14. Тверде тіло як система матеріальних точок. Абсолютно тверде тіло. Поступальний та обертальних рух твердого тіла. Миттєві осі обертання.

Абсолютно тверде тіло - другий опорний об'єкт механіки поряд з матеріальної точкою. Механіка абсолютно твердого тіла повністю зводиться до механіки матеріальних точок (з накладеними зв'язками), але має власне утримання (корисні поняття і співвідношення, які можуть бути сформульовані в рамках моделі абсолютно твердого тіла), що представляє великий теоретичний і практичний інтерес.

Існує кілька визначень: Абсолютно тверде тіло - модельне поняття класичної механіки, що позначає сукупність матеріальних точок, відстані між якими зберігаються в процесі будь-яких рухів, що здійснюються цим тілом. Інакше кажучи, абсолютно тверде тіло не тільки не змінює свою форму, але і зберігає незмінним розподіл маси всередині. Абсолютно тверде тіло - механічна система, що володіє тільки поступальними і обертальними ступенями свободи. "Твердість" означає, що тіло не може бути деформовано, тобто тілу не можна передати ніякої іншої енергії, крім кінетичної енергії поступального або обертального руху. Абсолютно тверде тіло - тіло ( система), взаємне положення будь-яких точок якого не змінюється, в яких би процесах воно не брало участь. Таким чином, положення абсолютно твердого тіла повністю визначається, наприклад, положенням жорстко прив'язаною до нього декартової системи координат (зазвичай її початок координат роблять збігається з центром мас твердого тіла). У тривимірному просторі і в разі відсутності (інших) зв'язків абсолютно тверде тіло має 6 ступенями свободи: три поступальних і три обертальних. Виняток становить двоатомних молекула або, мовою класичної механіки, твердий стержень нульової товщини. Така система має тільки дві обертальних ступеня свободи. Абсолютно твердих тіл в природі не існує, проте в дуже багатьох випадках, коли деформація тіла мала і їй можна знехтувати, реальне тіло може (наближено) розглядатися як абсолютно тверде тіло без шкоди для завдання. В рамках релятивістської механіки поняття абсолютно твердого тіла внутрішньо суперечливе, що показує, зокрема, парадокс Еренфеста. Іншими словами, модель абсолютно твердого тіла взагалі кажучи абсолютно непридатна до випадку швидких рухів (порівнянних по швидкості зі швидкістю світла), а також до випадку дуже сильних гравітаційних полів

15. Момент сили. Момент пари сил

Момент сили ,F яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором r визначаєтся як

тобто є векторним добутком радіус-вектора на силу .

Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, яка діють на систему матеріальних точок дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

Характерною властивістю момента сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює