2.4. Furye üsulunun ümumi sxemi

Tutaq ki, oblastında kəsilməz və

, (2.84)

(2.85)

(2.86)

(2.87)

şərtlərini ödəyən funksiyasını tapmaq tələb olunur, burada D, S səthi ilə əhatə olunmuş sonlu oblast ,

verilmiş kifayət qədər hamar funksiyalardır.

(2.84) – (2.87) məsələsinin Furye üsulu ilə həlli sxemi aşağıdakı kimidir:

1. (2.84) tənliyinin yalnız (2.87) sərhəd şərtlərini ödəyən qeyri-trivial xüsusi həllərini

(2.88)

şəklində axtarırıq. (2.88)-i (2.84) tənliyində yazaraq, alınan tənliyin hər iki tərəfini -yə bölməklə

alırıq.

Buradan funksiyası üçün

(2.89)

(2.90)

Şturm-Luivill məsələsini, T(t) funksiyası üçün isə

(2.91)

tənliyini alırıq.

2. (2.89) – (2.90) məsələsini həll edirik.

Tutaq ki, bu məsələnin məxsusi ədədləri, onlara uyğun məxsusi funksiya­lar­dır.

3. Hər bir məxsusi ədədi üçün (2.91) tənliyini həll edirik:

(2.92)

4. Beləliklə, (2.84) tənliyinin yalnız (2.87) şərtlərini ödəyən xüsusi həllərini

(2.93)

şəklində tapırıq.

5. (2.93) xüsusi həllərini cəmləməklə

(2.94)

alırıq. C_n və D_n naməlum əmsallarını və funk­si­ya­larının məxsusi funksiyalara görə Furye sırasına ayrılışından təyin edirik:

burada

funksiyasının normasıdır.

Müstəqil həll etmək üçün məsələlər

Koşi məsələlərini həll edin.

1.

Cavab:

2.

Cavab:

3.

Cavab:

4.

Cavab:

5.

Cavab:

6.

Cavab:

7.

Cavab:

8.

Cavab:

9.

Cavab:

10.

Cavab:

11.

Cavab:

12. Sərhəd məsələsini həll edin:

Cavab:

Göstəriş: Həlli şəklində axtarmaq lazımdır.

13. Ucları tərpənməz bərkidilmiş uzunluqlu bircins simin nöqtələrinin başlanğıc sürəti sıfra bərabər, başlanğıc vəziyyəti

olarsa, simin sərbəst rəqsləri haqqında məsələni həll edin.

Cavab:

İxtiyari başlanğıc şərtlərdə uzunluğu olan bircins çu­bu­ğun aşağıdakı halların hər birində uzununa sərbəst rəqs­lə­ri haqqında məsələləri həll edin.

14. Yayın ucu tərpənməz bərkidilmişdir, ucu sərbəstdir.

Cavab:

Göstəriş:

15. Yayın ucu sərbəstdir, tərpənməz bər­ki­dil­mişdir.

Cavab:

Göstəriş:

16. Çubuğun hər iki ucu sərbəstdir.

Cavab:

Göstəriş: Sərhəd şərtləri şəklində olur.

17. Yayın ucu sərbəstdir, ucu elastiki bərkidil­mişdir.

Cavab:

burada, və

məsələsinin məxsusi qiymətləri və məxsusi funksiyasıdir. ( -lər tənliyinin müsbət kökləridir),

Göstəriş:

18. ucunda asılmış və ucu sərbəst olan bircins çubuğun ağırlıq qüvvəsinin təsirindən rəqsləri haqqında məsələni həll edin.

Cavab:

Göstəriş:

Sərhəd məsələlərini həll edin

19.

Cavab:

20.

Cavab:

21.

Cavab:

22.

Cavab:

23.

Cavab:

Məsələlərdə sərhəd şərtlərini ödəyən funksiyasını tapın və əvəzləməsindən istifadə edə­rək onları qeyri-bircins tənlik üçün bircins sərhəd şərtləri olan sərhəd məsələlərinə gətirin.

24.

Cavab:

Göstəriş: funksiyasını şəklində axtarın, şərtlərindən və əmsal­la­rını tapın.

25.

Cavab:

71