Символический метод расчета

Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится сим­волическим методом, т. е. в комплексной форме.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

B ;

= 220 В ;

= 220 B.

Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

R_A + jX_LA – jX_CA = 11 + j34 – j53 = (11 – j19) Ом ;

R_B + jX_LB = (11 + j19) Ом ;

– jx_cc = (– 22) Ом

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической фор­мы в показательную.

11 – j19 = = 22 Ом ,

где Z_A = 22 Ом - полное сопротивление фазы А ;

- угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

11 + j19 = 22 Ом,

где Z_B = 22 Ом ; ;

– J22 = 22 Ом ,

где Z_С = 22 Ом , 90

Находим комплексы фазных токов:

220

= ----- = ---------- = 10 А ,

22

модуль I_А = 10 А, аргумент = 60 ,

220

= ----- = ------------ = 10 А ,

22

модуль I_В = 10 А, аргумент = – 180 ,

220

= ----- = ------------ = 10 А ,

22

модуль I_C = 10 А, аргумент = 210 .

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

= 10 = 10cos60 + j10sin60 = (5 + j8.66) А ;

= 10 = 10cos(– 180 ) + j10sin(– 180 ) = – 10 А ;

= 10 = 10cos210 + j10sin210 = (– 8.66 – j5) А .

Вычисляем ток в нейтральном проводе:

= + + = 5 + j8.66 – 10 – 8.66 - j5 = –13.66 + j3.66 = 14.14 A.

Модуль I_N = 14.14 А, аргумент = 165 .

Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

= · = 220 · 10 = 2200 =

= 2200 · cos(– 60 ) + j2200 · sin(– 60 ) = (1100 – j1905) B·A ,

где S_А = 2200 В·А; P_A = 1100 Вт; Q_A = – 1905 вар;

= · = 220 ·10 =

= 2200 = 2200 · cos60 + j2200 · sin60 = (1100 + j1905) B·A,

где S_B = 2200 B·А; Р_B = 1100 Bт; Q_B = 1905 вар;

= · = 220 ·10 =

= 2200 = 2200 · cos(– 90 ) + j2200 · sin((– 90 ) = (– j2200) B·A,

где S_C = 2200 B·А; Р_C = 0 Bт; Q_C = – 2200 вар;

тогда

= + + = 1100 – j1905 + 1100 + j1905 –j2200 = 2200 – j2200 = 3111 B·A,

где S = 3111 B·A; P = 2200 Bт, Q = – 2200 вар.

3.2.7.2 Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.13), потребители соединены тре­угольником. Известно линейное напряжение U_Л = 380 В и сопротивления фаз

R_AB = 19 Ом, X_CAB = 11 Ом, R_BC = 12 Ом, X_LBC = 16 Ом, R_CA = 22 Ом.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактив­ные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: U_Л = 380 В, R_AB = 19 Ом, X_CAB = 11 Ом, R_BC = 12 Ом, X_LBC =16 Ом,

R_CA = 22 Ом.

Определить: I_А, I_B, I_C I_AB, I_BC,. I_CA, P, Q, S

Рис. 3.13