МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 1

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.

1. Определители 2, 3, n- го порядков и их свойства.

2. Вывести уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору . Сделать чертеж.

3. Даны координаты точек , , . Найти расстояние от точки до плоскости Р, проходящей через 3 точки , , .

4. Определение эквивалентных бесконечно малых функций. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Вычисление пределов с использованием эквивалентных бесконечно малых функций. (Теоремы, примеры).

5. Используя правило Лопиталя, вычислить предел функции

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 2

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.

1. Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы.

2. Поверхности 2-го порядка. Метод сечений в исследовании формы поверхностей.

3. Найти канонические уравнения прямой

4. Определение последовательности. Монотонные последовательности. Ограниченные последовательности. Арифметические действия над переменными величинами. Основные теоремы о пределах переменных.

5. Используя логарифмическое дифференцирование, найти производную функции

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 3

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.

1. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.

2. Вывести канонические уравнения прямой в , уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки и .

3. Даны координаты точек , , . Найти расстояние от точки до плоскости р, проходящей через 3 точки .

4. Найти асимптоты кривой

.

5. Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке. Привести пример.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 4

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.

1. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы. Привести примеры. Теорема о базисном миноре.

2. Вывести формулу для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми в пространстве .

3. Определить вид кривой 2 порядка , привести уравнение этой кривой к каноническому виду и построить ее в исходной системе координат.

4. 

Найти .

5. Сформулируйте правило Лопиталя. Приведите примеры раскрытия неопределенностей вида и

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 5

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.

1. Системы линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ), основные понятия и определения. Совместность СЛАУ. Теорема Кронекера - Капелли.

2. Основные виды уравнений прямой на плоскости (Общее уравнение прямой, канонические и параметрические уравнения прямой, уравнение прямой, проходящей через 2 точки, уравнение прямой с угловым коэффициентом).

3. Определить вид кривой 2 порядка , привести уравнение этой кривой к каноническому виду и построить ее в исходной системе координат.

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в интервале .

5. Дать определение непрерывной функции в точке , определение непрерывной функции справа и слева. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций. Доказать, что

.

Составил: доцент каф. ВММФ Самочернова Л. И.

Утверждаю: зав. кафедрой ВММФ Трифонов А.Ю.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Ф едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Т ОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экзаменационный билет № 6

Математика 1.1

Семестр I Курс I 2012/2013 уч. год.