32. Равновесие при радиоактивном распаде

Радиоактивное равновесие – состояние, которое с течением наступает, когда при радиоактивном распаде ядер исходного нуклида А образуются также радиоактивные ядра дочернего нуклида В, причем скорость радиоактивного распада дочернего радионуклида значительно превышает скорость радиоактивного распада материнского радионуклида. Если обозначить период полураспада А через Т_{½ А}, а период полураспада В – через Т_{½ В}, то состояние радиоактивного равновесия может наступить, если Т_½А > Т_{½ В}. Если в препарате исходного радионуклида А с исходной радиоактивностью а_А первоначально ядер В не было, то с течением времени ядра В начнут появляться за счет распада ядер А. В конце концов (примерно через 10 Т_½В) наступит состояние  радиоактивного равновесия, при котором на каждый акт распада А будет приходиться акт радиоактивного распада В. При этом радиоактивность дочернего радионуклида В а_В станет равна радиоактивности материнского радионуклида В, т.е. а_А = а_В. Далее радиоактивность В будет изменяться так же, как радиоактивность А. Через интервал времени, равный одному значению Т_{½ А}, радиоактивности А и В уменьшатся в 2 раза, через интервал времени, равный 2Т_{½ А} – в 4 раза и т.д.

Равновесие называют вековым, когда Т_{½ А} >> Т_{½В .}При этом радиоактивности как материнского радионуклида в препарате, так и дочернего остаются неизменными и  равными друг другу в течение большого промежуткам вемени (месяцы, годы, сотни и тысячи лет):

Для векового равновесия справедливо соотношение

λ_А.N_A = λ_В.N_В,

где λ_А.и λ_А – постоянные распада радионуклидов А и В, а N_A и N_В—числа атомов А и В при равновесии.

Так как λТ_½ = ln2, то из приведенного равенства следует, что

N_A : Т_½А = N_В : Т_½В

Если значение Т_½А больше Т_½В незначительно (всего в нескольо раз), а само значение Т_{½ А}  соизмеримо со временем наблюдения за радиоактивным препаратом, то установившееся радиоактивное равновесие называют подвижным. При подвижном равновесии радиоактивности обоих радионуклидов в препарате – и материнского, и дочернего, изменяются с периодом полураспада, отвечающем Т_½А .

В природе радиоактивные равновесия устанавливаются между долгоживущими материнскими радионуклидами урана ²³⁵U (Т_½ 7,1.10⁸ лет),  ²³⁸U(Т_½ 4,5.10⁹ лет) и тория  ²³²Th (Т_½ 1,41.10¹⁰ лет) и дочерними ядрами, образующимися при радиоактивном распаде этих материнских ядер. Конечными продуктами этих превращений выступают стабильные нуклиды свинца.

Цепочки радиоактивных превращений, начинающиеся с распада материнских долгоживущих атомов ²³⁵U,  ²³⁸U и ²³²Th, называют радиоактивными рядами. Установление радиоактивного равновесия в радиоактивных  рядах  приводит к тому, что в природе в ультрамикроколичествах всегда присутствуют ядра атомов таких быстро распадающихся нуклидов, как радон ²²²Rn ((Т_½ 3,823 сут.), полоний ²¹⁰Po (Т_½ 138,4 сут.), франций ²²³Fr (Т_½ 22 мин) и астат ²¹⁹At (Т_½ 0,9 мин). Поэтому, несмотря на быстрый радиоактивный распад ядер атомов радона, полония, франция и астата, их общее содержание в земной коре остается неизменным (по крайней мере, в течение нескольких тысяч лет, пока заметно не уменьшатся количества природных урана-235, урана-238 и тория-232. При этом общее количество атомов указанных неустойчивых элементов в земной коре довольно мало . Так, во всей земной коре общая масса радиоактивного элемента астата  составляет около 20 мг..

На установлении радиоактивного равновесия основано применение так называемых изотопных генераторов, используемых для длительного получения короткоживущих радионуклидов, необходимых, например, для медицинской диагностики. Изотопный генератор обычно представляет собой хроматографическую колонку (стеклянную или полимерную трубку), в которой имеется подходящее твердое вещество  - сорбент. На сорбент наносят атомы долгоживущего (материнского) радионуклида. По мере необходимости колонку промывают подходящим раствором (элюентом), который извлекает накопившиеся на сорбенте атомы короткоживущего дочернего радионуклида.

В изотопных генераторах используют радиоактивные равновесия, которые устанавливаются, например, между материнским германием-68 (Т_½ 288 сут) и дочерним галлием-68 (Т_½ 68 мин), между палладием-103 (Т_½ 17 сут) и дочерним родием-103 (Т_½ 56,1мин) и т.д. После извлечения дочернего радионуклида в изотопном генераторе через 5-8 периодов полураспада дочернего радионуклида вновь накапливается достаточное количество дочернего, и процедуру его извлечения можно повторить.