9.5. Индексы средних величин

Отношение средних величин называется в статистике индексом переменного состава. В индексе переменного состава учитывается одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле показанные ранее индексы, полученные по типу индекса цен, являются индексами постоянного, или фиксированного состава. Индекс переменного состава выражается произведением индекса структурных изменений на индекс постоянного состава:

I_{пер.сост} = I_стр ·I_{пост.сост} .

Представление индекса переменного состава произведением двух сопряженных индексов позволяет выяснить роль соответствующих факторов в изменении среднего уровня качественного показателя. Так, в примере, средний уровень процентной ставки (4,0994011 в базисном периоде; 3,927 в отчетном) изменился в форме индекса переменного состава в

I_{пер.сост} = 3,927/4,0994011 = 0,957945 раза.

За счет перераспределения суммы кредитов между их видами средний уровень процентной ставки изменился в I_стр=0,9310615 раза (индекс структурных изменений). За счет изменения процентной ставки по отдельным видам кредита средний размер этой ставки изменился в I_{пост.сост}=1,0288737 раза (индекс постоянного состава).

Формулы расчета этих индексов показаны выше, именно эти индексы использовались при анализе изменения общей суммы дохода, полученного банком от предоставления кредитных услуг. Единственное замечание это то, что при расчете индекса постоянного состава можно использовать либо постоянный количественный состав совокупности, либо постоянный удельный вес каждой части совокупности в общем объеме количественного признака (в общей сумме кредитных услуг. Действительно,

9.6. Территориальные индексы

Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления. Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов.

Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов (А) к аналогичному показателю в другом (Б).

.

Различие объемов товарооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также различием цен. Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается как

.

Территориальный индекс цен

.

В этих формулах – средняя межрайонная цена товара каждого вида, = (p_А·q_А+p_Б∙q_Б)/(q_А+q_Б); q = (q_А+q_Б) – суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара. Более сложные, чем ранее, взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т.е. чтобы выполнялись соотношения

I_q,А/Б = 1/I_q,Б/А и I_p,А/Б = 1/I_p,Б/А .

Заметим, однако, что условия индексной модели

I_q,А/Б·I_p,А/Б = I_Q,А/Б

I_q,Б/А·I_p,Б/А = I_Q,Б/А

могут нарушаться, хотя, как правило, и не очень существенно.