4. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. Основные закономерности движения тел в неподвижной среде.

В теоретических исследованиях определились два научных направления: детерминистское и вероятностно-статистическое. В основу первого научного направления положено исследование закономерностей движения в средах отдельных зерен и ограниченных по крупности и плотности зерен отдельных классов, вначале в свободных, а затем и в стесненных условиях, создаваемых совокупностью других зерен, участвующих в процессе. Второе, вероятностно-статистическое научное направление включает исследования закономерностей случайных, стохастических процессов движения совокупности зерен и среды, характеризуемой определенными константами. Движение отмеченной совокупности рассматривается как результат действия системы внутренних и внешних сил, проявление которых носит вероятностно-статистический характер. Детерминистское направление позволяет учесть влияние параметров зерна и среды на результат расслоения смеси зерен в обогатительном аппарате и количественно оценить влияние сил, вызывающих перемещение отдельной частицы, но это направление полностью не раскрывает закономерностей сложного движения совокупности зерен в средах и процесс формирования слоев из однородных по плотности частиц. Вероятностно-статистическое направление в отличие от детерминистского раскрывает закономерности движения совокупности зерен в средах и процесс формирования слоев, но не позволяет дать оценку влияния сил, вызывающих перемещение отдельной частицы.

5. Закон сопротивления Ньютона. Расчет скоростей движения зерен

Разность давлений определяет динамическое, или инерционное сопротивление среды перемещению тела, изменяющееся по закону Ньютона: P_д=kFv²Δ1/2, где Р_д — динамическое сопротивление; k - коэффициент пропорциональности; k = 1/2 по Риттингеру, k =2/3 по Финкею; F- площадь проекции тела, м² (F = πd²/4 -для шара). Расчет скоростей свободного движения зерен производят по теоретическим уравнениям: по эмпирическим и интерполяционным формулам; по номограммам, графикам; по табличным данным, составленным на основе экспериментальных данных.

Скорость движения по теоретическим уравнениям рассчитывается, исходя из следующих соображений: Результирующая сила ускоряющая движение зерна в неподвижной среде, определится как разность между гравитационной силой и силой сопротивления среды:

Р₁= G_o -р,

где р₁ - результирующая сила,

р₁₌m dv/dt= πd³δdv/6dt

С момента уравновешивания гравитационной силы и силы сопротивления при ламинарном режиме обтекания зерна конечная скорость определится из уравнения: v₀=d² (δ-Δ)g/18µ

При турбулентном режиме обтекания: v₀=1,63√d (δ-Δ)g/Δ

При переходном режиме обтекания: v₀=0,89d √ (δ-Δ)²/Δµ

Для случая движения зерен в воде формулы можно представить в следующем виде:

1.Ламинарный режим: v₀ = k₁d² (δ - 1000), где k_i = 554.

2.Турбулентный режим: v₀ = k₂√d (δ - 1000), где k₂ = 0,16.

3. Переходный режим: v₀ = k₃d \/( δ - 1000)², где k₃ = 0,89.

При расчетах принято: g = 9,81м/с², Δ = 1000 кг/м³, µ = 0,001 Н с/м².

6. Закон сопротивления Алена

Для промежуточной области значений параметра Рейнольдса (1-1000), соответствующих скоростям движения зерен крупностью 2-0,1 мм, Аллен предложил определять сопротивление по формуле:

Р = Ψv²d²Δ

7. Закон сопротивления Релея. Дать определение параметра Рейнольдса

Параметр, характеризующий режим течения жидкости, называется параметром Рейнольдса (Re) в честь английского ученого Рейнольдса, который исследовал характер течений и условия перехода ламинарного режима течения в турбулентный:

Re = vdΔ/µ

8. Определение равнопадающих частиц. Расчет коэффициента равнопадаемости

Зерна различной крупности и плотности, имеющие одинаковые конечные скорости движения в среде, принято называть равнопадающими. Равнопадаемость характеризуется коэффициентом равнопадаемости, представляющим собой отношение размера зерна легкого минерала к размеру зерна тяжелого минерала, равнопадающего с ним: е =d₁/d₂, где е - коэффициент равнопадаемости; d₁- размер легкого минерала; d₂ - размер тяжелого минерала.

9. Теоретические основы стесненного падения. Применение стесненного падения

Стесненное падение - это совокупное движение частиц в виде фильтрационной среды, через которую жидкость протекает в вертикальном направлении снизу вверх; Стесненное падение - это падение отдельной частицы, находящейся в массе других. При стесненном движении частиц встречные потоки жидкости, обтекающие частицы, перемещаются в промежутках между частицами. Сужение потоков увеличивает градиент относительной скорости жидкости, а следовательно, и касательные напряжения, действующие на частицы, тем самым повышая гидродинамическое сопротивление. Стесненность условий движения проявляется в большей степени с увеличением объемной концентрации твердого в жидкости, так как в этом случае уменьшается расстояние между частицами, а следовательно, и скорость их стесненного движения. В обогатительных аппаратах стесненное падение частиц происходит в потоке жидкости, ограниченной стенками аппарата. Неравномерность распределения скоростей движения жидкости по сечению аппарата (у стенок меньше, а в центре - больше), возникновение турбулентных вихрей, отрывающихся от стенок, способствуют перемешиванию частиц как в продольном, так и в поперечном направлениях с различными относительно стенок аппарата скоростями.