1.7. Понятие погрешности

В процессе развития метрологии сложилось понятие истинного значения физической величины.

Истинное значение физической величины – это значение, которое идеальным образом в качественном и количественном отношениях отражает соответствующее свойство объекта измерений. В практике измерений стремятся получить именно истинные значения физических величин. Однако добиться этого невозможно из-за несовершенства процедуры измерений.

Процедура измерений состоит из следующих этапов:

1. Выбор объекта исследования (или его модели) и величины, подлежащей измерению.

2. Выбор метода измерений.

3. Выбор средств измерений.

4. Проведение измерительного эксперимента для получения численного значения физической величины.

Всем указанным этапам процедуры измерений присущи различного рода недостатки. Совокупное действие этих недостатков приводит к тому, что результат измерений всегда отличается от истинного значения.

Измеренное значение физической величины (результат измерений) – это значение, полученное при измерении с применением конкретных методов и средств измерений.

Отклонение результата измерений от истинного значения физической величины получило название погрешности измерений:

, (1.3)

где ΔX – погрешность измерений; X_ИЗМ – измеренное значение; X – истинное значение.

Поскольку истинное значение физической величины узнать невозможно, в метрологии было введено понятие действительного значения физической величины.

Действительное значение физической величины – это значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. С учетом этого погрешность измерений можно определить так:

, (1.4)

где ΔX – погрешность измерений; X_ИЗМ – измеренное значение; X_Д – действительное значение.

1.8. Формы выражения погрешности

Существуют три формы выражения погрешности: абсолютная, относительная и приведенная.

Абсолютная погрешность – это разность между измеренным X_ИЗМ и действительным X_Д значением физической величины:

. (1.5)

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности ΔX и действительного значения измеряемой величины X_Д, выраженное в процентах:

. (1.6)

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности ΔX и нормированного значения измеряемой величины X_N, выраженное в процентах:

. (1.7)

За нормированное значение измеряемой величины обычно принимают диапазон измерения прибора:

X_N = X_К – X_Н, (1.8)

где X_К и X_Н – соответственно конечное и начальное значение шкалы прибора.

1.9. Классификация погрешности измерений

По источнику возникновения погрешность подразделя-ется:

1. на инструментальную;

2. методическую;

3. субъективную.

Инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством применяемых средств измерений. Эта погрешность возрастает по мере эксплуатации средства измерений за счет старения материалов и изменения их характеристик, износа трущихся деталей и т. д.

Методическая погрешность – составляющая погрешности измерений, возникающая из-за несовершенства используемого метода измерений. Несовершенство метода может быть обусловлено недостаточным теоретическим обоснованием явления или эффекта, положенного в основу метода измерений, использованием упрощенных зависимостей при проведении расчетов и т. д.

Субъективная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная участием человека в процессе измерений. Человек является своеобразным звеном в измерительной системе и также обладает метрологическими характеристиками. Метрологические характеристики оператора в основном зависят от двух факторов: условий, в которых он производит измерения, и его физического состояния (утомленность, невнимательность и т. п.).

Таким образом, математическую модель погрешности измерений можно представить в виде

, (1.9)

где Δ_instr – инструментальная составляющая; Δ_met – методическая составляющая; Δ_sub – субъективная составляющая погрешности измерений; символ "_*" обозначает объединение составляющих погрешности измерений. Под объединением понимают некоторую операцию, позволяющую рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих. Математически операция объединения инструментальной, методической и субъективной составляющих зависит от их структуры – соотношения в них систематических и случайных погрешностей; она базируется на математическом аппарате теории вероятностей.

По характеру поведения погрешность подразделяется:

1) на систематическую;

2) случайную;

3) грубую.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Отличительная особенность таких погрешностей состоит в том, что они могут быть обнаружены и исключены из результатов измерений путем введения поправок. Однако иногда систематические погрешности чрезвычайно трудно обнаружить. В этом состоит их особая опасность. Примером систематической погрешности может служить погрешность показаний прибора за счет смещения его стрелки. Другим примером систематических погрешностей могут служить погрешности, связанные с постепенным старением средств измерений. Эти погрешности называют прогрессирующими.

Случайной погрешностью называется составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности обусловлены действием различного рода факторов, изменяющихся во времени, неизвестных экспериментатору и трудно поддающихся контролю. Иногда причины возникновения случайной погрешности известны (например, действие внешних электромагнитных полей), но характер их изменения во времени также случаен. Такие погрешности трудно поддаются анализу. Для их описания используют математический аппарат теории вероятностей.

Грубая погрешность (промах) – это такая погрешность, которая существенно превышает по величине погрешность, ожидаемую при данных условиях. Примерами грубых погрешностей могут служить ошибки, допускаемые при считывании показаний приборов вследствие невнимательности экспериментатора, кратковременных сбоев в электропитании средств измерений и т. п. Грубые погрешности к рассмотрению не принимаются и исключаются из результатов наблюдений.

Классификация погрешности измерений приведена на рис. 1.2.