Задача 2.

Проектируется контрольное автоматическое устройство, которое должно обслуживать автоматическую линию сборки изделий. Производительность линии 5 изделий в час. Полная себестоимость изделия 20 д. е./шт. Рентабельность изделия – 0,15. Годовой эффективный фонд времени работы линии – 2000 часов.

Контрольное устройство может быть создано на разной элементной базе, от чего зависит уровень надежности устройства, а именно наработка на отказ (Т). При отказе устройства возникают затраты по устранению отказа и ущерб от простоя линии. Средняя стоимость запасных частей при устранении отказа – 50 д. е./отказ; время устранения отказа – 4 часа/отказ; среднечасовая заработная плата ремонтного рабочего – 1,25 д. е./час; норма амортизации для устройств данного типа 20% в год.

Увеличение надежности при использовании более дорогой элементной базы и повышение цены устройства в общем виде выражается следующей зависимостью: Ц=f(Т) = 0,1Т². Затраты, связанные с доставкой и монтажом устройства составляют 20% от его стоимости. Найти оптимальный уровень надежности устройства, используя в качестве критерия оптимальности сумму приведенных затрат при эксплуатации.

Решение:

Число отказов в год зависит от наработки на отказ:

n= (2000 – (20004/Т))/Т = 2000/Т – (20004)/Т²

Эксплуатационные затраты, связанные с устранением отказов:

З _отказ = (50 +1,254) (2000/Т – (20004)/Т²)= 552000/Т – (5520004)/ Т²,

членом второго порядка для больших Т можно пренебречь, тогда:

З _отказ = 552000/Т = 11000/Т

Ущерб от простоя линии можем рассчитать как потерю прибыли, т. е. произведение прибыли с одного изделия на количество недополученных изделий в результате простоя:

У _{1 отказ} = (200,15)(45) = 345 = 60 д. е./отказ,

У _{простоя} = 602000/ Т = 120000/Т

Капитальные вложения потребителя, связанные с приобретением, доставкой и монтажом устройства:

К = 1,2Ц = 1,20,1Т² =0,12Т²

Годовые амортизационные отчисления от стоимости устройства:

А _год = 0,2(1,2Ц) = 0,2(1,20,1Т²)= 0,024Т²

Приведенные затраты при эксплуатации:

З _экспл. = 11000/Т+120000/Т+0,24Т²+0,150,12Т²

или

З _экспл.=230000/Т+0,042Т²

Минимум целевой функции находим, приравняв нулю первую производную:

З´_экспл. = –230000/Т + 2·0,042·Т

–230000/Т + 2·0,042·Т=0,

оптимальный уровень надежности устройства соответствует:

Т _опт. = 140 часов/отказ.

Задача 3.

Предприятие производит два вида приборов А и В, для чего необходимо два вида оборудования α и β. На производстве одного прибора А оборудование α используется в течение двух часов, оборудование β – в течение одного часа. На производство прибора В соответственно α – один час, β – два часа. Годовой фонд времени работы оборудования – 2000 часов в год. Прибыль от реализации прибора А – 5 д. е./шт., от реализации прибора В – 2 д. е./шт. В соответствии с производственной программой объем выпуска изделий А – не менее 400 шт., изделий в – не менее 500 шт.

Определить объем выпуска приборов А и В, обеспечивающий предприятию получение максимальной прибыли.

Решение:

Целевая функция – функция прибыли.

П = 5∙N_А+2∙N_В →max

Система ограничений:

• по фонду времени работы оборудования:

2∙N_А+1∙N_В ≤ 2000,

1∙N_А+2∙N_В ≤ 2000;

• по производственной программе:

N_А ≥ 400,

N_В ≥ 500.

Графическое решение задачи представлено на рис. 8.3.1

Искомые значения:

N_А= 750 шт./год,

N_В= 500 шт./год.

Задача 4.

Блок обработки радиолокационной информации радиодальномера летательного аппарата (ЛА) должен содержать 100 импульсных трансформаторов, в качестве которых могут быть использованы нормализованные трансформаторы или специально разработанные для данного применения. Применение нормализованных трансформаторов снижает стоимость производства блока, но из-за более высокой массы и габаритов по сравнению со специальными приводит к увеличению эксплуатационных затрат (стоимости пуска).

Найти оптимальное соотношение количества нормализованных и специальных трансформаторов при одновременном их использовании в блоке, обеспечивающее минимум суммарных затрат на этапах производства и эксплуатации.

Исходные данные для расчета:

Стоимость нормализованного трансформатора – 7 д. е./шт., специального – 11 руб./шт.

Приведенные стоимости при эксплуатации соответственно 1,4 д. е./шт. и 1,2 д. е./шт.

Максимальный уровень эксплуатационных затрат, отражающий специфические особенности эксплуатации блока – 130 д. е.