Геометрические параметры
Передаточное число (u) червячной передачи определяют исходя из условия, что за один оборот червяка червячное колесо поворачивается на число зубьев, равное числу заходов червяка:
где: n1 – частота вращения червяка (об/мин),
n2 – частота вращения колеса (об/мин),
Z1 – число заходов червяка,
Z2 – число зубьев червячного колеса.
ГОСТ определяет значения осевых модулей (мм):
Допускается m = 1,5; 3; 6; 12.
ГОСТ устанавливает
определенные величины межосевых
расстояний αw= 50; 63, 80, 100
500 мм.
Делительный диаметр червяка равен:
где: q – коэффициент диаметра червяка
Меньшие значения "q" рекомендуются для быстроходных передач во избежание больших окружных скоростей. Большие значения "q" применяются в передачах с большими передаточными числами, для обеспечения достаточной жесткости.
Число заходов червяка выбирается в зависимости от передаточного числа. Обычно Z1 = 1; Z1 = 2; Z1 = 4. Более 4-х заходов изготовить червяк сложно.
Остальные геометрические параметры:
Угол подъема витков червяка
Высота головки hα1 и ножки hf1 витков
где: hα1 – коэффициент высоты головки,
hf1 – коэффициент высоты ножки.
Диаметр вершин (dα1) и диаметр впадин (dg1):
КПД в червячном зацеплении определяются по зависимостям, полученным для винтов:
где: γ – угол подъема витков червяка,
φ
– угол трения
(f
– коэффициент
трения).
КПД червячных передач ниже, чем других механических передач. Среднее значение η с учетом потерь в опорах:
Силы, действующие в червячном зацеплении.
Возникающую при работе червячной передачи силу нормального давления между зубьями колеса и витками резьбы червяка считают приложенной в полюсе зацепления. Разложив это нормальное (полное) усилие по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно найти осевое, окружное и радиальное усилия, действующие в червячном зацеплении
Окружное усилие на червячном колесе равно осевому усилию на червяке:
P2 = 2M2/d2,
где: M2 – крутящий момент на червячном колесе,
d2 – диаметр начальной окружности червячного колеса.
Окружное усилие на червяке равно осевому усилию на червячном колесе:
P1 = 2M1/d1 = P2tg(γ + φ),
Рис. 20.5. Силы, действующие в червячном зацеплении
где: М1 – крутящий момент на червяке.
d2 – диаметр начальной окружности червяка,
γ – угол подъема винтовой линии на червяке,
φ – угол трения.
Радиальное (распорное) усилие, раздвигающее червяк и колесо:
R = P2tgα.
Расчет на изгиб зубьев червячного колеса
Червячные передачи рассчитываются на прочность по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям. Как правило, расчет на изгиб применяется в качестве проверочного.
В связи с тем, что условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками очень близки, расчеты выполненные для архимедова червяка справедливы и для других типов.
Ширина (b) колеса по дуге окружности равна:
;
2 100.
Длина контактных линий (по аналогии с косозубыми):
,
где εL = (1,8 … 2,2), торцовый коэффициент перекрытия.
Длина контактных линий в среднем равна:
.
Тангенциальная qt и нормальная qn нагрузки на единицу длины контактных линий:
;
,
где:
– окружное усилие на колесе.
К – коэффициент нагрузки K = KβKV. Принято αn ≈ α.
Расчет на изгиб ведут по колесу, т.к. витки червяка значительно прочнее. Расчет производится в форме проверочного по номинальным напряжениям:
,
если принять:
,
(m-осевой
модуль).
Заменить qt его значением через P2 и d1 = qm, то после преобразования получим:
,
где: mn и m – нормальный и осевой модуль червяка (см)
YH – коэффициент прочности зубьев для червячных колес (YH = 1,24 -1,98).
YH выбирается по эквивалентному числу зубьев
,
[σ]u – допускаемое номинальное напряжение изгиба МПа.