33. Масса и энергия связи ядра. Дефект массы. Удельная энергия связи. Ее зависимость от массового числа.

Масса и энергия связи ядра

Масса ядра m_Я всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением E₀ = mc².

Следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов на величину

52152\* MERGEFORMAT (.)

Эта величина и есть энергия связи нуклонов в ядре. Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом.

Соотношение 152 практически не нарушится, если заменить массу протона m_p массой атома водорода m_H, а массу ядра m_я массой атома m_a. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zm_e. Итак, формуле 152 можно придать вид

53153\* MERGEFORMAT (.)

Последняя формула удобнее, чем 152, потому что в таблицах обычно даются не массы ядер, а массы атомов.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, т.е. называется удельной энергией связи нуклонов в ядре. Она характеризует устойчивость атомных ядер, т.е. чем больше ε_св, тем устойчивее ядро. Величина

54154\* MERGEFORMAT (.)

называется дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энерги­ей связи соотношением:

E_св = ∆·c².

Вычислим энергию связи нуклонов в ядре , в состав кото­рого входят два протона (Z = 2) и два нейтрона (A – Z = 2). Масса атома равна 4,00260 а.е.м., чему соответствует 3728 МэВ. Масса атома водорода равна 1,00815 а.е.м. (938,7 МэВ). Масса нейтрона равна значению 148. Подста­вив эти величины в формулу 153, получим

В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 МэВ. Для сравнения укажем, что энергия связи валентных элек­тронов в атомах имеет величину в 10⁶ раз меньшую (порядка 10 эВ).

Для других ядер удельная энергия связи, т.е. энергия связи, при­ходящаяся на один нуклон, имеет примерно такую же величи­ну, как у гелия.

На рис.1 изображен график, показывающий зависимость удель­ной энергии связи E_св/A от массового числа А. Для легких ядер (A ≤ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6 ÷ 7 МэВ, претерпевая ряд скачков (например, для ε_СВ = 1,1 МэВ, для – 7,1 МэВ для – 5,3 МэВ, затем более медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов. Сильнее всего свя­заны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60 (т.е. для элементов от Cr до Zn). Энергия связи для этих ядер достига­ет 8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента – урана – она составляет 7,5 МэВ/нуклон. Уменьшение ε при переходе к тяжелым ядрам можно объяснить тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания. Поэтому связь между нуклонами становится менее сильной, а сами ядра менее прочными. Такая зависимость удельной энергии свя­зи от массового числа делает энергетически возможным два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер, 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождать­ся выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи рав­на 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энер­гия связи равна 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии в 240МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии, равной 24 МэВ.

Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО₂) выделяется энергия порядка 5 эВ.

Ядра со значениями массового числа А от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. В связи с этим возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состоя­ний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер ура­на или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~10^-13см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Ученые ряда стран настойчиво работают над изыска­нием способов осуществления управляемого термоядерного синтеза.