33. Распределение напряжений в грунтовом массиве от действия равномерной нагрузки по прямоугольнику.

– можно определить в интегральной форме

= - при разворачивании этого интеграла получается очень громоздкая формула, поэтому её приводят к элементарному (простейшему) виду:

; где

- в табл. СНБ, справочниках, учебниках.

34. Линии равных напряжений, распоров и касательных напряжений от воздействия полосовой нагрузки

Задача Фламана – плоская задача, по направлению Х деформации равны 0.

– определяется интерполяцией

В результате можно найти систему точек, в которых равны, соединив их линией, получим изобары.

(Луковица напряжений)

равны => линии равных распоров, гори зонтальных напряжений, изохоры.

- линии равных касательных напряжений (сдвиги).

- Влияние подстилающего слоя, Ei – модуль упругости

По мере увеличения отношения длины площади загружения l к ее ширине задача по определению напряжений все с большим основанием может рассматриваться как плоская (плоская деформация). При бесконечной длине полосы нагрузки l в каждом сечении, перпендикулярном ее продольной оси, будет одинаковая картина напряжений. Обычно рассматривают плоскую задачу, когда l:b >=10. В таком случае определяют три составляющих: нормальные напряжения σz, σy и касательные напряжения τху. Указанные выше сечения остаются в процессе деформации плоскими (плоская деформация), следовательно, τху= τxz= 0, а σx является функцией σz и σy.

Если в изотропном теле во всех точках сечения, перпендикулярного продольной оси нагрузки, определить σz, σу и τyz и соединить точки с одинаковыми значениями каждой из этих величин линиями равных напряжений, то получим своеобразные графики (рис. 6.6). Последние показывают, что нормальные напряжения σz распространяются на значительную глубину (цифры на линиях указывают долю от нагрузки р), а нормальные напряжения σу и касательные напряжения τyz — преимущественно в пределах полутора-двух ширин полосы загружения. – линии равных горизонтальных напряжений «изохоры» (распоры). Распоры - определяют ширину песчаной подушки (искусственное усиление оснований).

Линии равных касательных напряжений  (сдвиги)

35. Метод угловых точек и примеры использования в расчетах

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок, параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Расчет ведётся по формуле: max =Σk*p; где k — табличные коэф, р — интенсивность равномерно распределённой нагрузки.

Достраиваем площадь так, чтобы точка М была в центре, тогда видно, что σz=1/4kP, k=f(L/B; z/B)

А) Разбив площадь подобным образом, можно записать

, где р – интенсивность давления, со знаком «+» - фактические плюс фиктивные прямоугольники, со знаком «-» - фиктивные прямоугольники

Б)

Данный способ находит применение при учете взаимного влияния фундаментов.