13. Закон збереження повної механічної енергії

Розглянемо, як змінюється енергія тіл. шо взаємодіють тільки між собою. Нагадаємо, що такі тіла утворюють замкнену систему тіл. Взаємодіючі тіла можуть мати одночасно і кінетичну, і потенціальну енергію. Наприклад, штучний супутник Землі має кінетичну енергію тому, що він рухається. Крім того, система супутник — Земля має потенціальну енергію, оскільки супутник і Земля взаємодіють силою всесвітнього тяжіння. Кулі, що стикаються, мають одночасно і кінетичну енергію, бо вони рухаються, і потенціальну енергію, оскільки вони пружно деформовані. Проте коли тіла, які утворюють замкнену систему, взаємодіють між собою, то вони якось рухаються одне відносно одного. При цьому можуть змінюватись і їхні швидкості, і координати. Отже, може змінюватись як кінетична, так і потенціальна енергія тіл. Позначимо через Еp1 потенціальну енергію взаємодіючих тіл у певний момент часу, а через Ek1 — їхню загальну кінетичну енергію в той самий момент часу. Потенціальну й кінетичну енергію цих самих тіл у який-небудь інший момент часу позначимо відповідно через ЕP2 i Еk2 .Встановили, що кати тіла взаємодіють силою пружності чи силою тяжіння, виконана цими силами робота дорівнює взятій з протилежним знаком зміні потенціальної енергії тіл: A=-(Ep2-Ep1 ) Крім того, за теоремою про кінетичну енергію робота цієї самої сили дорівнює зміні кінетичної енергії: A=Ek2- Ek1 Порівнюючи формули (1) і (2), бачимо, що зміна кінетичної енергії і зміна потенціальної енергії ріпні між собою за абсолютним значенням, але мають протилежні знаки: Ek2- Ek1=-(Ep2-Ep1 ) (3) Якщо потенціальна енергія тіл збільшується, їхня кінетична енергія на стільки ж зменшується, і навпаки. Звідси бачимо, що відбувається ніби перетворення одного виду енергії в інший. Формулу (3), очевидно, можна записати в такому вигляді. Еk2+ Ер2= Еk1+ Ер1 Звідси випливає, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіл, які утворюють замкнену систему і взаємодіють між собою силами всесвітнього тяжіння і пружності, залишається сталою. У цьому полягає з а к о н з б е р е ж е н н я е н е р г і ї. Звичайно суму кінетичної та потенціальної енергії тіл називають п о в н о ю м е х а н і ч н о ю е н е р г і є ю. Повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаєм діють силами тяжіння і пружності, залишається незмінною. Перетворення потенціальної енергії в кінетичну або кінетичної в потенціальну — одне з найцікавіших явиш у природі. Це головна характерна властивість енергії. Закон збереження і перетворення енергії дає змогу краще зрозуміти фізичний зміст роботи. З того факту, що одна й та сама робота спричиняє збільшення кінетичної енергії і таке саме зменшення потенціальної енергії, випливає, що робота дорівнює енегії, яка перетворилася з одного виду в інший. У розділі 8 було розглянуто закон збереження імпульсу замкненої системи тіл. Тепер ми встановили другий закон збереження — закон збереження енергії. Ці два закони мають дуже за гальний характер і є абсолютно точними навіть тоді, коли закони механіки Ньютона вже не справджуються.

Закон збереження повної механічної енергії можна використати для розв’язуваний багатьох механічних задач. Цим способом задачі розв’язуються простіше, ніж з використанням законів Ньютона.