Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока   мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное   — комплексом   по фазе совпадающим с током   мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке   — комплексом опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе   Midt — комплексом   отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е — комплексом   Справедливость замены   на   следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на   Множитель   свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на   Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя 

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

или

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем   за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока   через комплексную амплитуду ЭДС   и сопротивления цепи 

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так,   — это изображение или символ падения напряжения   — изображение или символ падения напряжения   — изображение или символ падения напряжения на конденсаторе —  .

20.)Трёхфазный ток и его получение. Трёхфазная цепь, при соединении звездой.

Получение трехфазного тока

Трехфазный ток – это система из трех электрически связанных однофазных переменных токов, смещенных по фазе один относительно другого на треть периода (120 электрических градусов).

Трехфазный ток создается в генераторах, в которых имеются три симметрично расположенных группы проводников (три фазы обмотки), электрически связанных между собою. Так как полный цикл изменений э. д. с. в проводнике (один период) осуществляется при прохождении проводника под одной парой соседних полюсов (один северный, один южный), то для получения сдвига на треть периода необходимо фазы обмотки пространственно сместить друг относительно друга на угол   , где p – число пар полюсов в машине. В генераторе с одной парой полюсов этот угол равен 120°; в генераторе с p = 2 он равен 60° и т. д. 

Здесь изображенны фазы обмотки трехфазного генератора под категорией а), каждая одним проводником, под категорией б)– двумя и т. д. выполняются совершенно одинаковыми, поэтому э. д. с. во всех трех фазах будут одинаковыми. Однако благодаря пространственному смещению фаз обмотки, в любой момент времени они будут находиться в разных положениях по отношению к магнитному потоку и, следовательно, их э. д. с. будут проходить в этот момент разные точки в пределах цикла изменений, разные фазы. Это отчетливо видно на изображении выше, на которой слева показана так называемая волновая, а справа – векторная диаграммы трехфазного тока. Благодаря пространственному смещению обмоток в машине на 120° эл все значения токов (аналогично – напряжений, э. д. с.) фазы В запаздывают на треть периода относительно соответствующих (по местоположению в пределах цикла) значений фазы A и на столько же опережают соответствующие значения фазы C. Совершенно симметричные синусоиды трех фаз обмотки получаются смещенными относительно друг друга: во времени – на треть периода, на диаграммах – в угловых единицах – на 120° эл. На векторной диаграмме под категорией б) показаны действующие значения токов трех фаз обмотки (аналогичными будут диаграммы для э. д. с. и напряжений).

Если расстояние от начала синусоиды фазы A до какого-то сечения на волновой диаграмме (до какого-то момента времени в пределах цикла) измеряется углом а, то расстояния от начал синусоид фаз B и C до этого сечения будут соответственно a – 120° и a – 240°. Таким образом, мгновенные значения токов в показанном сечении представятся такими выражениями:

Аналогично напишутся выражения для э. д. с. и напряжений в трехфазной системе. Из условия полной симметрии трехфазной системы вытекает, что максимальные значения величин (Im, Em, Um) всех трех фаз одинаковы.

Замечательным свойством трехфазной системы является следующее: в симметричной трехфазной системе сумма мгновенных значений токов всех фаз в любой момент времени равна нулю. Трехфазная система симметрична, если максимальные значения величин всех трех фаз равны и фазовые сдвиги между ними составляют 120°.

Обозначим:

Выполнив подстановку по выше изложенному выражению, получим:

Раскроем синусы разности углов и подставим соответствующие числовые значения:

Таким образом,

Объяснение этого заключается в том, что в любой момент времени (для любого вертикального сечения по синусоидам, приведенным на изображении подкатегорией а), знак тока одной из фаз будет противоположен знаку токов двух других фаз.

Выше указанное соотношение справедливо и для действующих значений токов, но только при геометрическом их сложении. Если на диаграмме, приведенной под категорией б), IА = IB = IC и углы между векторами равны 120° (симметричная трехфазная система), то, как в этом легко убедиться,

Обязательным условием создания трехфазной системы переменного тока является электрическое соединение между собой трех фаз обмотки. Есть два способа такого соединения: соединение звездой и соединение треугольником.