Расчет осей на статическую прочность

при изгибе производится по формуле:

, проверенный расчет

– проектный расчет

где σ_u – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении;

M_u – изгибающий момент в опасном сечении;

W_u – момент сопротивления изгибу сечения оси;

d – диаметр оси;

[σ]_u – допускаемое напряжение на изгиб «выбор по таблицам».

Расчет валов на статическую прочность

а) работающего только на кручение.

– проверочный расчет

– проектный расчет

где τ_k – расчетное напряжение кручения в сечении вала;

M_k – крутящий момент;

W_ρ= 0,2d³ – момент сопротивления кручению сечения вала;

[τ] – условное допускаемое напряжение при кручении.

Взамен расчета на кручение для определения предварительного значения диаметра вала можно применять имперические зависимости.

б) расчет вала на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины M_u в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюры M_u и M_k, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции R_i и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:

;

где R_x; R_y; M_ux; M_uy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Далее по одной из теории прочности (обычно третьей)

,

где M_k – крутящий момент, передаваемый валом.

По четвертой теории (энерготехнической)

.

Диаметры вала в расчетных сечениях определяют из условия прочности

.

9.3 - Учет переменного режима нагружения. Расчет на жесткость. Особенности расчетов на прочность и жесткость валов редукторов.

Переменный характер напряжений приводит к появлению усталостных трещин, которые могут стать причиной разрушения. Разрушение начинается в наиболее напряженных точках вала, большую роль в его возникновении и развитии играют местные напряжения. Эти напряжения появляются в местах размещения канавок, галтелей, шлицевых соединений, шпонок, резьбы и т.п.

Расчет усталостной  прочности производится исходя из номинальных напряжений изгиба и кручения, с учетом местных напряжений, действующих в рассматриваемой точке вала. Влияние местных напряжений учитывается введением коэффициентов концентрации напряжений; значения этих коэффициентов зависят от типа концентратора.

Результаты расчета усталостной прочности представляются в виде графика изменения коэффициента запаса усталостной прочности по длине вала. Под коэффициентом запаса понимается запас длительной прочности.

Расчет на жесткость

Изгибная жесткость осей и валов должна обеспечивать:

- равномерное распределение давления по длине контактных линий зубьев зубчатых колес;

- катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников по длине контактных поверхностей подшипников скольжения;

- отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими степень жесткости на изгиб осей и валов является:

Q_max – угол наклона поперечного сечения вала или оси;

Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб необходимо, чтобы действительные значения Q и Y не превышала допустимых значений [Q] и [Y].

Действительные значения «Q» и «Y» сравнивают с допускаемыми.

Расчет на жесткость производят только после расчета вала или оси на прочность, когда форма и размеры известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точность работы машины: например, точных зуборезных станков, делительных машин и т.д. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых валов тяжелых станков ограничиваются величиной φ = 5¹ на длине 1 м. Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зуба. Для большинства валов жесткость на кручение существенного значения не имеет и расчет на крутильную жесткость не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении по формулам сопротивления материалов.