Контрольные вопросы
1. Понятие абсолютной величины в статистике, виды абсолютных величин, примеры абсолютных величин.
2. Понятие относительной величины в статистике, назначение и виды относительных величин, единицы измерения.
3. Относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания и их взаимосвязь
4. Относительные величины структуры их взаимосвязь с показателями динамики.
5. Относительные величины координации и их взаимосвязь с показателями структуры.
6. Относительные величины сравнения и их взаимосвязь с показателями динамики.
7. Относительные величины интенсивности.
8. Понятие средней величины. Виды (формы) средних величин.
9. Правила выбора формулы средней величины.
10. Основные свойства средней арифметической величины. Расчета средней арифметической по данным ряда распределения.
11. Расчет медианного значения дискретных и непрерывных признаков.
12. Расчет модального значения дискретных и непрерывных признаков.
Тема 5. Статистический анализ вариации
5.1. Понятие и система показателей вариации
5.2. Показатель дисперсии, свойства и способы расчета
5.3. Правило сложения дисперсий
5.4. Оценка вариации альтернативных признаков
5.1. Понятие и система показателей вариации
Условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются конкретными количественными или атрибутивными уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.
Для измерения вариации количественных признаков применяют несколько способов. Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (Хmax) и минимальным (Xmin) наблюдаемыми значениями признака.
Н = Хmax - Xmin.
В показателе размаха вариации учитываются лишь крайние значения признака. Более точными характеристиками являются показатели колеблемости признака относительно среднего уровня. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня.
.
При повторяемости отдельных значений Х применяют формулу средней арифметической взвешенной6.
.
Показатель линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но этот показатель плохо согласуется с вероятностными расчетами и усложняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических исследованиях для измерения вариации чаще всего используют показатель дисперсии и среднего квадратического отклонения (см. п.5.2).
Для сопоставления вариаций по нескольким признакам в одной и той же совокупности объектов или вариации одного и того же показателя по разным совокупностям характеристики вариации приводятся к относительному виду. Достигается это сравнением размаха вариации (Н), среднего линейного (Л) или среднего квадратического отклонения (σ) со средним уровнем того же признака. Получаемые величины называются коэффициентами вариации. Значения коэффициентов вариации обычно указывают в процентах. В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.7 Формулы коэффициентов имеют вид:
