Задача 12.

На рассмотрение предложены два инвестиционных проекта. По каждому из них сделан прогноз денежных потоков для следующих состояний экономики: нормальное (Н), глубокий спад (ГС), средний спад (СС), небольшой подъем (НП), существенный подъем (СП). Оценить варианты вложений с точки зрения риска

а) без учета вероятности появления данного состояния экономики;

б) учитывая вероятность проявления данного состояния экономики.

Исходные данные приведены в таблице.

табл. 10.6.1

Состояние	Вероятность появления состояния	Прогноз денежных потоков, д.е.
		Вариант 1	Вариант 2
ГС	0,1	3000	2000
СС	0,2	3500	3000
Н	0,4	4000	4000
НП	0,2	4500	5000
СП	0,1	5000	6000

Решение:

а) Дисперсия возможных потоков денежных средств для варианта 2 больше, чем для варианта 1. Поэтому второй инвестиционный вариант при неизвестных вероятностях появления различных состояний (или в предположении их равновероятности) следует оценивать как более рискованный.

б) Оценим математическое ожидание (среднюю взвешенную возможных исходов) по вариантам.

Ā₁=0,1·3000+0,2·3500+0.4·4000+0,2·4500+0,1·5000=4000 д.е.

Аналогично:

Ā₂ = 4000 д.е.

Математические ожидания по вариантам равны.

Оценим варианты с точки зрения стандартного (среднеквадратичного) отклонения как меры компактности вероятностного распределения и коэффициента вариации как меры относительной дисперсии.

Стандартное отклонение по вариантам:

σ₁= (0,1·(3000–4000)² +0,2·(3500–4000)² +0,4·(4000–4000)² +

+0,2·(4500–4000)² +0,1·(5000–4000)²)^½ = 300000^½ =548 д.е.

σ₂= 1095 д.е.

Коэффициент вариации по вариантам:

ζ₁= 548 / 4000=0,14

ζ₂= 1095/4000=0,27

Таким образом, вариант 2 имеет большее стандартное отклонение, характеризующее дисперсию возможных результатов. Коэффициент вариации для варианта 2 также превышает аналогичный показатель варианта 1. Следовательно, можно говорить о том, что предложение 2 имеет более высокую степень риска.

8