4. Вывод из суждения посредством превращения, обращения и противопоставления предикату

 

ТЕОРИЯ

В общем виде термин "умозаключение" может быть определен следующим образом: - это интеллектуальная операция, посредством которой из некоторого количества исходных суждений выводится новое суждение, определенным образом связанное с исходными.

Выведение заключения из посылок и выявление того, является данное суждение выводом из посылок или нет, может быть осуществлено и иначе. Можно разделить умозаключения по видам и в зависимости от того, какие логические правила (правила умозаключений) лежат в их основе. С этой точки зрения умозаключения можно разделить на те, что имеют в своем составе только одну посылку, и те, что имеют в своем составе, по крайней мере, две посылки. Первые называются непосредственными умозаключениями, вторые опосредованными. Рассмотрим непосредственные умозаключения. В непосредственном умозаключении вывод делается из одной-единственной посылки. При этом если мы делаем вывод по правилам логики, мы получаем новое истинное суждение. Видами непосредственного умозаключения являются превращение, обращение и противопоставление предикату. Многие логики добавляют в число непосредственных умозаключений выводы по логическому квадрату.

Чаще всего в число непосредственных умозаключений включаются только выводы из простых атрибутивных суждений, но иногда к ним прибавляются выводы из суждений с отношениями и выводы из сложных суждений. Так, из посылки х = у можно сделать вывод, что у = х или "Если данное число делится на 4, то оно делится и на 2". Из этого можно сделать вывод, что "Если данное число не делится на 2, то оно не делится на 4". Но чаще всего в качестве непосредственных умозаключений рассматриваются превращение, обращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату. Превращением называется вид непосредственного умозаключения, в котором происходит преобразование исходного суждения (посылки) в суждение-вывод, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. При этом изменяется качество суждения без изменения его количества. Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную (чтобы вместо связки "суть" получилась связка "не суть"). Предикат нужно изменить на противоречащее понятие (если предикат был положительный, к нему нужно добавить частицу "не", если предикат был отрицательный, эту частицу нужно убрать).

 

Схемы превращения различных видов суждений

 

 (A) Все S суть P.                  (I)  Некоторые S суть P. _

 (E) Ни одно S не суть не-P.  (O) Некоторые S не суть не-P.

 

 (E) Ни одно S не суть P.          (O) Некоторые S не суть P.  

 (A) Все S суть не-P.                 (I) Некоторые S суть не -P.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, общеотрицательное в общеутвердительное, частноутвердительное в частноотрицательное, частноотрицательное в частноутвердительное. Например, общеутвердительное: "Все кражи являются преступлениями". - "Ни одна кража не является не преступлением"; общеотрицательное: "Ни один кит не является рыбой". - "Все киты являются нерыбами"; частноутвердительное: "Некоторые преступления являются умышленными". - "Некоторые преступления не являются неумышленными"; частноотрицательное: "Некоторые нарушения закона не являются преступлениями". - "Некоторые нарушения закона являются не преступлениями". Превращение строится двумя способами: 1) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: "S суть Р" - "S не суть не-Р". "Все тигры являются хищниками". - "Ни один тигр не является нехищником"; 2) отрицание может строиться путем перенесения из предиката в связку: "S суть не-Р" - "S не суть Р". "Все газы являются неметаллами". - "Ни один газ не является металлом". Превращению подлежат все четыре вида суждения. При превращении общеутвердительных суждений (А) слово "все" заменяется словом "ни один" ("ни одно"), к связке добавляем "не" и предикат заменяем на противоречащий (добавляем или убираем частицу "не"), например: "Все волки являются хищными животными". - "Ни один волк не является нехищным животным". При превращении общеотрицательных суждений (Е) слова "ни один" ("ни одно") заменяется словом "все", отрицательная частица убирается из связки (связка теперь употребляется без отрицательной частицы), и отрицательная частица присоединяется к предикату, например: "Ни одна рыба не живет на суше". - "Все рыбы живут не на суше". При превращении частноутвердительных суждений (I) к связке "суть" и предикату добавляется отрицательная частица (чаще всего "не"). При этом количественная характеристика суждения (например, выраженная кванторным словом "некоторые") остается без изменений, например: "Некоторые металлы являются редкими". - "Некоторые металлы не являются нередкими". При превращении частноотрицательных суждений (О) отрицательная частица переносится из связки в предикат, т.е. связка становится положительной, а предикат отрицательным. При этом количественная характеристика суждения как частного остается без изменений, например: "Некоторые школьники не являются отличниками". - "Некоторые школьники являются неотличниками".

Обращением, или конверсией (от лат. conversio - обращение) называется такое умозаключение, посредством которого выявляется отношение предиката к его субъекту на основании знания об отношении субъекта к предикату. При этом качество суждения не меняется. Другими словами, обращение - это преобразование суждения в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом вывода, а предикат исходного суждения становится субъектом вывода. Еще проще: при обращении субъект и предикат меняются местами, при этом качество суждений остается неизменным.

Схемы обращения различных видов суждений:

 

 (A) Все S суть P.                     (I) Некоторые S суть P.

 (I) Некоторые Р суть S.           (I) Некоторые Р суть S.

 

 (E) Ни одно S не суть P.     Частноотрицательные (O)                       

 (Е) Ни одно Р не суть S.              не обращаются.

 

Например, общеутвердительное суждение: "Все млекопитающие - позвоночные". - "Некоторые позвоночные являются млекопитающими"; общеотрицательное суждение: "Ни один страус не летает". - "Ни одно летающее существо не является страусом"; частноутвердительное суждение: "Некоторые металлы - жидкости". - "Некоторые жидкости - металлы". Частноотрицательное суждение не обращается. В самом деле, из суждения "Некоторые люди не имеют домашних животных" следует бессмысленное высказывание "Некоторые имеющие домашних животных являются людьми". Следует отметить, что для большей литературной гладкости полученных выводов при совершении операции следует добавлять в выводы слова, если они, конечно, не противоречат смыслу суждения, например, в выводе из общеотрицательного суждения было добавлено слово "существо". Обращение бывает двух видов: простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Обращение будет чистым или простым, когда и субъект, и предикат исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. В этом случае вывод сохранит не только качественную, но и количественную характеристику исходного суждения. Примеры обращений такого вида - обращения общеотрицательных и частноутвердительных суждений: "Ни один кит не является рыбой". - "Ни одна рыба не является китом". В обоих суждениях - и в исходном, и в выводе - субъект и предикат - понятия "киты" и "рыбы" - являются внеположенными, объемы каждого из этих понятий полностью выводят из объема другого понятия. Частноутвердительное суждение: "Некоторые школьники являются филателистами". - "Некоторые филателисты являются школьниками". В обоих суждениях - и в исходном, и в выводе - субъект и предикат - понятия "школьники" и "филателисты" - находятся друг с другом в отношении пересечения, т.е. оба являются нераспределенными. Поэтому общеотрицательные и частноутвердительные суждения сохраняют количественную характеристику исходного суждения. Правда, иногда встречается случай обращения частноутвердительного суждения в общеутвердительное: "Некоторые музыканты являются скрипачами". - "Некоторые скрипачи являются музыкантами". Это исключение не выбивается из общего правила, поскольку здесь объем соответствующего термина расширился, а не сократился, поэтому превращение прошло без ограничения.

Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен или наоборот: когда субъект не распределен, а предикат распределен. С ограничением обращаются общеутвердительные суждения. В суждениях, имеющих структуру "Все S суть Р", объем предиката лишь частично входит в объект суждения, например: "Все тигры являются хищными животными". В этом суждении объем понятия "хищные животные" лишь частично входит в объем понятия "тигры". Поэтому, обращая суждение "Все тигры являются хищными животными", мы получим суждение "Некоторые хищные животные являются тиграми". Впрочем, и здесь есть исключения, когда субъект и предикат по существу являются тавтологиями (обозначают одно и то же), например: "Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками". В этом случае оба термина полностью входят в объем друг друга (поскольку являются тождественными понятиями), и данное суждение обращается без ограничения в общеутвердительное суждение: "Все равносторонние прямоугольники являются квадратами". Но в принципе общеутвердительные суждения обращаются в частноутвердительные суждения.

Для правильного пользования обращением важно иметь в виду, что при обращении можно получить лишь ту информацию, которая уже имеется в посылке, но содержится там в скрытом виде. Обращая, например, суждение "Некоторые писатели - драматурги", мы должны по правилу обращения частноутвердительных суждений получить вывод "Некоторые драматурги - писатели". Но известно, что нет такого драматурга, который не был бы писателем. Следовательно, вывод должен иметь следующий вид: "Все драматурги - писатели". Но этот вывод нельзя получить из исходной посылки, поскольку из знания о частном нельзя получить знания об общем, из частноутвердительной посылки мы никак не можем получить общеутвердительного заключения. Тем не менее мы все-таки получаем такой вывод, поскольку на самом деле мы имеем здесь дело с выделяющими суждениями. Знание о том, что перед нами выделяющее суждение, дает нам дополнительную информацию, которая и позволяет нам сделать общий вывод из частной посылки. Дополнительная информация выглядит следующим образом: в суждении "Некоторые драматурги - писатели" имеется еще одно, скрытое суждение: "Нет таких драматургов, которые не были бы писателями". В результате суждение имеет следующий развернутый вид: "Некоторые драматурги - писатели, и нет таких драматургов, которые не были бы писателями". Перед нами фактически общее суждение, которое может быть преобразовано в общее суждение "Все драматурги - писатели". Аналогично из суждения "Некоторые музыканты - скрипачи " мы можем получить вывод "Все скрипачи - музыканты".

 Выделяющие суждения обращаются по схемам:

 (A) Все S и только S суть P.

(I) Некоторые Р суть S.

 

(I) Некоторые S и только S суть Р.

(А) Все Р суть S.

            

Общеутвердительные суждения обращаются с ограничением еще и потому, что для получения общеутвердительных выводов нужно обязательно иметь в посылках дополнительную скрытую информацию (нужно, чтобы посылка была выделяющим суждением), а это встречается довольно редко. Некоторые логики вообще считают, что обращения выделяющих суждений не являются непосредственными умозаключениями, поскольку здесь на самом деле присутствует не одна, а две посылки.

Противопоставлением предикату называется непосредственное умозаключение, при котором в новом суждении (в заключении) субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения, при этом связка меняется на противоположную.

 

Схемы противопоставления предикату различных видов суждений:

 

 (A) Все S суть P.         _        Частноутвердительное (I) не

 (E) Ни одно не-P не суть S.         преобразуется.

 

 (E) Ни одно S не суть P. __     (O) Некоторые S не суть P.  

 (I) Некоторые не-P суть S.      (I) Некоторые не-P суть S.

 

Посредством противопоставления предикату мы из общеутвердительных суждений получаем общеотрицательные, общеотрицательное суждение преобразуется в общеутвердительное, частноутвердительное суждение не преобразуется, а частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Наример, общеутвердительное: "Все адвокаты являются юристами". - "Ни один не юрист не является адвокатом"; общеотрицательное: "Ни один мухомор не является съедобным грибом". - "Некоторые несъедобные грибы являются мухоморами"; частноотрицательное: "Некоторые договоры не являются справедливыми". - "Некоторые несправедливые сделки (добавленное для связности слово) являются договорами". Проследим как делаются выводы посредством противопоставления предикату. Дано высказывание "Все пианисты являются музыкантами". Сначала поменяем местами субъект и предикат, получим: "Все музыканты являются пианистами". Затем изменим согласно правилу качество полученного суждения и будем иметь следующее суждение: "Ни один музыкант не является пианистом". Наконец, добавим к бывшему предикату, а ныне субъекту частицу "не" (поменяем качество субъекта в полученном суждении). В результате мы получим готовый вывод: "Ни один музыкант не является пианистом". Общеотрицательное суждение: "Ни один мухомор не является съедобным". Сначала поменяем местами субъект и предикат, затем добавим частицу "не" к бывшему предикату, ставшему субъектом вывода и поменяем количественную характеристику (общеотрицательную на частноотрицательную), наконец, добавим для связности слово "грибы". Получим: "Некоторые несъедобные грибы являются мухоморами". Частноотрицательное суждение: "Некоторые преступления не являются умышленными". В этом случае поступаем аналогично, только не меняем количественную характеристику суждения, поскольку перед нами частное суждение, а оно преобразуется без ограничения. Получим вывод: "Некоторые деяния, не являющиеся неумышленными, являются преступлениями".

Если мы попробуем преобразовать частноутвердительное суждение, например "Некоторые нарушения закона являются преступлениями", то мы получим следующее: "Некоторые непреступления не являются нарушениями закона". Перед нами, по сути, набор слов, поэтому частноутвердительные суждения не преобразуются. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательно проведенных непосредственных умозаключений - сначала превращения, а затем обращения (посылка сначала превращается, а затем полученное суждение обращается), но эти операции можно и поменять местами. Вывод может быть сделан не только из простого, но и из сложного суждения. Так, из суждения "Если солнце находится в зените, то тени от предметов становятся самыми короткими" можно сделать вывод: "Если тени от предметов не становятся самыми короткими, значит, солнце не находится в зените". Если имеет место формула "Если S суть Р, то S1 суть Р1", то выводом из нее является формула: "Если S1 не суть Р1 , то S не суть Р". Это означает, что в любом истинном условном суждении (если, конечно, оно истинно) мы, произведя отрицание основания и следствия, можем получить истинное суждение (заключение). Такого рода умозаключения называются контрпозицией условных суждений.

ПРИМЕРЫ:

Для начала сделаем вывод посредством превращения:

(О) Некоторые преступления (S) не являются умышленными (Р).

 (I) Некоторые преступления (S) являются неумышленными (не-Р).

 Затем обращения:

(А) Все студенты группы (S) являются успевающими (P). _

(I) Некоторые успевающие (S) являются студентами нашей группы (P).

 

Затем путем противопоставления предикату:

(А) Всякое государство (S) является политической организацией (Р).

(Е) Ни одна неполитическая организация (не-Р) не является государством (S).

 

Суммируем:

Каждый гражданин РФ имеет право на труд.

Превращение:

Каждый гражданин РФ имеет право на труд________________.

Ни один гражданин РФ не является не имеющим право на труд

 

Обращение:

Каждый гражданин РФ имеет право на труд________________.

Некоторые из имеющих право на труд являются гражданами РФ

 

Противопоставление предикату:

Каждый гражданин РФ имеет право на труд________________.

Ни один не имеющий право на труд не является гражданином РФ