;

2. - представление Правительству РФ предложений по единицам величин, допускаемых к применению;

3. - установление правил создания, утверждения, хранения и применения эталонов единиц физических величин;

4. - определение общих метрологических требований к средствам, методам и результатам измерений;

5. - осуществление государственного метрологического контроля и надзора;

6. - осуществление контроля за соблюдением условий международных договоров РФ о признании результатов

7. испытаний и поверки средств измерений;

8. - руководство деятельностью ГМС и иных государственных служб по обеспечению единства измерений;

9. - участие в деятельности международных организаций по вопросам обеспечения единства измерений.

ГМС включает:

1. - подразделения центрального аппарата ФАТРиМ, осуществляющие функции по обеспечению единства измерений;

2. - государственные научные метрологические центры (ГНМЦ);

3. - органы ГМС на территории республик РФ, автономных округов, краёв, областей, городов.

4. Функции органов ГМС:

5. - осуществляют поверку СИ, подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору (ГМКиН), при

6. выпуске их из производства или ремонта, при ввозе по импорту и эксплуатации;

7. - обеспечивают хранение и содержание эталонов, применяемых для поверки СИ, а также передачу размеров единиц величин эталонам, используемым в соответствии с установленными требованиями метрологическими службами различных предприятий и организаций;

8. - выполняют работы по испытаниям, утверждению типа и сертификации СИ;

9. - осуществляют государственный метрологический надзор за выпуском, состоянием и применением СИ; за эталонами

10. единиц величин; за соблюдением метрологических правил и норм;

11. - осуществляют государственный метрологический надзор за количеством товаров при совершении торговыхопераций;

12. - принимают участие в проведении работ по аккредитации испытательных и измерительных центров, а также метрологических служб предприятий и организаций;

13. - принимают участие в испытаниях и сертификации продукции и услуг, в аттестации производств предприятий, представляющих продукцию и услуги на сертификацию;

14. - осуществляют межотраслевую координацию деятельности по обеспечению единства измерений на основе взаимодействия с метрологическими службами различных отраслей;

15. - выполняют на основе договоров работы и услуги инженерно-технического и методического характера.

В состав ГМС входят 7 государственных научных метрологических центров, Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС), который осуществляет научно-методическое руководство ГМС, а также около 100 центров стандартизации, метрологии и сертификации (ЦСМ).

Метрологическая служба государственного органа управления – метрологическая служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений и осуществляющая метрологический контроль и надзор в пределах данного министерства (ведомства). Ранее это была ведомственная метрологическая служба.

Метрологическая служба юридического лица – метрологическая служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений и осуществляющая метрологический контроль и надзор на данном предприятии (в организации).

Виды и сферы ГМКиН определяются законом "Об обеспечении единства измерений". Законом одни виды контрольно-надзорной деятельности определяются как

1. Государственный метрологический контроль (ГМК) включает виды деятельности: утверждение типа средств измерений (СИ) и поверку СИ, в том числе рабочих эталонов.

2. Государственный метрологический надзор (ГМН) включает: надзор за выпуском, состоянием и применением СИ, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами единиц величин, соблюдением метрологических правил и норм; надзор за количеством товаров при совершении торговых операций.

Государственный метрологический контроль – деятельность, осуществляемая государственной метрологической службой по утверждению типа средств измерений, поверке средств измерений (включая рабочие эталоны), по лицензированию деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений.

Государственный метрологический надзор – деятельность, осуществляемая органами государственной метрологической службы по надзору за выпуском, состоянием и применением средств измерений (включая рабочие эталоны), за аттестованными методиками измерений, соблюдением метрологических правил и норм, за количеством товаров при продаже, а также за количеством фасованных товаров в упаковках любого вида при их расфасовке и продаже.

Испытания средств измерения – обязательные испытания образцов средств измерений в сферах распространения государственного метрологического контроля и надзора с целью утверждения типа средств измерений.

Поверка средств измерений – установление органом государственной метрологической службы (или другим официально уполномоченным органом, организацией) пригодности средства измерений к применению на основании экспериментально определяемых метрологических характеристик и подтверждение их соответствия установленным обязательным требованиям. По результатом поверки ставится поверительное клеймо или выдается свидетельство по поверке.

Первичная поверка средств измерений – поверка выполняется при выпуске средства измерений из производства или после ремонта, а так- же при ввозе средств измерений из-за границы партиями, при продаже.

Периодическая поверка средств измерений – поверка средств измерений, находящихся в эксплуатации или на хранении, выполняемая через установленные межповерочные интервалы времени.

Внеочередная проверка средств измерений – поверка средства измерений, проводимая до наступления срока его очередной периодической поверки.

Инспекционная поверка средств измерений – поверка проводимая органом государственной метрологической службы при проведении государственного надзора за состоянием и применением средств измерений.

Сертификационные испытания средств измерений – контрольные испытания средств измерений, проводимые с целью установления соответствия характеристик их свойств национальным и (или) международным нормативным документам.

Федеральным органом государственной власти, осуществляющим государственное управление деятельностью по обеспечению единства измерений в РФ, является Государственный Комитет Российской Федерации по стандартизации и метрологии (Госстандарт России).

Госстандарт осуществляет свою деятельность непосредственно и через находящиеся в его ведении территориальные центры стандартизации, метрологии и сертификации, а также через государственных инспекторов по надзору за государственными стандартами и обеспечению единства измерений.

В ведении Госстандарта России находятся:

1. Государственная метрологическая служба (ГМС) ——  Государственная служба времени и частоты и опре­деления параметров вращения Земли (ГСРН);

2. Государственная служба стандартных образцов и свойств веществ и материалов (ГССО);

3. Государственная служба стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД).

В соответствии с законодательством РФ и «Положением о Государственном комитете Российской Федерации по стандартизации и метрологии» Госстандарт отвечает за решение следующих основных задач:

1. выработку и реализацию государственной политики в сфере стандартизации, метрологии и сертификации, установление и использование стандартов, эталонов и единиц величин и исчисления времени;

2. осуществление мер по защите прав потребителей и интересов государства в области контроля за соблюдением требований безопасности товаров, работ, услуг;

3. обеспечение функционирования и развития систем стандартизации, обеспечение единства измерений, сертификации, а также их гармонизации с международными и национальными системами зарубежных стран;

4. организация и проведение государственного контроля и надзора за соблюдением обязательных требований государственных стандартов, правил обязательной сертификации, за сертифицированной продукцией, а также государственного метрологического контроля и надзора;

5. формирование совместно с федеральными органами исполнительной власти федеральных информационных ресурсов и инфраструктуры стандартизации, метрологии и сертификации, аккредитации, качества и классификации технико-экономической информации.

В целях решения возложенных на Госстандарт задач комитет выполняет целый ряд соответствующих функций, оговоренных Положением о Госстандарте России.