4.2. Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительная величина в статистике представляет обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых (абсолютных или относительных) величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины  сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели  всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле и т.д. Однако следует понимать, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, иногда и довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициент рождаемости, коэффициент смертности, коэффициент брачности, коэффициент разводимости и т.д., исчисляемые в промилле ( ), показывают число родившихся (умерших, браков, разводов и т.д.) за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности населения. Относительная величина эффективности использования рабочего времени выражает количество продукции в расчете на единицу затраченного труда: человеко-день, человеко-час и т.д. Относительные величины характеризуют соотношения показателей во времени, в пространстве, а также по составу и внутренним связям.

Для характеристики изменения явления во времени используются относительные величины динамики, относительные величины планового задания и относительные величины выполнения плана.

Относительная величина динамики характеризует изменение уровня одноименного явления во времени и получается как отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем по времени периоде (или соответственно уровня в определенный момент времени к уровню в предшествующий момент).

Пример. Имеются данные о балансе активов предприятия (ООО).

АКТИВ	На начало периода тыс. руб.	На конец периода, тыс. руб.
1. Внеоборотные активы	147234	148044
2. Запасы сырья и материалов	9602	13775
3. Затраты в незавершенном производстве	9306	13703
4. Расходы будущих периодов и прочие запасы и затраты	758	11657
5. НДС по приобретенным ценностям	520	1795
6. Дебиторская задолженность (полностью) и краткосрочные финансовые вложения	36751	38904
7. Денежные средства	65994	38492
БАЛАНС	270165	266370

Относительная величина динамики суммы вне оборотных активов предприятия равна i=148044:147234=1,0055 или 100,55%. Относительная величина динамики общей суммы активов предприятия равна 266370:270165 = 0,98595 или 98,595%. Таким образом, величина активов на конец периода составила 98,595% от начального уровня.

Показатель, получаемый при непосредственном сопоставлении уровней, принято называть коэффициентом роста, индексом роста, индексом. Значение 98,595% – это величина темпа роста. Как правило, термин темп роста употребляют применительно к процентной форме выражения динамики. Рассчитывая величину 95,595-100=-1,405%, получаем значение темпа прироста. В данном случае за отчетный период величина активов уменьшилась на 1,405%.

Если отчетный период включает, несколько календарных отрезков, например, 6 месяцев, то в среднем за каждый месяц величина активов изменялась по сравнению с предыдущим месяцем в раза (среднемесячный коэффициент или индекс роста), или, другими словами, сокращалась на 0,2355% (среднемесячный темп снижения). Величина 99,7645% есть средний темп роста. Аналогично определяются среднеквартальные, среднегодовые и т.п. показатели динамики.

При сравнении процента прироста всего объема какой-либо величины с приростом (также в процентах) отдельной ее части получают так называемые коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности в общем случае показывает, на сколько процентов изменяется итоговый признак, если вызвавший этот прирост факторный показатель изменится на 1 %. В конкретных ситуациях можно определить как частные, так и общие коэффициенты эластичности. Частный коэффициент эластичности показывает, процент изменения общего итога (например, активов предприятия), если на 1 % изменится только элемент i этого итога. В примере при увеличении только внеоборотной части общая сумма активов возросла на

Непосредственно же внеоборотная часть активов увеличилась на 0,55%, так как {(148044–147234):147234}·100=0,55%. Таким образом, для внеоборотных активов имеем,

К_{эл.частн.} = 0,3 : 0,55 =0,545.

Каждый процент изменения внеоборотных активов непосредственно увеличивает общую сумму на 0,545 %. Величина частного показателя эластичности – это удельный вес i-го элемента в совокупном итоге начального (базисного) периода или момента. В нашем примере доля внеоборотных активов составляла в начальный момент 54,5 %.

Коэффициент эластичности общий определяется как отношение окончательного изменения (прироста) общего итога (в процентах) к изменению (также в процентах) отдельной части этого итога. В нашем примере общая сумма активов сократилась на 1,405%, таким образом,

К_эл.общ. = (-1,405):(0,55) = -2,55.

Общие коэффициенты эластичности используются чаще, так как обычно изменение какого-либо одного элемента совокупности прямо или косвенно связано с изменением других слагаемых общей суммы. Так, изменение суммы внеоборотных активов связано с изменением затрат на материалы, энергию, незавершенное производство и т.п. В примере увеличение внеоборотных активов на 1 % непосредственно увеличивает общие активы предприятия на 0,545 %, но, неизбежно затрагивая и оборотную часть, показывает тенденцию к уменьшению потребности в активах на 2,55 %.

Относительная величина планового задания рассчитывается как отношение

Относительная величина планового задания может быть представлена в форме планового коэффициента роста, плановых темпов роста (в %) и плановых темпов прироста (в %).

Относительная величина планового задания иногда определяется по отношению не к фактическому, а к плановому уровню предшествующего периода. Обычно это связано с расчетом среднего (среднегодового, среднемесячного и т.д.) планового темпа или коэффициента роста. По способу расчета относительной величины планового задания в настоящее время определяются относительные показатели перспектив (намерений) развития.

Относительная величина выполнения плана (намерений) рассчитывается как отношение уровня, фактически достигнутого в данном периоде, к уровню, запланированному.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни. Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя, а по фактическим результатам проверяется степень выполнения плана по величине прироста или снижения уровня данного показателя. Так, например, если предполагалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то уровень выполнения планового задания по снижению себестоимости рассчитывается как 27,5:24,2=1,136. План по снижению уровня показателя перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Так, например, если фактическая себестоимость изделия составила 805,8 руб. при плановом уровне 809,1 руб., то величина выполнения плана определится как 805,8:809,1 = 0,996, или составит 99,6%, т.е. фактический уровень затрат на одно изделие оказывается на 0,4% ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка выполнения плана по изменению уровня приводится для целей иллюстрации, особенно в случаях, когда планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам продукции и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением

Для характеристики состава и внутренних связей явления применяют относительные величины структуры, относительные величины координации и их взаимосвязи с показателями структуры.

Относительные величины структуры характеризуют доли, или удельные веса составных элементов в совокупном итоге и обычно выражаются в процентах:

Для аналитических расчетов предпочтительней использовать коэффициентное представление

Совокупность относительных величин {d_i} показывает строение, структуру совокупности.

Рассмотрим структуру активов предприятия. Как видно из таблицы, основная часть – это внеоборотные активы (здания, сооружения, машины, оборудование и т.д.). Они составляют более половины итога баланса. Эта часть увеличилась на 1,081 процентных пункта (точнее, 55,5783–54,4978 = 1.0805).

АКТИВ	Структура на начало периода, %	Структура на конец периода, %	Прирост (в пунктах)
1. Внеоборотные активы	54,498	55,578	1,081
2. Запасы сырья и материалов	3,554	5,171	1,617
3. Затраты в незавершенном производстве	3,445	5,144	1,700
4. Расходы будущих периодов и прочие запасы и затраты	0,281	4,376	4,096
5. НДС по приобретенным ценностям	0,192	0,674	0,481
6. Дебиторская задолженность (полностью) и краткосрочные финансовые вложения	13,603	14,605	1,002
7. Денежные средства	24,427	14,451	-9,977
БАЛАНС	100,0	100,0	0,0

Изменение во времени относительных величин структуры также можно отразить показателями динамики

где d₁, d₀ — доля части совокупности в данном (отчетном) и предшествующем (базисном) периодах. В примере удельный вес внеоборотных активов увеличился в 55,578:54,498 = 1,01982 раза или почти на 2%.

Показатели динамики относительных величин структуры (i_d) связаны с показателями динамики соответствующих абсолютных величин соотношением

где i – относительная величина динамики абсолютного размера данной части совокупности; I – относительная величина динамики (индекс динамики) итога абсолютной величины. В примере I =0,98595; i_d =1,01982 и i = 1,0055.

Из соотношений относительных величин структуры и динамики следует важное практическое замечание, а именно: если индекс динамики отдельной части совокупности превышает индекс динамики общего итога, то доля этой части увеличивается, и наоборот.

Относительные величины структуры и динамики используются для анализа абсолютного прироста отдельных частей совокупности. Общее изменение отдельной структурной части состоит из прироста, определяемого общим увеличением или уменьшением всей совокупности, и прироста, определяемого изменением удельного веса данной части совокупности. Формулы распределения прироста выглядят следующим образом.

а. Прирост данной части совокупности, объясняемый общей динамикой итога

Δ₁ = Y₀–(I–1) ,

б. Прирост, объясняемый изменением удельного веса данной части.

Δ₂ = (d₁ - d₀)·ΣY₁ .

Здесь ΣY₁ – итоговая величина по всей совокупности в отчетном периоде.

В нашем примере общее абсолютное изменение суммы внеоборотных активов, равное 148044 - 147234 = 810 тыс. руб., определилось за счет:

а) сокращения баланса активов на 147234·(0,985953–1) = -2068,2 тыс. руб.;

б) увеличения доли внеоборотной составляющей баланса

(0,55578...- 0,54497...)·266370 = +2878,2 тыс. руб.

Обобщенная оценка степени (уровня) структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (коэффициент концентрации, коэффициент Герфинделя) — Н.

, где

d_i – удельный вес i-объекта в итоге изучаемого показателя, n – количество объектов.

Относительные величины координации (ОВК). Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения, и показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части совокупности приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц другой ее части. Относительные величины координации могут рассчитываться как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. Например, приняв за базу сравнения величину внеоборотных активов на конец периода, видим, что на каждый рубль внеоборотных активов приходится 13775:148044 = 0,09305 руб. запасов сырья и материалов; 0,09256 руб. затрат на незавершенное производство и т.д.

АКТИВ	Координация основных элементов актива бухгалтерского баланса (руб. на 1 руб. внеоборотных активов) на конец периода
1. Внеоборотные активы	1,0
2. Запасы сырья и материалов	0,09305
3. Затраты в незавершенном производстве	0,09256
4. Расходы будущих периодов и прочие запасы и затраты	0,07874
5. НДС по приобретенным ценностям	0,01212
6. Дебиторская задолженность (полностью) и краткосрочные финансовые вложения	0,26279
7. Денежные средства	0,260

Относительные величины координации можно определить и по показателям структуры. Действительно, 0,051714:0,55578 = 0,09305 и т.д. И, напротив, по относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры. Для этого следует определить отношение величины координации данной части совокупности (ОВК_j) к сумме всех величин координации, включая и принятую за базу сравнения.

Так, например, доля внеоборотных активов составляет

1:(1+0,09305+0,09256+0,07874+0,01212+0,26279+0,26) = 0,55578 или 55,578%.

Доля запасов сырья и материалов определится как

0,09305:(1+0,09305+0,09256+0,07874+0,01212+0,26279+0,26) = 0,05171 и т.д.

Для сравнения одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям используются относительные величины сравнения (ОВС) и их связи с другими относительными показателями. Посредством относительных величин сравнения сопоставляются мощности отдельных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, уровень производства продукции данного вида отдельными предприятиями, районами, странами. Так, по добыче газа в 1996 г. Россия опережала США в 601:535 = 1.123 раза, или, другими словами, уровень добычи газа в США составлял (535 / 601)·100 = 89% от уровня Российской Федерации. Однако, за период 1990-1996 гг. среднегодовые темпы прироста по РФ были отрицательными (-1,07%), в то время как в США ежегодный рост был в среднем на 0,87%.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) по каждому объекту и начальному соотношению уровней можно составить условие равенства уровней в предстоящем периоде t:

Отсюда

Значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления по объекту А сравняется с уровнем того же явления применительно к объекту Б.

Сопоставлением показателей динамики разных явлений получают еще одну разновидность относительных величин сравнения — коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или по темпам прироста. Так, если производительность труда на предприятии за данный период возросла на 12%, а фонд оплаты труда за этот же период увеличился на 7,5%, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112/107,5 = 1,042, а коэффициент опережения по темпам прироста – 12/7,5 = 1,60.

Относительная величина интенсивности характеризует степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Этот показатель представляет соотношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к абсолютному уровню другого показателя, также присущему изучаемой среде и, более того, являющемуся для первого факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов определяются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д., как отношения числа родившихся, умерших, абсолютного прироста и т.д. за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел. Тогда соответствующий показатель измеряется в промилле ( ). Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10000 чел. – измеряют в продецимилле ( ) и т.д.

Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затраты на единицу продукции, показатель трудоемкости продукции, эффективность использования производственных фондов и т. п. Все эти показатели получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности используется при определении средних уровней (среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т. д.). В этом отношении распространено мнение, что относительные величины интенсивности — это один из способов расчета средних величин.