4.Плоская система сходящихся сил. Графический и аналитический метод.

1. Плоская система сходящихся сил.

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. (ПССС)

2. Геометрический способ определения равнодействующей ПССС.

   1. Равнодействующая сходящихся сил.

Находится с помощью многоугольника сил (пример построения). F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

2. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме.

Если ПССС находится в равновесии, многоугольник сил этой системы замкнут.

3. Аналитический способ определения равнодействующей ПССС.

   1. Проекция силы на ось.

Это отрезок оси, отсекаемый перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.

F _x = F cos α.

F_у = F sin α.

Если 0<α<90⁰, то F_x > 0;

Если 90⁰<α<180⁰, то F_x < 0;

Если α =90⁰, то F_x = 0;

Если α<180⁰, то F_x = - F_.

2. Определение равнодействующей.

Величина равнодействующей равна геометрической сумме векторов сил системы.

F_Σx = ΣF_kx; F_Σy = ΣF_ky; F = √ F²_Σx + F²_Σy.

Направление определяется углами α_х и α_у:

Cos α_х = F_Σx/F_Σ; Cos α_e = F_Σe/F_Σ;

П орядок выполнения расчета:

1. найти проекции всех сил на оси координат;

2. найти суммы проекций всех сил на оси координат;

3. найти модуль равнодействующей;

4. найти направление вектора равнодействующей.

3. Условия равновесия в аналитической форме.

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии,

если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю:

ΣF_kx = 0, ΣF_ky = 0.

5. Пара сил. Равнодействующая сил. Момент пары. Условие эквивалентности пар

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Плечом пары сил d называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Моментом пары сил называется вектор , модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия сил пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.

Теорема о сумме моментов пары сил. Сумма моментов сил, входящих в состав пары, относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна моменту этой пары сил.

Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

Теорема об эквивалентности пар сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющий одинаковый с первой парой момент.

Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил .

Перенесем силу  в точку , а силу  в точку . Проведем через точки две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары. Соединим точки  отрезком прямой и разложим силы в точке  и  в точке  по правилу параллелограмма.

Равнодействующая сила F0 - сила, заменяющая собой действие всех остальных сил, приложенных к телу. Вместо множества сил, тянущих тело в разные стороны, удобно использовать одну силу - равнодействующую.

Равнодействующую силу находят сложением векторов всех сил, приложенных к телу. Иногда сложение векторов сил удобно заменить сложением их проекций на кооринаты оси.