1. Система отсчета. Траектория материальной точки. Скорость, как производная радиус-вектора по времени.

Система отсчета — это тело или совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение других тел. Система отсчета состоит из тела (или тел) отсчета, жестко связанной с ним (с ними) системы координат и системы измерения времени — часов.

Траекторией материальной точки называется линия, описываемая пространстве этой точкой при ее движении.

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени радиус-вектора  текущего положения этой точки, так что: .

2. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение.

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где   – вектор ускорения.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Модуль тангенциального ускорения равен производной модуля скорости по времени: . Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и совпадает с нормалью к траектории к центру ее кривизны.

3. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными величинами.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:  .

Рис. 1

Рис. 2

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости dim ω = Т-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 1)

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени:

Рис.3

Рис.4

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).

Связь между линейными и угловыми характеристиками движущейся точки

, .